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⑵P{3000 * 15 – 5000 * X≥20000} = P{X≤5}
= P{(X - 3)/(2.997^0.5) ≤ 2 / (2.997^0.5)} = Φ(1.16) = 0.8770
第3章 时间系列分析
思考与练习
1．简述时间序列的概念和种类。
所谓时间序列，就是按照时间顺序将观察取得的某个统计指标（变量）的一组观察值进行排列而成的序列。
2．简述时间序列的影响因素及其模型。
时间序列的影响因素：
⑴长期趋势(T)，也称趋势变动，是指时间序列在较长时期内所表现出来的总态势或者变动方向；
⑵季节波动(S)，也称季节变动，是指受自然界季节更替影响而发生的年复一年的有规律的变化。在实际分析中，季节波动概念也有了扩展，一年中由于社会、政治、经济、自然因素影响而形成的有规律的周期性的重复变动都称为季节波动。
⑶循环波动(C)，也称循环变动，是指变动周期大于1年的有一定规律性的重复变动。 ⑷不规则变动(I)，也称随机变动，是指现象受很多偶然性的、难以预知和人为无法控制的因素的影响而出现的无规律性的变动。
时间序列的变动模型：
按照上述四种因素的影响方式不同，时间序列可分解为多种模型，其中最常见的有： ⑴乘法模型：Y = T·S·C·I，它假定四个因素对现象发展有相互影响的作用； ⑵加法模型：Y = T + S + C + I，它假定各因素对现象发展的影响是相互独立的。 3．什么是逐期增长量、累计增长量？它们有什么区别与联系？
逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期比前一期增长的绝对数量。其计算公式为：y0-y1,y2-y1,y3-y2,…,Yn-Yn-1
累计增长量是报告期水平与某一固定时期的水平（通常为最初水平）之差，说明某一段较长时期内的总增长量。其计算公式为：y1-y0,y2-y0,y3-y0,…,Yn-Y0。
区别：逐期增长量说明研究现象报告期比前一期增长的绝对数量，累计增长量说明研究现象某一段较长时期内的总增长量。
联系：累计增长量等于相对应时期的逐期增长量之和，相邻两个时期的累计增长量之差等于相对应时期的逐期增长量。
4．什么是发展速度、增长速度？它们有什么区别与联系？
发展速度，又称动态相对数，是报告期水平和基期水平之比，它反映报告期较基期发展变动的相对程度。其计算公式为：发展速度 = 报告期水平 / 基期水平 * 100%。因采用的基期不同，发展速度分为：
⑴环比发展速度，是报告期水平与前一期水平之比，反映报告期比前一期发展变动的相对程度；
⑵定基发展速度，又称总速度，是报告期水平与某一固定时期的水平（通常为最初水平）之比，反映报告期比某一固定时期发展变动的相对程度，即某一较长时期内的总的发展速度。
其计算公式分别为：
环比发展速度：y1/y0,y2/y1,y3/y2,…,Yn/Yn-1 定基发展速度：y1/y0,y2/y0,y3/y0,…,Yn/Y0
增长速度，也称增长率，它是增长量除以基期水平或者发展速度减1的结果，说明研究现象逐期增长或在较长时期内总的增长速度。因采用的基期不同，增长速度分为：
⑴环比增长速度 = 逐期增长量 / 基期水平 = 环比发展速度 – 1； ⑵定基增长速度 = 累积增长量 / 基期水平 = 定基发展速度 – 1。
区别：发展速度反映研究现象报告期较基期发展变动的相对程度，增长速度说明研究现象报告期较基期增长的相对程度。
联系：增长速度 = 发展速度 – 1。
5．用几何平均法和方程式法计算平均发展速度有什么不同？哪些指标适合用几何平均法？哪些指标适合用方程式法？
几何平均法，又称水平法，其计算的数学依据是：现象发展的总速度不等于各期发展速度之和，而等于各期发展速度之积。因此，它可以通过各期环比发展速度连乘后开n次方根进行计算，也可通过定基发展速度开n次方根进行计算。
方程式法，又称累计法，它是按照这样的要求来计算的：时间序列中的各年发展水平的总和等于全期的总水平，而各年发展水平是基期水平与该年定基发展速度的乘积结果。根据定基发展速度等于环比发展速度连乘积的关系，各年发展水平也是基期水平和有关各年环比发展速度的乘积。因此，它需要求解高次方程的根，比较复杂。
几何平均法的侧重点是从最末水平出发进行研究，按照几何平均法所确定的平均发展速
