发布时间 : 星期一 文章南阳市2010-2011学年高中三年级上学期期终质量评估--数学文更新完毕开始阅读d5372328650e52ea551898ab
南阳市2010—2011学年高中三年级上期期终质量评估
数学试题（文）（A）
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．答题时，请先将答题卷密线内的项目写清楚。 3．考试结束，只交答题卡和答题卷。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题中只有一项符合题意。） 3．已知复数z＝
1，则z·i在复平面内对应的点位于 1＋i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下面说法正确的是
A．命题“?x∈R，使得x＋x＋1≥0”的否定是“?x∈R，使得x＋x＋1≥0”． B．实数x>y是x>y成立的充要条件．
C．设p、q为简单命题，若“ p?q”为假命题，则“?p??q”也为假命题． D．命题“若α＝0，则cosα＝1”的逆否命题为真命题．
6．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
A．若l⊥m，mα，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，mα，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
7．已知定义域为R的函数f（x）在区间（8，＋∞）上为减函数，且函数y＝f（x＋8）为偶
函数，则
A．f（6）>f（7） B．f（6）>f（9） C．f （7）>f（9） D．f （7）>f（10） 8．图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：
2222
情境a：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；
情境b：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收
藏，并且被保存得很好）；
1
情境c：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境d：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润； 其中情境a、b、c、d分别对应的图象是
A．①③②④ B．①③④② C．②③④① D．②④③①
9．双曲线tx－y－1＝0的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率为
22 A．
53 B．5 C． D．3 2210．给出下列定义：连结平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长
?2x2－x－1≤0?度就叫做该平面点集的长度．已知平面点集M由不等式组?x－y＋1≥0给出，则M
?y≥0?的长度是 A．49953 D． 2 B． C．442211．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2，成等差数列，则q 的值为
A．1或2 B．1或－2 C．－2 D．－2或2
12．在平面直角坐标系中，若两个不同的点A（a，b），B（－a，－b）均在函数y＝f（x）
的图象上，则称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]
?2sin4x (x≤0)看作同一组），则函数g（x）＝?关于原点的中心对称点的组数为
log(x＋1)(x＞0)?2 A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应的题号后
的横线上。
13．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方
程为________________． 14．已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a、b．c，且a＝1，b＝3，
2
A＝
?，则c＝_________________． 616．函数y＝loga(x＋3)－1（a>0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝
0上，其中mn>0，则
12＋的最小值为________________． mn三、解答题：（本大题共六大题，共70分。写出必要的文字说明和解题过程。） 17．（本小题满分10分）
规定记号“△”表示一种运算，即a△b＝a＋b＋a＋3b，记f（x）＝（sin2x）△（cos2x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）在x＝x0处取到最大值，求f（x0）＋f（2x0）的值．
18．（本小题满分12分）
如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4．将△CBD沿BD折起到
△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD． （Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求三棱锥E－ABD的侧面积． 19．（本小题满分12分） 设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2－2Sn；数列{an}为等差数列，且a5＝14，a7＝
20．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn＝(an＋1)·bn，n＝1，2，3，?，求数列{cn}的前n项和Tn．
3
22 20．（本小题满分12分）
已知一动圆与圆O1：(x＋2)＋y＝1相外切，与圆O2：(x－2)＋y＝(23－1) 相内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程； （Ⅱ）已知A（0，－1），若轨迹C与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点M、N，
22222?????????当｜AM｜＝｜AN｜时，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分12分） 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农
业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB⊥ BC，OA∥BC，且AB＝BC＝2AO＝4km，曲线段OC是 以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩 形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲 线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面 积最大?并求出最大的用地面积（精确到0．1km2）． 22．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝
a（a>0），设F（x）＝f（x）＋g（x）． x （Ⅰ）求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以函数y＝F（x）（x∈（0，3 ]）图像上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的
1恒成立，求实数a的最小值； 22a2 （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y＝g（2）＋m－1的图像与函数y＝f（1＋x）
x＋1斜率k≤
的图像恰有四个不同的交点?若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
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