发布时间 : 星期一 文章江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)更新完毕开始阅读d53c6119bc23482fb4daa58da0116c175e0e1e76
江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试
文科数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?x?Ny?4?x,B??xx?2n?1,n?Z?,则AIB?( ) A.???,4?
B.?1,3?
C.?1,3,5?
D.?1,3?
??2.欧拉公式eix?cosx?isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中
?的天桥”,根据欧拉公式可知,e3表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
i3.已知f?x?是定义在R上的偶函数,且f?x?在?0,???上单调递增,则( ) A.f?0??f?log32??f??log23? C.f??log23??f?log32??f?0?
B.f?log32??f?0??f??log23? D.f??log23??f?0??f?log32?
4.已知a?0,b?R,那么a?b?0是a?b成立的( ) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
?x?y?3?0?5.设不等式组?x?y?1?0表示的平面区域为M,若直线y?kx经过区域M内的点,则实数k的取
?3x?y?5?0?值范围为( ) ?1?A.?,2? ?2?
?14??1??4?B.?,? C.?,2? D.?,2? ?23??2??3????6.已知函数f?x??2sin??x?????0?的部分图象如图所示,则?的值可以为( )
6??
A.1
B.2
C.3
D.4
7.执行如图所示的程序框图,则输出的n等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
x?a??2,x?18.设函数f?x???,若f?1?是f?x?的最小值,则实数a的取值范围为( )
??x?1,x?1A.??1,2?
B.??1,0?
C.?1,2?
D.?1,???
9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中格是单位正方形,那么组合体的侧视图的面积为( )
A.6?33 4
xB.
15 2 C.6?3 D.8
10.函数f?x??e??e?x?sinxe2????x???的图象大致为( )
A
B
C
D
x2y211.已知F1,F2为双曲线C:?2?1?b?0?的左右焦点,点A为双曲线C右支上一点,AF1交左支
2b?于点B,△AF2B是等腰直角三角形,∠AF2B?,则双曲线C的离心率为( )
2A.4
B.23
C.2
D.3 12.已知台风中心位于城市A东偏北?(?为锐角)度的200公里处,以v公里/小时沿正西方向快速3移动,若cos??cos?,则v?( ) 2.5小时后到达距城市A西偏北?(?为锐角)度的200公里处,
4A.60 B.80 C.100 D.125
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设函数f?x?在?0,???内可导,其导函数为f'?x?,且f?lnx??x?lnx,则f'?1??____________.
rrrrrr14.已知平面向量a??1,m?,b??4,m?,若2a?b?a?b?0,则实数m____________.
????15.在圆x2?y2?4上任取一点,则该点到直线x?y?22?0的距离d??0,1?的概率为____________.
????16.已知函数f?x??x3?sinx,若???0,??,????,?,且
?44????cos?????________. ?2????f?????f?2??,则?2?三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,满足S4?2a4?1,S3?2a3?1. (1)求?an?的通项公式;
?16?(2)记bn?log2??,求b1?b2?…?bn的最大值.
S?1?n?18.某校为了推动数学教学方法的改革,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班,每班各40人,甲班按原有模式教学,乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验,将甲、
乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整,绘制成如下茎叶图,规定不低于85分(百分制)为优秀,甲班同学成绩的中位数为74.
(1) 求x的值和乙班同学成绩的众数;
(2) 完成表格,若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话,那么学校将扩大
教学改革面,请问学校是否要扩大改革面?说明理由.
19. 如图,四棱锥P?ABCD中,PA?底面ABCD,ABCD为直角梯形,AC与BD相交于点O,AD∥BC,AD?AB,AB?BC?AP?3,三棱锥P?ACD的体积为9.
(1)求AD的值;
(2)过O点的平面?平行于平面PAB,?与棱BC,AD,PD,PC分别相交于点E,F,G,H,求截面EFGH的周长.
x2y2x2320.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的下顶点为A,右顶点为B,离心率e?,抛物线E:y?2ab8的焦点为F,P是抛物线E上一点,抛物线E在点P处的切线为l,且l∥AB. (1)求直线l的方程;
(2)若l与椭圆C相交于M,N两点,且S△FMN?531,求C的方程. 4