发布时间 : 星期二 文章2017-2018学年浙江省台州市高二上学期期末数学试题(解析版)更新完毕开始阅读d502895aa517866fb84ae45c3b3567ec102ddc0e
（I）求证: x1x2??4m；
（II）求点P的坐标(用k， m表示)；
（Ⅲ）若m?2k2?mk2，求△ABP的面积的最小值．
直线x?y?1?0化为y??x?1，斜率k??1,设直线的倾斜角为?，则tan???1，结合
1．D【解析】
???0,??，可得??135，故选D.
2．C【解析】因为圆锥的母线长为2，底面半径r?1，则由圆锥的侧面积公式得S??rl???1?2?2?，故选C.
5．D
【解析】因为球O的表面积是16?，所以球O的半径为2，所以球O的体积为
4?32?23??，故选D. 336．B【解析】由于线面垂直的判定定理成立的条件是直线与平面内的两条相交直线垂直，所以“l?m”不能推
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出“l??”，若“l??”，由线面垂直的定义可得“l?m”，所以“l?m”是“l??”的必要不充分条件，故选B.
【方法点睛】本题线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试p?q,q?p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
x2y27．B【解析】方程?m?1?x??3?m?y??m?1??3?m?，化为??1表示焦点在y轴上的椭圆，
3?mm?122可得m?1?3?m?0，解得2?m?3，实数m的取值范围为(2,3），故选B. 8．A【解析】
AC?l,BD?l,?AC与BD夹角的大小就是二面角?，可得AC?AB?0, BD?AB?0,
2AC?BD?mncos?,?CD?CA?AB?BD ?CA2?AB2?BD2
??2?2CA?AB?2BD?AB?2CA?BD?m2?n2?d2?2AC?BD ?m2?n2?d2?2mncos?，故选A.
9．C【解析】若??1ac4,PF2?7PF1,PF2?PF1?6PF1?2a， PF1??c?a，得1?e??，若73a3ac4??7,PF1?7PF2,PF1?PF2?6PF2?2a， PF2??c?a,1?e??,???7时，双曲线离心率
3a3?4???范围?1,?，故选C. 3【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出e的值. 本题是利用焦半径的范围构造出关于e的不等式，最后解出e的范围.
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【方
法点睛】本题主要考查空间想象能力、空间向量在立体几何中的应用及数学的转化与划归思想，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，通过建立空间直角坐标系，将问题转化为轨迹方程求解，是解题的关键. 11．3【解析】故答案为3. 12．1【解析】
直线l1: x?ay?1?0与直线l2: x?y?1?0， ?直线l2:y?x?1， ?k2?1,?直线l1:
A?1,2,3?,B?0,2?,?A,B两点间的距离为AB??1?0???2?1???3?2?222?3，
1x?ay?1?0的斜率存在， ?a?0，且k1??,直线l1: x?ay?1?0与直线l2: x?y?1?0垂直，
a?1??k1?k2?1??????1，解得a?1，故答案为1.
?a?【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k1?k2 ；（2）l1?l2?k1?k2??1，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.
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． 43， 8?3?7【解析】 3
由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P?ABCD图中长方体中P为棱的中点， BC?2,CD?2,P到
143，四棱锥的表面积为BC的距离为3， ?四棱锥体积为V??4?3?3311114S?22??2?2??2?2??2?3??2?7?8?3?7，故答案为(1) 3， (2)
222238?3?7. 15．
?2,??【解析】设PF1?m,PF2?n,?F1PF2??，由余弦定理可得， 4c2?m2?n2?2mncos?，
222?4b2由椭圆的定义可得， 4a?m?n?2mn，两式相减可得， 1?cos??，由2a?m?n?2mn，得
2mn2b2mn?a,cos??2?1，当且仅当m?n时， cos?有最小值，即m?n时， ?最大，即P在?0,1?处时，
a2?F1PF2??最大，要使椭圆C存在点P在以线段F1F2为直径的圆内，则?F1PF2的最大值大于90，可得b12， a?2，即a的取值范围为??aa2?2,??，故答案为
??2,??.
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