发布时间 : 星期一 文章管理数量方法与分析习题更新完毕开始阅读d4b79ee9d4d8d15abf234e1b
厂的概率是多少？
能出厂的概率 = C(5000,2)/C(6000,2)=0.69
8．某城市有40%的住户订日报，有50%的住户订晚报，至少有70%的住户订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。
设A={订日报的用户}，B=｛订晚报的用户｝，则有： P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A∪B) ≥0.7
订日报与订晚报可看作是任意两事件，因此， P(A∪B)= P(A) + P(B) - P(A∩B) ≥0.7 P(A∩B) ≤0.4 + 0.5 - 0.7 = 0.2
9．某城市发行A、B两种债券，市民拥有率为40%、26%，同时拥有A及B占30%。问至少拥有一种债券的概率是多少？
设A={拥有债券A的市民}，B={拥有债券B的市民}，A∪B={至少拥有1种债券的市民}，A∩B={同时拥有债券A和B的市民}，则
P(A)=0.4,P(B)=0.26,P(A∩B)=0.3 A和B可看作任意两事件，则
P(A∪B)= P(A) + P(B) - P(AB)=0.4 + 0.26 - 0.3 = 0.36
10．有奖储蓄每1000户设一等奖1个，二等奖10个（每100个连号中1个二等奖），三等奖100个（每10个连号中1个三等奖），鼓励奖500个。求此次有奖储蓄的中奖面（设一张券不同时兼有两种以上的奖）。
中奖概率 = (1 + 10 + 100 + 500)/1000 = 61.1%
11．某企业向甲、乙两银行申请贷款，估计能从甲、乙两银行获得贷款的可能性为0.4与0.6，至少获得其中一家银行贷款的可能性为0.8。该企业能同时获得两家银行贷款的可能性是多少？
设A={向甲银行成功申请贷款}，B={向乙银行成功申请贷款}，则 P(A)=0.4,P(B)=0.6，P(A∪B)=0.8 A和B可看作任意两事件，则 P(A∪B) =P(A) + P(B) - P(AB) P(AB)=0.4 + 0.6 - 0.8 = 0.2
12．在对200家公司的最新调查中，发现40%的公司在大力研究广告效果，50%的公司在进行短期销售预测，而30%的公司同时从事这两项研究。假设从这200家公司中任选一家，定
义事件A为该公司在研究广告效果，事件B为该公司在进行短期销售预测，试求P(A+B)及P(A|B)。
P(A) = 0.4,P(B)=0.5,P(AB)=0.3
P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.4 + 0.5 - 0.3 = 0.6 P(A|B) = P(BA) / P(B) = 0.3 / 0.5 = 0.6
13．某产品的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为0.05，第二道工序的废品率为0.02。假定两道工序废品是彼此无关的，求产品的合格率。
设A={第一道工序合格}，B={第二道工序合格}，则 P(A) = 1 - 0.05 = 0.95,P(B|A) = 1 - 0.02 = 0.98，则 产品合格率P(AB) = P(A) * P(B|A) = 0.95 * 0.98 = 0.931
14．完成某项任务有两套方案，第一套方案的成功率为2/3，第二套方案的成功率为1/2，现在同时独立地施行这两套方案，其中有一套方案成功该任务就完成。求该任务完成的概率。
方法一：设A = {第一套方案成功}，B = {第二套方案成功}，则 P(A) = 2/3, P(B) = 1/2 因为AB是相互独立的任务，则
P(AB) = P(A) * P(B) = (2/3) * (1/2) = 1/3
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 2/3 + 1/2 - 1/3 = 5/6
方法二：设任务完成为事件A，其对立事件B是任务没有完成，即两套方案同时都失败， P(B) = (1 - 2/3) * (1 – 1/2) = 1/6，
由于A与B是对立事件，所以P(A) = 1 – P(B) = 1 – 1/6 = 5/6
15．某批发商供应100家商店，其中每一家商店是否订下一天货物是相互独立的，订下一天货物的概率为0.04。求：⑴一天中订下一天货物的商店数的分布律； ⑵一天中恰有4家商店订货的概率。
