发布时间 : 星期一 文章2010-2019十年高考数学真题分类汇编专题05 三角函数学生版+解析版更新完毕开始阅读d477e8bfd6d8d15abe23482fb4daa58da0111ce5
C.ω=3,φ=-24 D.ω=3,φ=24 【答案】A 【解析】∵f（
11π5π
）=2,f（8）=0,且8111π17π
f(x)的最小正周期大于2π,
∴f(x)的最小正周期为4（
2π
2
11π5π
?8）=3π. 82
∴ω=3π=3,∴f(x)=2sin （3x+φ）. ∴2sin （3×
2
π5π
+φ）=2,∴φ=2kπ+12,k∈Z. 8π
又|φ|<π,∴取k=0,得φ=12.
19.(2017·山东·文T7)函数y=√3sin 2x+cos 2x的最小正周期为( ) A.2 【答案】C
【解析】因为y=√3sin 2x+cos 2x=2(
√3π
B.3 2π
C.π D.2π
sin2??+cos2??)=2sin(2??+),所以其最小正周期T==π. 2262
2π
1π2π
20.(2017·全国1·理T9)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+3),则下面结论正确的是( )
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 【答案】D
【解析】曲线C1的方程可化为y=cos x=sin(??+),把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
22得曲线y=sin(2??+)=sin 2(??+),为得到曲线C2:y=sin 2(??+),需再把得到的曲线向左平移个单位长
24312度.
21.(2017·全国3·文T6)函数f(x)=5sin(x+3)+cos(x-6)的最大值为( ) A.5 【答案】A
【解析】因为cos(??-6)=cos[2-(??+3)]=sin(??+3),所以f(x)=5sin(??+3)+sin(??+3)=5sin(??+3),故函数f(x)的最大值为5.故选A.
21
6π
π
π
π
1
π
π
6
π
6
1
π
π
π
π
π
π
π
1
1
2π121
πππ
B.1
C.5
3
D.5
1
22.(2016·全国2·理T9)若cos(4-α)=5,则sin 2α=( ) A. 【答案】D
【解析】cos[2(-??)]=2cos(-??)-1=2×()-1=-,且cos[2(-??)]=cos(-2??)=sin 2α,故选D.
445254223.(2016·全国3·理T5)若tan α=,则cosα+2sin 2α=( ) A.25 【答案】A 【解析】由
3tan α=,得
464
342
π3
725B.
15C.-
15D.-
725π
2
π
32
7ππ
B.25
48
C.1
D.25
3
16
cos
2
cos2??+4sin??cos??
α+2sin 2α=cos2??+sin2??13=
1+4tan??1+tan2??=
321+(4)
1+4×4=
42516=
64
.故选25A.
24.(2016·全国3·文T6)若tan θ=-,则cos 2θ=( ) A.- 【答案】D
【解析】cos 2θ=cosθ-sinθ=cos2??+sin2??=1+tan2??=
2
2
45B.- 15C.
15D.
45cos2??-sin2??1-tan2??
1-(-3)
1
12
21+(-3)=5.故选D.
π
π
π
4
25.(2016·全国1·理T12)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤2),x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(A.11
π5π
,)单调,则ω1836的最大值为( )
B.9 C.7 D.5
【答案】B
【解析】由题意知4--4=+,k∈Z,即=
422又因为f(x)在(所以
5ππ
?3618π5π
)单调, 18,36π
2π
π
π
π
??
????
π
2??+12??+12π
T=4·??,k∈Z,又4
ω>0,所以ω=2k+1,k∈Z.
≤2,T≥6,即??≥6,ω≤12.
??
因为ω>0,所以0<ω≤12.
若ω=11,又|φ|≤2,则φ=-4,此时f(x)=sin 11x-4,f(x)在满足条件;
若ω=9,又|φ|≤2,则φ=4,此时f(x)=sin 9x+4,满足f(x)在单调的条件,由此得ω的最大值,1836为9.
π
π
π
π5π
π
π
π
π3π
,1844
单调递增,在
3π5π,4436
单调递减,不
22
26.(2016·山东·理T7)函数f(x)=(√3sin x+cos x)(√3cos x-sin x)的最小正周期是( ) A.2 【答案】B
【解析】f(x)=2sin(??+)×2cos(??+)=2sin(2??+),故最小正周期T==π,应选B.
663227.(2016·浙江·理T5)设函数f(x)=sinx+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( ) 2
π
B.π
C.2
π
π
3π
D.2π
π2π
A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 【答案】B
【解析】f(x)=sin2
x+bsin x+c=1-cos2??
2+bsin x+c =-12cos 2x+bsin x+1
2+c.
当b=0时,f(x)=-1
1
2cos 2x+2+c,周期T=π; 当b≠0时,f(x)=-1
2cos 2x+bsin x+1
2+c,
∵y=-1
2cos 2x的周期为π,y=bsin x的周期为2π, ∴f(x)的周期T=2π.
∴f(x)的最小正周期与b有关,但与c无关.故选B.
28.(2016·全国2·文T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( A.y=2sin(2x-π
6) B.y=2sin(2x-π3)
C.y=2sin(x+π6) D.y=2sin(x+π3)
【答案】A
【解析】由题图知,A=2,周期T=2[π
π
3-(-6)]=π, 所以ω=2π
π=2,y=2sin(2x+φ). 因为函数图象过点(π
3,2), 所以2=2sin(2×π3+??).
) 23
所以3+φ=2kπ+2(k∈Z).
令k=0,得φ=-6,所以y=2sin(2??-6),故选A.
29.(2016·全国2·理T7)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A.x=
kππ
?(k∈Z) 26kπ
π
π
12
π
π
2ππ
B.x=
kππ
+(k∈Z) 26kπ
π
C.x=2?12(k∈Z) 【答案】B
D.x=2+12(k∈Z)
π
π
【解析】由题意可知,将函数y=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度得函数y=2sin[2(??+12)]=2sin(2??+
ππ
的图象,令2x+)66
=2+kπ(k∈Z),得x=2+6(k∈Z).故选B.
π
1
π??ππ
30.(2016·全国1·文T6)将函数y=2sin(2x+6)的图象向右平移4个周期后,所得图象对应的函数为( ) A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+)
43C.y=2sin(2x-4) D.y=2sin(2x-3) 【答案】D
【解析】由已知周期T=π,右移T=后得y=2sin[2(??-)+]=2sin(2??-)的图象,故选D.
4446331.(2016·四川·理T3)为了得到函数y=sin(2x-3)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( ) A.向左平行移动3个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动6个单位长度 D.向右平行移动6个单位长度 【答案】D
【解析】y=sin(2??-3)=sin[2(??-6)].
32.(2016·北京·理T7)将函数y=sin(2x-3)图象上的点P(4,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则( ) A.t=2,s的最小值为6 1
π
π
π
π
π
πππ
3π
π
1
π
π
π
π
π
π
π
π
B.t=2,s的最小值为6 √3π
24