发布时间 : 星期六 文章管理数量方法与分析习题更新完毕开始阅读d4b79ee9d4d8d15abf234e1b
3季度 -15 4季度 -13 2004年第1季度 -11 2季度 3季度 4季度 2005年第1季度 2季度 3季度 4季度 2006年第1季度 2季度 3季度 4季度 2007年第1季度 2季度 3季度 4季度 2008年第1季度 2季度 3季度 4季度 -9 -7 -5 -3 -1 1 2 3 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 189 101 51 139 175 146 69 183 287 270 101 234 226 161 83 167 214 105 43 115 198 137 97.93% 91.82% 77.27% 89.10% 92.59% 144.55% 135.29% 131.65% 164.00% 184.93% 146.38% 127.87% 78.75% 59.63% 82.18% 71.37% 94.69% 65.22% 51.81% 68.86% 92.52% 130.48% 90.09% 89.05% 89.74% 99.07% 107.76% 118.64% 133.62% 152.09% 152.45% 150.97% 140.38% 119.51% 98.96% 83.96% 77.32% 74.62% 73.05% 70.39% 74.62% 81.78% ②计算各期的循环指数。对年距环比发展速度序列进行移动平均，使随机变动的影响相互抵消，即可得出各期的循环指数。
对年距环比发展速度序列进行5项移动平均，剔除随机变动的影响，可得循环指数。如：2002年第3季度的循环指数 = (122.81% + 126.81% + 105.46% + 94.02% + 94.29%)/ 5 = 108.68%，2002年第4季度的循环指数 = (126.81% + 105.46% + 94.02% + 94.29% + 89.14%)/ 5 = 101.94%，等等。依此类推，计算结果见上表的“循环指数(C)”栏数据。
⑵剩余测定法：
①计算剔除长期趋势和季节变动后的剩余序列。依据时间序列的变动特点，首先使用长期趋势和季节变动测定方法计算出长期趋势和季节变动，然后用时间序列的各期实际指标值（变量值）除以所计算的长期趋势值和季节变动值，便可得到剩余变动序列，即包含循环变动和随机变动的时间序列。其计算公式为：
C·I = Yt / (T·S)
I观察该时间系列，其中存在逐步增长的长期趋势，且其趋势接近于直线，用最小平方法求长期趋势模型：
i使用时间代码法对时间进行编码。以2004年第4季度与2005年第1季度中间为原点，见下表第“t”栏。
ii求长期趋势值Ti。即根据各年的实际观测值，采用4项移动平均法求长期趋势值，由于4项移动平均数落在两个季度中间，因而还需要进行一次两项移正平均，以确定中间季度的趋势值。如：2001年1至4季度的平均数为123.75，代表该年2至3季度的销售额；2001年2季度至2002年1季度的平均数为127，代表2001年3季度至4季度的销售额。要把两者相加再平均：(123.75 + 127)÷2 = 125.38，才能代表2001年3季度的趋势值。依此类推，计算结果见下表的“4项移动平均数”、“长期趋势值Ti”栏。
年份 季度 t 1 -31 2001 2 -29 3 -27 4 -25 1 -23 2002 2 -21 3 -19 4 -17 1 -15 2003 2 -13 3 -11 4 1 2004 2 3 4 1 2005 2 3 4 1 2006 2 3 4 1 2007 2 3 4 2008 1 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 销售额Yi 4项移动平均数 长期趋势Ti 123.75 127.00 136.25 138.75 137.00 136.00 131.25 130.25 128.00 124.25 120.00 116.50 127.75 132.25 143.25 171.25 202.25 210.25 223.00 207.75 180.50 176.00 159.25 156.25 142.25 132.25 119.25 115.25 Ti * t t^2 729 625 529 441 361 289 225 169 121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121 169 225 289 361 441 529 625 修匀比率Yi/Ti 同季平均数 季节比率 46.86% 113.82% 143.45% 95.87% 57 138 183 117 70 175 193 110 66 156 189 101 51 139 175 146 69 183 287 270 101 234 226 161 83 167 214 105 43 125.38 -3385.13 131.63 -3290.63 137.50 -3162.50 137.88 -2895.38 136.50 -2593.50 133.63 -2271.63 130.75 -1961.25 129.13 -1678.63 126.13 -1387.38 122.13 -1099.13 118.25 -827.75 122.13 -610.63 130.00 -390.00 137.75 -137.75 157.25 186.75 157.25 560.25 145.96% 88.89% 50.91% 126.93% 141.39% 82.32% 46.37% 112.63% 141.95% 94.87% 50.48% 120.81% 149.85% 82.70% 43.13% 113.82% 134.62% 105.99% 43.88% 97.99% 139.15% 124.64% 46.89% 120.54% 126.79% 96.05% 52.61% 111.89% 155.92% 83.50% 36.67% 206.25 1031.25 216.63 1516.38 215.38 1938.38 194.13 2135.38 178.25 2317.25 167.63 2514.38 157.75 2681.75 149.25 2835.75 137.25 2882.25 125.75 2892.25 117.25 2931.25 2 3 4 合计 27 29 31 0 115 198 137 4659 123.25 119.25 3219.75 729 96.44% 395.82% 400% 4271 4147.50 3922.25 7308 iii计算Ti * t、t^2，结果见上表“Ti * t”、“t^2”两栏。
