发布时间 : 星期五 文章（优辅资源）北京市海淀区高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案更新完毕开始阅读d4f43119b968a98271fe910ef12d2af90242a84d
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海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（理科）2017.5
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1.若集合A?{?2,0,1}，B?{x|x??1或x?0}，则AA. {?2}
B?
B. {1}C. {?2,1} D. {?2,0,1}
22.二项式（x?)6的展开式的第二项是
xA.6x4 B.?6x4C.12x4 D. ?12x4
?x?y?1?0,?3.已知实数x,y满足?x?y?3?0,则2x?y的最小值为
?y?3,?A. 11B.5C.4 D. 2
4.圆x2?y2?2y?0与曲线y=x?1的公共点个数为 A．4 B．3C．2
D.0
5.已知{an}为无穷等比数列，且公比q?1，记Sn为{an}的前n项和，则下面结论正确的是 A. a3?a2 B. a1+a2?0C.{an2}是递增数列 D. Sn存在最小值 6.已知f(x)是R上的奇函数，则“x1?x2?0”是“f(x1)?f(x2)?0”的 A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是 ．．．．
图2 图1
A. ①B.①② C.②③D.①②③
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8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图所示.将小圆盘逆时x1,x2,x3,x4，
y2x2x1x3x4y3y1针旋转i(i?1,2,3,4)次，每次转动90?，记Ti(i?1,2,3,4)为转动i次后各区域内两
数乘积之和，例如T1?x1y2?x2y3?x3y4?x4y1. 若x1+x2+x3?x4?0，y1+y2+y3+y4?0，则以下结论正确的是
A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数 C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.在极坐标系中，极点到直线?cos??1的距离为. 10.已知复数z?1?i，则|z|?____. iy411.在?ABC中，A?2B，2a?3b，则cosB_______. 12.已知函数f(x)?11n?1n）；f(x)在区间(?2x，则f()____f(1)（填“?”或“?”,)x2nn?1上存在零点，则正整数n?_____.
113.在四边形ABCD中，AB?2. 若DA?(CA?CB)，则AB?DC=____.
2x2y214.已知椭圆G：?2?1(0?b?6)的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为
6bB1和B2，点P在椭圆G上，且满足PB1?PB2?PF1?PF2. 当b变化时，给出下列三
个命题：
①点P的轨迹关于y轴对称；
②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个； ③|OP|的最小值为2，
其中，所有正确命题的序号是_____________．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
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15.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?sin2xcos3π3π?cos2xsin. 55（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和对称轴的方程； π（Ⅱ）求f(x)在区间[0,]上的最小值.
2
16.（本小题满分13分）
为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下. 人数 400
300
200
100
0课程A课程B课程C课程D课程E课程F课程G课程H课程
上图中，已知课程A,B,C,D,E为人文类课程，课程F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).
(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？
(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随
机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.
(ⅰ)设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列； (ⅱ)设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望.
17.（本小题满分14分）
如图，三棱锥P?ABC，侧棱PA?2，底面三角形
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ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD?DB，且DB?1. （Ⅰ）求证：AC//平面PDB；
（Ⅱ）求二面角P?AB?C的余弦值；
（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求请说明理由.
18.（本小题满分14分）
已知动点M到点N(1,0)和直线l：x??1的距离相等. （Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；
CE的值；如果不存在，CP（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C.判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．
19.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?eax?x.
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在(0,f(0))处的切线l与直线x?2y?3?0垂直，求a的值； （Ⅱ）当a?1时，求证：存在实数x0使f(x0)?1.
20.（本小题满分13分）
对于无穷数列{an}，记T?{x|x?aj?ai,i?j}，若数列{an}满足：“存在t?T，使得只要am?ak?t（m,k?N*且m?k），必有am?1?ak?1?t”，则称数列{an}具有性质P(t).
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