发布时间 : 星期日 文章绗笁绔? 璧板悜娣锋矊鐨勯亾璺?- 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读d49196ef6294dd88d0d26b43
?????0，得0.8?A?0.5的分岔图，计算得到如图3-43所示。由图可见，x为x?x当参数A由0.8向0.64085逼近时，系统以倍周期分岔进入混沌。A值小于0.64085后，出现类似于平方映射那样的带有大大小小窗口的典型的混沌带，而在A?0.547附近出现的周期3是不稳定的。方程（3-6-6）在这里的长时间演化是对无穷大发散的。
图3-43
f(x)=x混沌电路的分岔图
由此可见，为了研究方程（3-6-6）的混沌动力学，可以取参数A?0.6，具体的
??为电压驱动，用了三个串接的反向x电路如图3-44所示。由图可见，该电路以???和x等三个量，并一定比例将三个信号及一个由电池产生?，?xx积分器以产生?的直流电压相加起来，再反馈到第一个积分器的输入端。因此该电路可以看成一
?个由三个90相移器与一个非线性正反馈组成的振荡器。当电路中的电阻取值为1k?，电容为0.1?F时，电路给出首次霍夫分岔的基频振荡频率为
f?104/2??1592Hz。这个频率在音频范围，对于用示波器观察、用音响检测或用计算机作处理它的倍周期、周期窗口、和混沌信号都比较方便。该电路显示的奇怪吸引子如图3-45所示，可见该吸引子具有与罗斯勒吸引子相类似的结构。如表3.2所列，该吸引子的三个李雅普诺夫指数为：?1?0.036，?2?0，
?3??0.636。
图3-44
f(x)=x的混沌电路
图3-45
f(x)=x混沌电路的奇怪吸引子
⑵ 单二极管非线函数电路
用单二极管完成非线性函数的简单微分方程为：
?????0.3???0.3x??D(x)?1 （3-6-7） xx和
?????0.3???0.3x??R(x)?1 （3-6-8） xx式中的非线性函数D(x)与R(x)如图3-42(b)与(c)，差别在两个二极管正反向不同。
其实方程（3-6-7）与（3-6-8）与方程（3-6-6）的基本形式相同，因此在电路形式也有相同的地方，图2-46 是针对R(x)设计的电路，可见它的几个积分器的形式与图2-44也相象，不同之处是以一个阻容积分电路代替了图2-44中的第二个有源积分器。图2-46中的各个电阻值均为1k?。
图3-46 以单二极管为非线性函数的混沌电路
⑶ 跃变非线性函数的混沌电路
跃变非线性函数是利用了运算放大器的内在非线性特性，既理想放大器的开环特性。当输入电压过零时理想放大器的输出将从负饱和值跃变到正饱和值，如图2-42(d)所示。一个简单的以跃变非线性函数的微分方程为：
?????0.5???x??[x?sgn(x)] （3-6-9） xx式中sgn(x)为表示跃变特性的符号函数：
?1,?sgn(x)??0,??1,?x?0??x?0?x?0??
对方程（3-6-9）的不同正负号，奇怪吸引子的形式很不相同。图3-47 是方
程（3-6-9）中取正号时电路。图中的电阻R的选取是使运算放大器正向饱和电流为1mA，图中的其它电阻均为1k?。
当取正号时，奇怪吸引子是一种单折带形式，有点象罗斯勒吸引子（见第二章第三节），当取负号时，奇怪吸引子是一种双旋结构，类似于洛仑兹吸引子。对方程（3-6-9）取负号，并设x项的系数是可调参数B，则方程（3-6-9）变为：
?????0.5???x??Bx?sgn(x) （3-6-10） xx?平面内的吸引子形式。 图3-48是对不同参数B时在x~x
图3-47 跃变非线性函数的混沌电路
图3-48 跃变非线性方程的奇怪吸引子
⑷ 蔡氏混沌电路
这是一个具有非线性电阻的混沌电路电路，是由美籍华人蔡少棠首先发起研究的。它是一个三阶自治电路，如图3-49a所示，3-49b是其中的非线性元件是电阻R的特性，它属分段线性电阻。
图3-49 蔡氏混沌电路及其分段线性电阻特性
电路的状态方程可以写成：
?duc1?dt?(G/C1)(uc2?uc1)?(1/C1)g(uc1)??duc2?(G/C2)(uc1?uc2)?(iL/C2)?dt??diL?dt??(1/L)uC2? (3-6
-11)
2设x?uc1，y?uc2，z=iL/G，??C2/C1，??C2/LG，则式(3-6-11)可以写
为：
?dx?dt??[y?h(x)]??dy??x?y?z?dt?dz????y?dt? (3-6-12)
h(x)对应于分段线性电阻的特性。它可以写为：
1h(x)?x?g(x)?m1x?(m0-m1)?x?1?x?1?2
(3-6-13)
若将分三段来考虑，即有
?m1x?(m0?m1)?h(x)??m0x?mx?(m?m)01?1x?1x?1x?1 (3-6-1
4)