发布时间 : 星期四 文章管理数量方法与分析习题更新完毕开始阅读d4b79ee9d4d8d15abf234e1b
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 合计 - - - - 138.42% 147.97% 100.84% 96.32% 85.93% 75.00% - - 83.72% 74.77% 86.62% 116.85% 142.02% 153.57% 112.20% 103.08% 75.47% 67.44% - 92.31% 87.96% 103.94% 113.19% 126.39% - 140.91% - 111.90% - 99.63% - 81.70% - 75.18% - - 85.66% 81.91% 94.65% 115.44% 87.23% 81.55% 95.07% 115.16% 135.61% 147.49% 108.31% 99.68% 81.03% 72.54% 1200.26% 87.21% 81.53% 95.05% 115.14% 135.58% 147.45% 108.29% 99.66% 81.02% 72.53% 1200% iv加总各月的平均修匀比率，其总和应为1200%。如果不等于1200%，则需要求调整系数(1200%÷总平均修匀比率)，用调整系数乘上各月的平均修匀比率，即为所求的季节比率。由于(75.59% + 100.99% + 87.23% + 81.55% + 95.07% + 115.16% + 135.61% + 147.49% + 108.31% + 99.68% + 81.03% + 72.54%) = 1200.26%≠1200%，求其调整系数：1200%÷1200.26%≈0.9998，用这个系数分别乘以各年同月的平均修匀比率即得调整季节比率。如：1月份为75.59% * 0.9998 = 75.57%；2月份为100.99% * 0.9998 = 100.97%。依此类推，结果见上表“季节比率”栏的数据。
计算结果表明，该集市的肉制品销售量存在着明显的季节变动，7月份、8月份的季节比率高达135.58%、147.45%，是肉制品销售的旺季；而1月份、12月份的季节比率分别只有75.57%、72.53%，属于淡季。
②拟合趋势线趋势剔除法： 这种方法的具体做法是：
i拟合趋势方程。由于在确定趋势方程时应除去季节变动因素，所以最好的办法是将以月（季）为单位的数据合并为以年为单位的数据，然后再以分割平均法或最小二乘法拟合直线或曲线趋势方程。
首先将以月为单位的销售量扩大为以年为单位的销售量，然后用最小二乘法拟合直线趋势方程。计算过程见下表： 年份 2006 2007 2008 2009 合计 t -3 -1 1 3 0 销售量y 588 669 790 897 2944 t * y -1764 -669 790 2691 1048 t^2 9 1 1 9 20 将上表数据代入标准方程组得：
a = Σy / n = 2944/4 = 736
b = Σ(y * t) / Σt^2 = 1048/20 = 52.4 故所求的直线趋势方程为：^Yt = 736 + 52.4 * t （原点：2008年1月1日，t单位：年）
ii将以年为单位的趋势方程变换为以月（季）为单位，并将原点移动至第一年第一个月（或第一季度）。
将趋势方程的原点移动到2006年。一般来讲，若向后移动d个时期，则将(t + d)代入趋势方程；反之，若向前移动d个时期，则应将(t - d)代入趋势方程。所以，
^Yt = 736 + 52.4 * (t – 2) = 631.2 + 52.4 * t （原点：2006年1月1日，t单位：年）
再将以年为基本单位的趋势方程变换为以月为基本单位的趋势方程。一般来说，若将年度变为月度，需要将a、b、t都除以12；若将年度变为季度，则需除以4。所以：
^Yt = 631.2/12 + 52.4/12 * (t/12) = 52.6 + 0.36 * t （原点：2006年1月1日，t单位：月）
将以月为单位的趋势方程原点移至2006年1月份（以1月16日为代表），即移回0.5个月：
^Yt = 52.6 + 0.36 * (t + 0.5) = 52.78 + 0.36 * t （原点：2006年1月16日，t单位：月）
iii根据所确立的趋势方程确定每年各月的月趋势值（或各季度的季趋势值）。 利用得到的趋势方程^Yt = 52.78 + 0.36 * t就可以求各个月份相应的趋势值及修匀比率，其计算结果见下表“月趋势值T(^Yt)”栏的数据：
时间 t 2006年1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售量y 月趋势值T(^Yt) 修匀比率Y/T 平均修匀比率 季节比率 40 50 41 39 45 53 68 73 50 48 43 52.78 53.14 53.50 53.86 54.22 54.58 54.94 55.30 55.66 56.02 56.38 75.79% 94.09% 76.64% 72.41% 83.00% 97.11% 123.77% 132.01% 89.83% 85.68% 76.27% 74.97% 99.28% 85.27% 80.57% 93.94% 112.96% 133.38% 145.76% 110.38% 100.84% 81.85% 