发布时间 : 星期一 文章(word完整版)高中数学人教版必修一知识点总结,推荐文档更新完毕开始阅读d4499906935f804d2b160b4e767f5acfa1c783eb
那么就称对应 f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。 记作? f（对应关系） ： A（原象） B（象）?
对于映射 f ：A→B 来说，则应满足：
(1) 集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的； (2) 集合 A 中不同的元素，在集合 B中对应的象可以是同一个； (3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。
注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的， 而函数仅仅是针对数字来说的。
所以函数是映射，而映射不一定的函数
8、函数的单调性 ( 局部性质 ) 及最值
（1）、增减函数
（1）设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的
任意两个自变量 x1，x2，当 x1 在区间 D上是增函数 . 区间 D称为 y=f(x) 的单调增区间 . （2）如果对于区间 D上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 ＞ f(x 2) ，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数 . 区间 D 称为 y=f(x) 的单调减区间 . 注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和 单调不减两种 （ 2）、 图象的特点 如果函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数， 那么说函数 y=f(x) 在这一区 间上具有 ( 严格的 ) 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的 . （ 3）、函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取 x1，x2∈ D，且 x1 ○2 作差 f(x 1) －f(x 2) ； ○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差 f(x 1) －f(x 2) 的正负）； ○5 下结论（指出函数 f(x) 在给定的区间 D上的单调性）． (B) 图象法 ( 从图象上看升降 ) (C) 复合函数的单调性 复合函数：如果 y=f(u)(u ∈ M),u=g(x)(x ∈ A), 则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈ A) 称为 f 、 g 的复合函数。 复合函数 f [ g(x) ] 的单调性与构成它的函数 u=g(x) ， y=f(u) 的单调性密切 相关，其规律： ?同增异减? , 不能把单调性相同的区间和在 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 一起写成其并集 . 9：函数的奇偶性（整体性质） （1）、偶函数 一般地，对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x，都有 f( －x)=f(x) ，那 么 f(x) 就叫做偶函数．（2）、奇函数 一般地，对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x，都有 f( －x)= — f(x) ，那么 f(x) 就叫做奇函数． （3）、具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则 是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断； b、确定 f( －x) 与 f(x) 的关系； c、作出相应结论：若 f( －x) = f(x) 或 f( －x) －f(x) = 0 函数； 若 f( －x) = －f(x) 或 f( －x) ＋f(x) = 0 函数． （ 4）利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性 a 、在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数； 奇函数的加减仍为奇函数； f(x) ，则，是偶 则 f(x) 是奇 a 奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数； 、复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数 的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数 . 若对称， (1) 再根据定义判定 ; (2) 由 f(-x) ±f(x)=0 或 f(x) ／ f(-x)= ±1 来判定 ; (3) 利用定理，或借助函数的图象判定. 10、函数最值及性质的应用 （1）、函数的最值 a 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 b 利用图象求函数的最大（小）值 c 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数 y=f(x) 在区间 [a ，b] 上单调递增，在区间 [b ，c] 上单调递减则函数 y=f(x) 在 x=b 处有最大值 f(b) ； 如果函数 y=f(x) 在区间 [a ，b] 上单调递减，在区间 [b ，c] 上单调递增则函数 y=f(x) 在 x=b 处有最小值 f(b) ； （ 2）、函数的奇偶性与单调性 奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。 （ 3）、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差 法是与 0 作比较，作商法是与 1 作比较。 （ 4）、绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。 （ 5）、在判断函数的奇偶性时候， 若已知是奇函数可以直接用 f(0)=0 ，但是 f(0)=0 并不一定可以判断函数为奇函数。（高一阶段可以利用奇函数 f(0)=0 ）。 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数 1、 指数与指数幂的运算： 复习初中整数指数幂的运算性质： m a *a =a n m+n (a*b) n=anbn 2、根式的概念： 一般地，若 xn a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n >1，且 n ∈ N * ． 当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数。 此时， a 的 n 次方根用符号 表示。 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数。此时正数a 的正的 n 次方根用符号 表示，负的 n 的次方根用符号 表示。正的 n 次 方根与负的 n 次方根可以合并成 （a>0）。 注意：负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是 0，记作 n 0 0 。 当 n 是奇数时， a n n a ，当 n 是偶数时， n an | a | a (a a (a 0) 0) 式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数。 3、 分数指数幂 正数的分数指数幂的 m n m * a n a(a 0, m, n N, n 1) ， m n a 1 m 1 ( a n * 0, , m n N , n 1) a n a m 0 的正分数指数幂等于 0， 0 的负分数指数幂没有意义 4、 有理数指数米的运算性质 （1） ar 〃 a r ar s (a 0, r , s R) ； (a (a 0, r , s R) ； 0, r , s R) ． （2） (a r ) s a rs （3 r (ab) ） ar a s 5、无理数指数幂 一般的，无理数指数幂 aa（ a>0,a 是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。 （二）、指数函数的性质及其特点 1、指数函数的概念： 一般地，函数 y a x (a 0,且 a 1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量， 函数的定义域为 R． 1．为什么？ 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 2、指数函数的图象和性质 a>1 0 1 246 1 -4-2 0 -4-2 -1 0 46 -1 定义域 R 定义域 R 值域 y＞ 0 值域 y＞0 在 R上单调递增 在 R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（ 0，1） 函数图象都过定点（ 0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （ 1）在 [a ，b] 上，值域是 [ f ( a), f (b)] 或 [f (b), f (a)] ； （2）若 x 0 ，则 f (x ) 1 ； f (x ) 取遍所有正数当且仅当 x （3）对于指数函数 f ( x) ax (a 0且 a 1) ，总有 f (1) a ； （4）当 a>1 时，若 X , 则有 f(X ) 1 R ； ) 。 1 2 2 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念： 一般地，如果 ax 记作： x log a N （ a — N (a 0, a 1) 底数， N — 真数， log a N — 对数式） ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， ． ．．