iv求趋势模型。设直线趋势方程为：^Yt = a + b * t，利用最小二乘法，将上表数据代入标准方程组可得：
a = ∑y/n = 4147.5/28 ≈ 148.13
b = ∑(y * t) / ∑t^2 = 3922.25/7308 ≈ 0.54 则长期趋势模型为：T = 148.13 + 0.54 * t II求季节比率：
v求修匀比率。即将原时间序列的直接观测值(Yi)除以趋势值(Ti)。如：2001年3季度为183÷125.38 = 145.96%，4季度为117÷131.63 = 88.89%。依此类推，计算结果见上表的“修匀比率Yi/Ti”栏的数据。
vi求各年同季度的平均修匀比率。即把修匀比率(Yi/Ti)按季排列，再按简单算术平均法求出各年同季度的平均修匀比率（即未调整的季节比率）。如：1季度为(50.91% + 50.48% + 43.13% + 43.88% + 46.89% + 52.61% + 36.67%)÷7 = 46.37%；2季度为(126.93% + 120.81% + 113.82% + 97.99% + 120.54% + 111.89% + 96.44%)÷7 = 112.63%，等等。计算结果见上表“同季平均数”栏的数据。
vii加总各季度的平均修匀比率，其总和应为400%。如果不等于400%，则需要求调整系数(400%÷总平均修匀比率)，用调整系数乘以各季度的平均修匀比率，即为所求的季节比率。由于(46.37% + 112.63% + 141.95% + 94.87%) = 395.82%≠400%，求其调整系数：400%÷395.82%≈1.0106，用这个系数分别乘以各年同季度的平均修匀比率即得调整季节比率。如：1季度为46.37% * 1.0106 = 46.86%；2季度为112.63% * 1.0106 = 113.82%。依此类推，结果见上表“季节比率”栏的数据。
III求剩余变动：
viii根据长期趋势模型求各季度的长期趋势值T。将各时期的t值代入长期趋势模型T = 148.13 + 0.54 * t，可求得各期的趋势值。如：2001年1季度的长期趋势值 = 148.13 + 0.54 * (-31) = 131.39，2001年2季度的长期趋势值 = 148.13 + 0.54 * (-29) = 132.56，等等。计算结果见下表中第(2)栏所示。
ix将前表中计算出的该时间序列的季节比率列于下表中的第(3)栏。
x计算剩余变动序列。用下表第(1)栏的销售额Yt除以第(2)栏的长期趋势T和第(3)栏的季节比率S，可得到剩余变动序列。如2001年1季度的剩余变动 = 57/131.49/46.86% = 92.51%，2001年3季度的剩余变动 = 183/133.63/143.45% = 95.46%，等等。计算结果见下表第(4)栏数据。 年份 季度 t 甲 乙 1 -31 2001 2 -29 3 -27 4 -25 1 -23 2002 2 -21 3 -19 4 -17 1 -15 2003 2 -13 3 -11 4 1 2004 2 3 4 1 2005 2 3 4 1 2006 2 3 4 1 2007 2 3 4 1 2008 2 3 4 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 销售额(Yt) (1) 57 138 183 117 70 175 193 110 66 156 189 101 51 139 175 146 69 183 287 270 101 234 226 161 83 167 214 105 43 115 198 137 长期趋势(T) (2) 131.49 季节比率(S) (3) 46.86% 剩余变动(C·I) (4) 循环指数(C) (5) 随机变动(I) (6) 96.01% 99.98% 101.19% 98.61% 100.60% 98.02% 94.08% 89.27% 87.84% 84.52% 81.76% 83.87% 88.97% 95.37% 105.11% 125.54% 133.09% 139.97% 138.81% 133.79% 119.23% 109.58% 101.60% 94.94% 84.79% 74.69% 73.02% 71.65% 99.43% 90.62% 108.72% 113.93% 96.96% 84.21% 106.89% 108.77% 105.46% 86.98% 92.21% 100.12% 93.58% 108.20% 94.24% 85.53% 99.68% 132.47% 101.52% 99.77% 85.19% 98.13% 110.87% 97.62% 110.37% 91.38% 77.80% 86.72% 92.51% 91.46% 95.46% 90.60% 110.02% 112.35% 97.54% 82.54% 100.56% 97.10% 92.64% 73.52% 75.39% 83.97% 83.26% 103.18% 99.05% 107.38% 132.66% 185.43% 140.92% 133.47% 101.57% 107.53% 112.64% 92.67% 93.59% 68.25% 56.81% 62.13% 84.32% 86.73% 132.56 113.82% 133.63 143.45% 134.71 135.78 95.87% 46.86% 136.85 113.82% 137.93 143.45% 139.00 140.07 95.87% 46.86% 141.15 113.82% 142.22 143.45% 143.29 144.37 95.87% 46.86% 145.44 113.82% 146.51 143.45% 147.59 148.66 95.87% 46.86% 149.74 113.82% 150.81 143.45% 151.88 152.96 95.87% 46.86% 154.03 113.82% 155.10 143.45% 156.18 157.25 95.87% 46.86% 158.32 113.82% 159.40 143.45% 160.47 161.54 95.87% 46.86% 162.62 113.82% 163.69 143.45% 164.76 95.87% ②计算循环指数。对剩余时间序列进行移动平均，剔除随机变动，便可得出各期的循环