发布时间 : 星期三 文章2015年山东省青岛市中考数学试题(解析版)更新完毕开始阅读d5508d57b8d528ea81c758f5f61fb7360b4c2bbf
梦想不会辜负每一个努力的人 切的概念求出x的值即可．
解答：
解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x， 由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°， 在Rt△ADB中，∠ABD=45°， ∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°， ∴tan∠ACD=∴
=
， ，
解得，x≈233m．
点评：
本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．
20．（8分）（2015?青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？ 考点： 分析：
一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用． （1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；
（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．
解答：
解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材
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梦想不会辜负每一个努力的人 料，
，
解得：x=0.5，
经检验x=0.5是原方程的解， ∴（1+20%）x=0.6（米），
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料． （2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500， ∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍， ∴n≥2（3000﹣n） 解得：n≥2000， ∴2000≤n＜3000， ∵k=0.1＞0， ∴l随n增大而增大，
∴当n=2000时，l最小1700米．
点评：
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．
21．（8分）（2015?青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E． （1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．
分析：
（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；
（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．
解答：
证明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACD，
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梦想不会辜负每一个努力的人 ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠ACD， ∴∠B=∠EAC，
∵AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AE， ∴∠ADC=∠CEA=90° 在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS）； （2）AB=DE，如右图所示， ∵AD⊥BC，AE∥BC， ∴AD⊥AE， 又∵CE⊥AE，
∴四边形ADCE是矩形， ∴AC=DE， ∵AB=AC， ∴AB=DE．
点评：
本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．
22．（10分）（2015?青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为
m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
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梦想不会辜负每一个努力的人 （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
考点： 二次函数的应用． 专题： 应用题．
分析：
（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离； （2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值于6进行大小比较即可判断； （3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．
解答：
解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，
），
把B（0，4），C（3，
）代入y=﹣x2+bx+c得
，
解得．
所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4， 则y=﹣（x﹣6）2+10， 所以D（6，10），
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
（2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0）， 当x=2或x=10时，y=
＞6，
所以这辆货车能安全通过；
（3）令y=0，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，
则x1﹣x2=4
，
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