75.38% 99.82% 85.74% 81.01% 94.46% 113.58% 134.12% 146.57% 110.99% 101.40% 82.30% 11月 10 12月 11 2007年1月 12 2月 13 3月 14 4月 15 5月 16 6月 17 7月 18 8月 19 9月 20 10月 21 11月 22 12月 23 2008年1月 24 2月 25 3月 26 4月 27 5月 28 6月 29 7月 30 8月 31 9月 32 10月 33 11月 34 12月 35 2009年1月 36 2月 37 3月 38 4月 39 5月 40 6月 41 7月 42 8月 43 9月 44 10月 45 11月 46 12月 47 合计 38 43 52 45 41 48 65 79 86 64 60 45 41 40 64 58 56 67 74 84 95 76 68 56 52 55 72 62 60 70 86 98 108 87 78 63 58 56.74 57.10 57.46 57.82 58.18 58.54 58.90 59.26 59.62 59.98 60.34 60.70 61.06 61.42 61.78 62.14 62.50 62.86 63.22 63.58 63.94 64.30 64.66 65.02 65.38 65.74 66.10 66.46 66.82 67.18 67.54 67.90 68.26 68.62 68.98 69.34 69.70 66.97% 75.31% 90.50% 77.83% 70.47% 82.00% 110.36% 133.31% 144.25% 106.70% 99.44% 74.14% 67.15% 65.13% 103.59% 93.34% 89.60% 106.59% 117.05% 132.12% 148.58% 118.20% 105.17% 86.13% 79.54% 83.66% 108.93% 93.29% 89.79% 104.20% 127.33% 144.33% 158.22% 126.79% 113.08% 90.86% 83.21% 74.22% 74.63% 1193.42% 1200% iv求修匀比率，即将每月（季）的实际观测值除以每月（季）趋势值。 如2006年1月的修匀比率 = 40 / 52.78 * 100% = 75.79% ……
计算结果见上表“修匀比率Y/T(%)”栏的数据。
v求季节比率，即根据每月（季）的修匀比率计算各月（季）的平均比率。如果12个月的平均比率之和等于1200%（或4个季度的平均比率之和等于400%）时，就算完毕。如果不等于1200%（或不等于400%）时，则需要利用调整系数加以调整。
如1月份的平均季节比率 = (75.79% + 75.31% + 65.13% + 83.66%) / 4 = 74.97% ……
计算结果见表“平均修匀比率”栏
显然，利用趋势线求得的趋势值不存在丧失信息的问题，有多少项原始数据就有多少个趋势值，这也正是拟合趋势线趋势剔除法优于移动平均趋势剔除法的地方。先将修匀比率这一新时间序列重新整理为季节比率计算表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 合计 2006年 75.79% 94.09% 76.64% 72.41% 83.00% 97.11% 123.77% 132.01% 89.83% 85.68% 76.27% 66.97% 2007年 75.31% 90.50% 77.83% 70.47% 82.00% 110.36% 133.31% 144.25% 106.70% 99.44% 74.14% 67.15% 2008年 65.13% 103.59% 93.34% 89.60% 106.59% 117.05% 132.12% 148.58% 118.20% 105.17% 86.13% 79.54% 2009年 83.66% 108.93% 93.29% 89.79% 104.20% 127.33% 144.33% 158.22% 126.79% 113.08% 90.86% 83.21% 平均修匀比率 74.97% 99.28% 85.27% 80.57% 93.94% 112.96% 133.38% 145.76% 110.38% 100.84% 81.85% 74.22% 1193.42% 季节比率 75.38% 99.82% 85.74% 81.01% 94.46% 113.58% 134.12% 146.57% 110.99% 101.40% 82.30% 74.63% 1200% 季节比率计算方法与移动平均趋势剔除法相仿。由于同月平均比率之和等于1193.42%，需要用调整系数1200%/1193.42%≈1.0055来加以调整，调整结果见上表“季节比率”栏的数据。
调整系数 = 1200%÷1193.42% = 1.0055
经调整后1月份的季节比率 = 74.97% * 1.0055 = 75.38% ……
23．对某市工业增加值2004－2008年的数据，拟合不同的趋势方程，得趋势值如表所示：
年份 趋势值(1) 趋势值(2) 2004 115 117 2005 119 118 2006 123 121 2007 127 126 2008 131 133 要求：⑴判断两种趋势值序列各自所代表的趋势方程的类型；