度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。方程式法的侧重点是从各年发展水平的累计总和出发进行研究，按照方程式法所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。
几何平均法既适用于时期序列，以适用于时点序列；方程式法一般只适用于时期序列。 6．简述测定长期趋势的方法主要有哪些？
长期趋势是指时间序列中的指标值在较长时期内所表现出来的变动总态势或者变动总方向。其常用的测定方法主要有：
⑴时距扩大法，它是将原有时间序列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得出扩大了时距单位的数据，形成新的时间序列，通过这种方法求得的新的时间序列可以消除较小时距单位所受到的偶然因素的影响，使研究现象发展变化的基本趋势显示得更为明显。
⑵移动平均法，是对时距扩大法的一种改良。它是采用逐期递推移动的方法计算一系列扩大时距的时序平均数，并以这一系列移动平均数作为其对应时期的趋势值。通过移动平均数对原时间序列指标值的修匀，可以更清楚地看出所研究现象变动的基本趋势。
⑶数学模型法，就是在对原有的时间序列进行分析的基础上，根据其发展变动的特点，寻找一个与其相匹配的趋势线数学模型，并以此来测定长期趋势的变动规律。常用的数学模型有：直线、指数曲线、二次曲线、修正指数曲线、逻辑曲线、龚珀茨曲线、双指数曲线。 7．什么是季节变动？为什么要测定季节变动？
季节变动，是指受自然界季节更替影响而发生的年复一年的有规律的变化。在实际分析中，季节波动概念也有了扩展，一年中由于社会、政治、经济、自然因素影响形成的有规律的周期性的重复变动都称为季节波动。
季节变动是客观存在的，研究季节变动的主要目的就在于认识其变动周期和变动规律性，给实际部门的生产经营活动提供决策依据。 8．在测定季节变动时，为什么要剔除长期趋势的影响？
在具有明显的长期趋势变动的时间序列中，如果不剔除其影响，则所求得的季节比率会不准确。
9．指数趋势方程Yt = a * b^t可以通过取对数化为直线形式lgy = lga + t * lgb。现在用最小平方法求参数a、b，写出求参数a、b的标准方程组。
∑y` = nA + b∑t ∑y`t = A∑t + B∑t^2 Lga = A,lgb = B
如果∑t = 0，则简化为： ∑y` = nA ∑y`t = B∑t^2
10．测定循环变动的方法有哪些？剩余测定法如何测定循环变动？
循环变动往往存在于一个较长的时期中，表现出从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规律性的变动，它一般没有固定的周期，成因也比较复杂，往往事先难以预知。因此，其测定不仅要借助统计分析方法、有时还要借助于定性的经济理论分析和历史经验的帮助。
从统计的角度看，循环变动的测定方法有：剩余法、直接法、循环平均法等。 ⑴直接测定法，它根据乘法模型计算，适用于长期趋势为等比增长的时间序列。其计算步骤如下：
①计算各期的年距环比发展速度。将各期实际数值与上年同期数值相除，就得到各期的年距环比发展速度。由于各年同期的季节相同，不含有季节变动，且长期趋势成比例，所以如此计算可以剔除长期趋势和季节变动，得到的年距环比发展速度序列仅包含循环变动和随机变动。即：
C·I = Yt / Y(t-α)
式中，α代表一年中的季度数(4)或月数(12)。
②计算各期的循环指数。对年距环比发展速度序列进行移动平均，使随机变动的影响相互抵消，即可得出各期的循环指数。
⑵剩余测定法，也称分解法。这种方法的基本思路是：假定时间序列各影响因素对现象发展影响的模型为乘法模型：Y = T·S·C·I，利用分解分析原理，首先在时间序列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除随机变动因素，从而揭示循环变动的特性。其计算步骤如下：
①计算剔除长期趋势和季节变动后的剩余序列。依据时间序列的变动特点，首先使用长期趋势和季节变动测定方法计算出长期趋势和季节变动，然后用时间序列的各期实际指标值（变量值）除以所计算的长期趋势值和季节变动值，便可得到剩余变动序列，即包含循环变动和随机变动的时间序列。其计算公式为：
C·I = Yt / (T·S)
②计算循环指数。对剩余时间序列进行移动平均，剔除随机变动，便可得出各期的循环指数。
11．简述随机变动的测定方法。