发布时间 : 星期六 文章2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题25 矩形菱形与正方形(含解析)更新完毕开始阅读d55793f7366baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff3b
矩形菱形与正方形
一.选择题
1.（2019?贵阳?3分）如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（ ）
A．1cm
B．2 cm
C．3cm
D．4cm
【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据∠ABC＝60°，而AB＝BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AC的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，
∵菱形ABCD的周长是4cm， ∴AB＝BC＝AC＝1cm． 故选：A．
【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．
2. （2019?铜仁?4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）
A．360°
B．540°
C．630°
D．720°
【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，
只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．
故选：C．
3. （2019?铜仁?4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60° ∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60° ∵CE＝CD，CF＝CB ∴CE＝CF＝ ∴△CEF为等边三角形 ∴S△CEF＝＝
故选：D．
4. ．（2019?河北?3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°， ∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1， ∴∠BAD+∠D＝180°， ∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°， ∴∠1＝15°； 故选：D．
5. （2019?江苏无锡?3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ A．内角和为360°
B．对角线互相平分
）
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案． 【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，
∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等， 故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
6. （2019?江苏宿迁?3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
，
【分析】设D（m，），B（t，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（），把M（
2
，
2
）代入y＝得t＝3m，利用OD＝AB＝t得到m+（）＝（3m）
m），根据正切定义得到tan∠MAB＝
＝
＝
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，解得k＝2，从而得到
m，所以M（2m，＝
．
【解答】解：设D（m，），B（t，0）， ∵M点为菱形对角线的交点， ∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM， ∴M（把M（∴t＝3m，
∵四边形ABCD为菱形，
，，
），
）代入y＝得
?
＝k，
∴OD＝AB＝t，
∴m+（）＝（3m），解得k＝2∴M（2m，
m），
＝
＝
，
2
2
2
m，
2
在Rt△ABM中，tan∠MAB＝∴
＝
．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形
的性质．
7. （2019?江西?3分）如图，由错误！嵌入对象无效。根完全相同的小棒拼接而成，请你再添错误！嵌入对象无效。根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有错误！嵌入对象无效。个菱形的方法共有（ D ）
A. 错误！嵌入对象无效。种 B. 错误！嵌入对象无效。种 C. 错误！嵌入对象无效。种 D. 错误！嵌入对象无效。种
【解析】D
共有如下6种拼接方法：