发布时间 : 星期三 文章【20套精选试卷合集】大庆市重点中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读d4db0701ab00b52acfc789eb172ded630b1c988a
（Ⅱ）若GC?1，求AB．
（23）（本小题满分10分)选修4?4：坐标系与参数方程
?x?3cos?,在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），在以原点为极点，x轴
y?sin??正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为?sin???（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
（Ⅱ）设点P?0,2?，l和C交于A,B两点，求PA?PB．
（24）（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲
已知函数f?x??x?1.
（Ⅰ）求不等式f?x??2x?1?1的解集M； （Ⅱ）设a,b?M，证明：f?ab??f?a??f??b?．
??????2. 4?理科数学答案
1-5CABBA 6-10 DABAA 11D 12 B 13 -40 ， 14 3, 15 4
, 16 (0,1] e?117.解 (1)2bcosC?c?2a,由正弦定理，得2sinBcosC?sinC?2sinA,------------2分
?A?B?C???sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC……………………3分
2sinBcosC?sinC?2(sinBcosC?cosBsinC),sinC?2cosBsinC
因为0?C??，所以sinC?0，所以因为0?B??，所以
cosB?12,
B??3.-----------5分
22?129?b?b?2?c??2c?cosA?????2?2?2??（2）法一：在三角形ABD中，由余弦定理得?
129b212?c??bc47……（1）…………………7分 所以443cbsinA??7 在三角形ABC中，由正弦定理得sinCsinB，由已知得
所以sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?5314，…………………9分
?b?75?c?b7……（2）………………………10分,由（1）所以，（2）解得?c?5
1SVABC?bcsinA?1032所以……………………12分
法二： 延长BD到E,DE?BD,连接AE,?ABE中，
?BAE?2?3,
BE2?AB2?AE2?2?AB?AE?cos?BAE因为AE?BC， 129?c2?a2?a?c (1)------7分,由已知得，
sinA?5343sinC?sin(A?B)?,14,……9分7所以
csin?ACB5??asin?BAC8 (2)----------10分
1S?ABC?c?a?sin?ABC?1032由（1）（2）解得c?5,a?8,----------12分
o18.解：（Ⅰ）因为AA1?AB?AD，?A1AB??A1AD?60，
所以?A1AB和?A1AD均为正三角形，
于是A1B?A1D……………………………………………………1分
设AC与BD的交点为O，则A1O?BD………………………2分 又ABCD是菱形，所以AC?BD……………………………3分
IAC?O，所以BD?平面A1AC……………4分 而AO1而BD?平面A1BD，故平面A1BD⊥平面A1AC……………………………………5分
AB?A1D…………………………………6分 （Ⅱ）由A1B?A1D及BD?2A1D?2知1又由A1D?AD,A1B?AB,BD?BD得?A1BD??ABD，故?BAD?90o…………7分 于是AO?A1O?12BD?AA1，从而A1O?AO，结合A1O?BD 22得A1O?底面ABCD…………………………8分 如图，建立空间直角坐标系，
则A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,?1,0),A1(0,0,1)，
zD1C1B1A1uuuruuuruuurBB1?AA1?(?1,0,1)，DB?(0,2,0)………9分
r设平面B1BD的一个法向量为n?(x,y,z)，
DCBr??n?BD?0?y?0由?r得?，
?x?z?0??n?BB1?0?xAOyr令x?1，得n?(1,0,1)……………………………………………………………………10分
uur平面A1BD的一个法向量为CA?(2,0,0)，设平面A1BD与平面B1BD所成角为?，
ruurn?CA2则cos??ruu…………………………………………………………………11分 r?2n?CA故??45o……………………………………………………………………………………12分 19.解：(I) 小王这8天 “健步走”步数的平均数为
16?3?17?2?18?1?19?2?17.25（千步）. 4分
8（II）X的各种取值可能为800，840，880，920. 5分
11C321C3C22P(X?800)?2?,P(X?840)??,
C65C62511211C3C1?C2C2C142P(X?880)??,P(X?920)??,9分 2C6215C615X的分布列为：
X P 12分
21.（本小题满分12分）
800 1 5840 2 5880 4 15920 2 15（Ⅰ）解：f(x)?lnx1?lnx，得f'(x)? 2xx由f'(x)?0，得0?x?e
∴f(x)的递增区间是(0,e)，递减区间是(e,??) ………………4分 （Ⅱ）对一切x?(0,??)， 2f(x)?g(x)恒成立，可化为m?2lnx?x?恒成立令h(x)?2lnx?x?3对一切x?(0,??)x3，x23x2?2x?3(x?3)(x?1)h'(x)?0??1?2??,(x?0) 22xxxx当x?(0,1)时h'(x)?0，即h(x)在(0,1)递减 当x?(1,??)时h'(x)?0，即h(x)在(1,??)递增
∴h(x)min?h(1)?4∴m?4，即实数m的取值范围是???,4? ………………8分
2xx2lnx2x2x?x等价于（Ⅲ）证明：lnx???x，即证f(x)??x eexeeee由（Ⅰ）知f(x)?f(e)?令?(x)?1，（当x?e时取等号） e2xx?1?x，则?'(x)?x eee易知?(x)在(0,1)递减，在(1,??)递增 ∴?(x)??(1)?1（当x?1时取等号） e∴f(x)??(x)对一切x?(0,??)都成立
2xx2?x成立. ………………12分 则对一切x?(0,??)，都有lnx?ee请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时
请写清题号．
（22）选修4?1：几何证明选讲
本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．
解法一：（Ⅰ）连结DE，因为D,C,E,G四点共圆，则?ADE??ACG． ········· 2分 又因为AD,BE为△ABC的两条中线，
所以点D,E分别是BC,AC的中点，故DEPAB．-------3分 所以?BAD??ADE，-----------------------------------------4分 从而?BAD??ACG．---------------------------------------5分 （Ⅱ）因为G为AD与BE的交点，
故G为△ABC的重心，延长CG交AB于F，
BDCFGEA则F为AB的中点，且CG?2GF． ······························································· 6分