发布时间 : 星期二 文章（word完整版）高中数学人教版必修一知识点总结，推荐文档更新完毕开始阅读d4499906935f804d2b160b4e767f5acfa1c783eb
第一章 集合与函数概念
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性 ：
（ 1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不
属于。
（ 2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（ 3）元素的无序性 : 集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示： { ?}
（ 1）用大写字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} （ 2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c ?? } b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 }
③ Venn图: 画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
（ 1）有限集：含有有限个元素的集合 （ 2）无限集：含有无限个元素的集合 （ 3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系：
一：集合的含义与表示
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即： a A
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即： a￠A注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N* 或 N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
6、集合间的基本关系
（1）. ?包含 ?关系（ 1）—子集
定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关
系，称集合 A 是集合 B的子集。记作： A B （或 B Ａ）
注意： A B 有两种可能（ 1）A 是 B的一部分；
（2）A 与 B 是同一集合。
反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B不包含集合 A, 记作 A B 或 B A （2）. ?包含 ?关系（ 2）—真子集
如果集合 A B ， 但存在元素 x B且 x￠A，则集合 A是集合 B 的真子集
如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B的真子集，记作 A B(或 B A)读作 A真含
与 B
（ 3）． ?相等 ?关系： A=B ?元素相同则两集合相等?
如果A B 同时B A那么A=B （ 4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
（ 5）集合的性质
① 任何一个集合是它本身的子集。 A A
②如果 A B,B C,那么 A C
③如果 A B且B C，那么 A C
④有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n-1 个真子集
7、集合的运算
运算类型 定义
交 集 并 集
由所有属于 A 且属于 B 由所有属于集合 A 或属 的元素所组成的集合 , 于集合 B 的元素所组成
的集合，叫做
A,B 的并
叫做 A,B 的交集 ．记作
补 集
全集：一般，若一个集合汉语我们
所研究问题中这几道的所有元素，
我们就称这个集合为全集，记作： U
A B（读作 ‘A 交 B’）， 集 ．记作： A B（读作 即 A B=｛ x|x x B｝．
设 S 是一个集合，A是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或
A，且 ‘A 并 B’），即 A B
={x|x A，或 x B}) ．
余集）记作 CS A ， C A={ x| x S,且x A}
S
韦恩图示
A
B
A
B
S
A
图 1
图 2
性
质 A∩A=A
A ∩Φ=Φ A ∩B=B A A ∩ B A B B
AUA=A AU Φ=A AUB=BUA
A∩AUB
Ａ
(CuA) ∩(CuB)= C u(AUB) (CuA) U (C uB)= C u(A∩B) AU(CuA)=U
A∩ (CuA)=Φ．
A U B B
二、函数的概念
1． 函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对
于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f ：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作： y=f(x) ，x∈A．
2． 3．
（1）其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域； （ 2）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x ∈A}叫
做函数的值域．
函数的三要素：定义域、值域、对应法则 函数的表示方法：（ 1）解析法：明确函数的定义域
（ 2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可
以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（ 3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应
定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A) 中的 x 为横坐标，函数
值 y 为纵坐标的点 P(x ，y) 的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x ∈
A) 的图象． C 上每一点的坐标 (x ，y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过
来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 (x ，y) ， 均在C上. (2) 画法
A、描点法： B 、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平
移。
（3）函数图像平移变换的特点：
1 ）加左减右——————只对 x
2 ）上减下加——————只对 y
3 ）函数 y=f(x) 关于 X 轴对称得函数 y=-f(x)
y=f(-x) 4）函数 y=f(x) 关于 Y 轴对称得函数
y=-f(-x) 5）函数 y=f(x) 关于原点对称得函数
x 轴上面去， x 轴上面图像不动得 6）函数 将 x 轴下面图像翻到
函数 y=| f(x)|
7）函数 y=f(x) 先作 x≥ 0 的图像，然后作关于 y 轴对称的图像得函数 f(|x|)
三、函数的基本性质
1、函数解析式子的求法
（ 1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系
时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（ 2）、求函数的解析式的主要方法有：
1）代入法：
2）待定系数法： 3）换元法： 4) 拼凑法：
2．定义域：能使函数式有意义的实数
x 的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1) 分式的分母不等于零；
(2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3) 对数式的真数必须大于零；
(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使
各部分都有意义的 x 的值组成的集合 . (6) 指数为零底不可以等于零，
(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3、相同函数的判断方法： ①表达式相同 （与表示自变量和函数值的字母无关） ；
②定义域一致 ( 两点必须同时具备 )
4、区间的概念：
（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （ 2）无穷区间
（3）区间的数轴表示
5、值域 （先考虑其定义域）
（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域；
（2）反表示法：针对分式的类型，把 Y 关于 X 的函数关系式化成 X 关于 Y 的函
数关系式，由 X 的范围类似求 Y 的范围。
(3) 配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的
值域，注意定义域的范围。
(4) 代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的
类型。
6. 分段函数
（ 1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 （ 2）各部分的自变量的取值情况．
（ 3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． （ 4）常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数 7．映射
一般地，设 A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，