X Pk 0 1.69% 1 2 3 4 …… 7.03% 14.50% 19.73% 19.94% …… 100 0.00% 一天中恰有4家商店订货的概率是P{X=4} = C(100,4) * p^4 * (1 - p)^(100-4) = 3921225 * 0.04^4 * (1 - 0.04)^96 = 19.94%
16．某会计事务所依据以往经验预计某公司的应收账款余额有1%是错误的，今抽取100笔账款进行核查。试问：⑴抽查的账款中，没有错误的概率是多少？
⑵抽查的账款中，恰有2笔错误的概率是多少？ ⑶抽查的账款中，至少有3笔错误的概率是多少？
⑴P{X=0} = C(100,0) * (1 - 0.01)^(100-0) * 0.01^0 = 0.99^100 = 0.366 ⑵P{X=2} = C(100,2) * (1 - 0.01)^(100-2) * 0.01^2 = 0.4950 * 0.99^98 = 0.1849 ⑶P{X≥3} = 1 - P{X<3} = 1 - P{X=0} - P{X=1} - P{X=2}
P{X=1} = C(100,1) * (1 - 0.01)^(100-1) * 0.01 = 0.99^99 = 0.3697 P{X≥3} = 1 – 0.366 – 0.3697 – 0.1849 = 0.0794 17．设X～N（0,1），求：⑴P｛1 < x < 2｝； ⑵P｛x≤2.35｝； ⑶P｛|x| < 1.96｝； ⑷P｛x = 2.35｝； ⑸ P｛x≥15｝。
⑴P{1 ⑶P{|X|<1.96} = P{-1.96 < X < 1.96} = P{X<1.96} - P{X≤-1.96} = P{X<1.96} – (1 - P{X ≤1.96}) = 2 * Φ(1.96) – 1 = 2 * 0.9750 – 1 = 0.95 ⑷ P{X=2.35} = 0 ⑸P{X≥15} = 1 - P{X<15} = 1 - 1 = 0 18．设X～N（1.5,4），计算：⑴P｛1 x < 3.5｝； ⑵P｛x > 5.5｝； ⑶P｛3.5 < x < 5.5｝； ⑷P｛|x – 3| < 6.5｝。 ⑴ P{X<3.5} = P{(x-1.5)/2 < (3.5-1.5)/2} = Φ(1) = 0.8413 ⑵ P{X>5.5} = P{(x-1.5)/2 > (5.5-1.5)/2} = 1 - Φ(2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 ⑶ P{3.5 < X < 5.5}= P{(3.5-1.5)/2 < (x-1.5)/2 < (5.5-1.5)/2} = Φ(2) - Φ(1) = 0.9772 - 0.8413 = 0.1359 ⑷P{|x-3|<6.5} = P{-6.5 < x-3 < 6.5} = P{-3.5 < x < 9.5} = P{(-3.5-1.5)/2 < (x-1.5)/2 < (9.5-1.5)/2}=Φ(4) - Φ(-2.5) = 1 – (1 - Φ(2.5)) = Φ(2.5) = 0.9938 19． 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为： f(x) = 0， 其它 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}。 ，x>0 这是指数分布（连续型随机变量）题目，由概率密度函数可知，参数λ为1/5,将密度函数求积分，则概率分布函数为∫f(x)dx在（-∞，x）的定积分，F（x）= x>0,X 取值为10时，F(10)为他等待时间少于10分钟的概率，则1-F（10）即为他离开的概率，Y取值可为0,1,2,3,4,5，Y服从二项分布B（Y；5，1-F（10）），即可得出第一问。 P{Y≥1}.既是Y取1,2,3,4,5的概率之和了。 概率分布函数F(x)= x>0 X取值为10时，F(10) = ，为他等待时间少于10分钟（即不离开）的概率， 则1 - F（10）= ,即为他离开的概率，Y取值可为｛0,1,2,3,4,5｝，Y服从二项分布B（Y；5，1-F（10）） P{Y=k} = C(5,k) * * ( )^(5-k) Y Pk 0 48.33% 1 37.82% 2 11.84% 3 1.85% 4 0.15% 5 0.00% P{Y ≥ 1} = 1 - P{Y < 1} = 1 - 48.33% = 51.67% 思路：Y是二项分布，要求其概率，因此要先求出指数函数的分布函数，才能根据条件求出不离开的概率。 20．设某只股票的收益服从正态分布，其平均收益率为10%，标准差也为10%。问投资者投资在此只股票保证不亏的概率有多大？收益在20%以上的可能性有多大？