发布时间 : 星期日 文章北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元综合基础过关题1(附答案)更新完毕开始阅读d49c748a4228915f804d2b160b4e767f5acf80be
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【解析】 【分析】
先提取公因式4，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案． 【详解】 原式=4（1﹣x2） =4（1+x）（1﹣x），
故答案为：4（1+x）（1﹣x）． 【点睛】
本题考查了综合应用提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
16．(2x -1)(x +3) 【解析】 【分析】
直接利用十字相乘法分解各项系数得出即可． 【详解】 解：2x2+5x-3 =（2x-1）（x+3）． 故答案为: （2x-1）（x+3）. 【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数是解题关键． 17．(x?y?1)(x?y?1) 【解析】
分析：根据一、三、四项是一个完全平方式，第二项可化成平方形式，因此可利用分组分解法来进行因式分解． 详解：x2-y2+2x+1， =（x+1）2-y2， =（x+y+1）（x-y+1）．
点睛：本题考查了分组分解法分解因式，分组后组与组之间可以继续进行因式分解是分组的关键．
18．12mn; 2m±3n; （1）5x+1; （2）b-1 （3）4, 2 （4）±【解析】
试题解析：（1）25x2+10x+1=（5x+1）2； （2）1-2b+b2=（b-1）2 （3）x2+4x+4=（x+2）2；
12mn）+9n2=（2m±3n）2． （4）4m2+（±
12mn，3n）故答案为（5x+1），（b-1），4，2，±（2m±． 19．(x?4)(x?4) 【解析】
分析：直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）． 详解：x2-16=（x+4）（x-4）． 故答案为：（x+4）（x-4）．
点睛：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键， 20．a(a?2). 【解析】 【分析】 【详解】
试题解析：a2-2a=a（a-2）． 考点：因式分解. 21．见解析 【解析】 【分析】
运用平方差公式将（2n+1）2-（2n-1）2化简，得出结果含有因数8即可． 【详解】
证明：当n是正整数时，2n－1与2n+1是两个连续奇数
2=8n，8n能被8整除 则(2n+1)2－(2n－1)2=(2n+1+2n－1)(2n+1－2n+1)=4n×∴这两个连续奇数的平方差是8的倍数. 【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式进行计算.
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22．k=±6
【解析】试题分析：根据题意判断出题目中的多项式为完全平方式，然后可根据完全平方式计算即可.
试题解析：∵多项式x2-kx+9能用公式法分解因式，并且它有三项， ∴它是一个完全平方式， ∴这两个数是3、x， ∴k=±2×3=±6 23．(x-2)2 【解析】 【分析】
运用因式分解将(x+2)(x-6)分解为x2-6x+2x-12代入计算. 【详解】
解：原式=x2-6x+2x-12+16 =x2-4x+4 =(x-2)2 【点睛】
本题是一道关于因式分解的题目，解答本题的关键是熟练掌握公式法的综合应用. 24．（1）?x?y??3a?5b?；（2）?b?b?2a?；
2【解析】
分析：（1）首先把（y﹣x）变为﹣（x﹣y），再提取公因式（x﹣y）进行分解即可；
（2）首先提取公因式－b，再用完全平方公式分解即可． 详解：（1）原式=3a（x﹣y）+5b（x﹣y）=（x﹣y）（3a+5b）； （2）原式=－b（b2－4ab+4a2）=－b（b－2a）2．
点睛：本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是要分解彻底． 25．a?3，b?6，c?4. 【解析】
1?322?分析：由已知条件构造完全平方公式，得?a?b???b?6???c?4?≤0，然后由非负
2?4?数的性质求解．
2
本题解析：
解：∵a2?b2?c2?43≤ab?9b?8c， ∴a?ab?21232b?b?9b?27?c2?8c?16≤0， 4421?322?∴?a?b???b?6???c?4?≤0， 2?4?3221?1?322??又∵?a?b?≥0，?b?6?≥0，?c?4?≥0，∴?a?b???b?6???c?4?≥0，
42?42???11?322?∴?a?b???b?6???c?4?=0，∴a?b?0，b?6?0，c?4?0，∴a?3，
22?4?222b?6，c?4.
26．（1）2a3b3；（2）x(x－y)2. 【解析】
分析：(1)、根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可得出答案；(2)、首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行因式分解即可． a4b2·详解：解：(1)原式＝4b·
1＝2a3b3. 2a(2)原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2.
点睛：本题主要考查的是同底数幂的计算法则以及因式分解的方法，属于基础题型．同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法，如果有公因式，首先都要提取公因式． 27．(1) (x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2)(2) (x＋y)2(x－y)2(3) (x＋3)4.
【解析】试题分析:(1)先利用平方差公式因式分解可得(x2y2＋4)(x2y2－4),再利用平方法差公式进一步分解可得(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2),(2) 先利用平方差公式因式分解可得(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy),再利用完全平方公式进一步分解可得(x＋y)2(x－y)2,(3) 先利用完全平方公式因式分解可得(x2＋6x＋9)2,再利用完全平方公式进一步分解可得[(x＋3)2]2,最后可得: (x＋3)4.
试题解析:(1)原式＝x4y4－16＝(x2y2＋4)(x2y2－4)＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2), (2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2. (3)原式＝(x2＋6x＋9)2＝[(x＋3)2]2＝(x＋3)4.
28．（1）③；（2）忽略了a2-b2=0的可能；（3）见解析.