发布时间 : 2024/6/3 11:56:08 星期一 文章名校资源共享2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题六 1 第1讲 专题强化训练（精编答案版）更新完毕开始阅读d56ceb65bb0d4a7302768e9951e79b8969026844

[A组 夯基保分专练]

一、选择题

1．(2018·惠州第二次调研)设随机变量ξ服从正态分布N(4，3)，若P(ξa＋1)，则实数a等于( )

A．7 C．5

B．6 D．4

解析：选B.由随机变量ξ服从正态分布N(4，3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x＝4，又P(ξa＋1)，所以x＝a－5与x＝a＋1关于直线x＝4对称，所以a－5＋a＋1＝8，即a＝6.故选B.

2．(2018·武汉调研)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为( )

3A. 103C. 20

2B. 51D. 4

解析：选C.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至

2

少有1个小球有C36种放法，甲盒中恰好有3个小球有C3种放法，结合古典概型的概率计算

C233公式得所求概率为3＝.故选C.

C620

3．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝( )

2A. 94C. 9

1B. 35D. 9

解析：选A.小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A44＝4×3×2×1＝24种，

所以P(A|B)＝

242

＝. 1089

4．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五

位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1a4>a5特征的五位数的概率为( )

1

A. 101C. 24

1B. 203D. 10

解析：选B.1，2，3，4，5可组成A55＝120个不同的五位数，其中满足题目条件的五位数中，最大的5必须排在中间，左、右各两个数字只要选出，则排列位置就随之而定，满足612

条件的五位数有C2＝. 4C2＝6个，故出现a1a4>a5特征的五位数的概率为12020

5．(2018·高考全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝( )

A．0.7 C．0.4

B．0.6 D．0.3

解析：选B.由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所

4666以DX＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.6或p＝0.4.由P(X＝4)＜P(X＝6)，得C410p(1－p)＜C10p(1

－p)4，即(1－p)2＜p2，所以p＞0.5，所以p＝0.6.

6．(2018·贵阳模拟)点集Ω＝{(x，y)|0≤x≤e，0≤y≤e}，A＝{(x，y)|y≥ex，(x，y)∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为( )

1

A. ee－1C. e

1B.2 ee2－1D.2 e

解析：选B.如图，根据题意可知Ω表示的平面区域为正方形BCDO，面积为e2，A表

1

示的区域为图中阴影部分，面积为?1(e－ex)dx＝(ex－ex)|0＝(e－e)－(－1)＝1，根据几何概型

?0

1

可知a∈A的概率P＝2.故选B.

e

二、填空题

7．某人在微信群中发了一个7元的“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是________．

解析：利用隔板法将7元分成3个红包，共有C26＝15种领法．

甲领3元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有3元，3元，1元与3元，2元，2元两种情况，共有A22＋1＝3种领法；甲领4元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有4元，2元，1元一种情况，共有A22＝2种领法；甲领5元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有5元，1元，1元一种情况，共有1种领法，所以甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数3＋2＋12的概率是＝.

155

2

答案： 5

8．(2018·唐山模拟)向圆(x－2)2＋(y－3)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________．

解析：如图，连接CA，CB，

依题意，圆心C到x轴的距离为3，所以弦AB的长为2. 121

又圆的半径为2，所以弓形ADB的面积为×π×2－×2×

2322

3＝π－3，所以向圆(x－2)2＋(y－3)2＝4内随机投掷一点，313

则该点落在x轴下方的概率P＝－.

64π

13答案：－

64π

9．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具

活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一7

直射满3次为止．设甲每次击中的概率为p(p≠0)，射击次数为η，若η的均值E(η)>，则p

4的取值范围是________．

解析：由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，P(η＝3)＝(1－p)2，则E(η)＝p＋2(1－1751

0，?. p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>，解得p>或p<，又p∈(0，1)，所以p∈??2?422

1

0，? 答案：??2?三、解答题

10．(2018·贵阳模拟)某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而2

学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、

3互不影响的．

(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率；

(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？ 解：(1)由题意可得，所求概率为

21

2?0?1?31C12?1?2C24C24C210?P＝3×C3××?3?＋3×C3×?3?×?3?＝.

C63C615

(2)设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1，2，3.

210

C1C23C34C214C24C21

P(X＝1)＝3＝，P(X＝2)＝3＝，P(X＝3)＝3＝，

C65C65C65

131

E(X)＝1×＋2×＋3×＝2，

555

1312

D(X)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)×＝.

5555

设学生乙答对的题数为Y，则Y的所有可能取值为0，1，2，3. 23，?， 由题意可知Y～B??3?2212

所以E(Y)＝3×＝2，D(Y)＝3××＝.

3333