发布时间 : 星期二 文章福建省厦门外国语学校2018届高三下学期5月适应性考试（最后压轴模拟）数学（理）试卷更新完毕开始阅读d5832075a31614791711cc7931b765ce04087a75
厦门外国语学校2018届高三适应性考试
理科数学试题答案
一、选择题：DBBCC BBCBA DC 12【解析】任意取
x为一正实数，一方面y?sinx?lnx?lnx?1，另一方面容易证lnx?1?x成立，所以
y?sinx?lnx?x，因为y?sinx?lnx?lnx?1与lnx?1?x中两个等号成立条件不一样，
所以y?sinx?lnx?x恒成立，所以k<1，排除D； 当
??x??时，y=sinx+lnx>0，所以k?0，所以排除B； 2sinx+lnx=-1至少存在两解， x1即sinx+lnx+x=0至少存在两解，(sinx+lnx+x)￠=cosx++1>0恒成立，
x对于A选项，至少存在两个点P使得k=-1，也就是所以sinx+lnx+x=0至多存在一解，故排除A，故选C． 二、填空题：13. 15; 14. P= 2; 15. 5 16. 三、解答题
6 31?2,n为奇数17. 解：（1）由题意知an?3?cosn??? 于是b1?a1?1,b2?4，······2分
2?4,n为偶数故数列?bn?的公差为3，故bn?1?3(n?1)?3n?2， ······4分 所以cn?2[3(2n?1)?2]?4(3?2n?2)?36n?18 ······6分 （2）由（1）知，数列?cn?为等差数列.
S2n?a1b1?…?a2nb2n?c1?c2?…?cn?n(c1?cn)?18n2······12分 218.【解析】（1）取BD中点E，连接AE，CE，
∵AB?AD?BD?2，又E为BD中点，∴AE?BD，·······1分 同理可得：CE?BD，·······2分 又AECE?E，∴BD?平面ACE，·······3分
又AC?平面ACE，∴BD?AC．·······4分 （2）∵AB?AD?BD?2，BC?DC?∴△BCD为直角三角形，且AE?222∴AE?EC?AC，?AEC?2，
3，CE?1，
?，即AE?EC， 2
又AE?BD，所以AE?平面BCD，·······5分
∴以E为坐标原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴建立如图直角坐标系．
0,3， ∴B?0,?10,?，D?010,,0?，A0,,,?，C?10，0，?3，AP?x0,y0,z0?3， 设P?x0,y0,z0?，AP??AC?0≤?≤1?，AC?1，0，?3??，0，?3?， ∴x0,y0,z0?3??1?????????????x0???x0????∴?y0?0，即?y0?0，∴P??,·······6分 0,3?3??，??z?3??3??0?z0?3?3?·····7分 BP=?,,13?3?，
??,?，设n?DA?0，?1，3，DC??1,?10???x1,y1,z1?是平面ACD的法向量，
???3??n?DA?0??y1?3z1?03?n?11,,∴?，令x1?1，得y1?1，z1?，∴，·······9分 ?????33x?y?0????11?n?DC?0?∴sin??cos?n,BP??n?BPn?BP?272??2?1?3???1?3?67?2??3??22，···10分
7由0≤?≤1，可知≤2?2?3??2≤2，
8∴
214343≤sin?≤，∴sin?的最大值为．·······12分
7775?0.1 5019.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户， 所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为P?（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意， ?的可能值为0，1，2，3.从而
312C6C4C201601 P(??0)?3??，(P??1)?36??，
C101206C101202213C4C636C4341 P(??2)?，. ??P(??3)???33C1012010C1012030 所以?的分布列为：
故?的数学期望E(?)?0?113112?1??2??3???1.2. 62103010（3）这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差.
20解：（1）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，抛物线C的焦点为F，则AF?BF?y1?y2?p，
又y1?y2?10，故10?p?211，∴p?， 于是C的方程为x2?y. 222?y?y2?x1?y1，则1?x1?x2??2， ∴AB的直线方程为2x?y?3?0. ?2x1?x2??x2?y2（2）不妨记P(x1,y1)，Q(x2,y2)，N(x0,y0)，直线的方程为y?k(x?1)?5，
?x2?y?x1?x2?k22 联立?得x2?kx?k?5?0，则?，PQ?1?k?k?4k?20，
?x1?x2??k?5?y?k(x?1)?5 又因为y0?y1?2x1(x0?x1)，则x12?2x0x1?y0?0，同理可得：x22?2x0x2?y0?0，
?2x0?x1?x2 故x1，x2为一元二次方程x?2x0x?y0?0的两根，∴?，
y??k?5?02d?k2?2k?1021?k2?k2?4k?2021?k2，S?NPQ33121122?PQ?d?(k?4k?20)?[(k?2)?16]2， 244 ∴k??2时，?NPQ的面积S取得最值16. 21.解析：（1）因为f?(x)?ex-1?2m,因为函数y?f(x)存在与直线y?2x平行的切线，所以
f?(x)?ex?1?2m?2在R上有解,即2?2m?ex?1在R上有解，所以2?2m?0，得m??1,
故所求实数m的取值范围是(?1,??).
ax?1?（2）由题意得： h(x)?elnxax?1“?”?a对任意x?0恒成立，且?lnx?ax?0恒 可取，即xexax?1“?”成立，且可取. 令Q(x)?xe?lnx?ax，即Q(x)min?0
111?lnx1?lnxlnx?2Q?(x)?(ax?1)(eax?1?)，由eax?1??0,得a?,p?(x)?, ，令p(x)?xxxxx2?p(x)min?p(e2)??p(x)在(0,e2)递减，在(e2,??)递增，当a??1. e21?lnx111ax?1a?,即e??0(0,?)上，ax?1?0,Q?(x)?0,Q?(x)递减； 时，， 在2xxae
??)上，ax?1?0,Q?(x)?0,Q?(x)递增.所以Q(x)min?Q(?) 在(?，令t??1a1a11t?(0,e2],Q(?)?M(t)?2?lnt?1,在(0,e2]上递减，所以M(t)?M(e2)?0， aae1a11?e2,即a??2, ae故方程Q(x)min?Q(?)?0有唯一解?综上，当a??111时，仅有a???满足的最小值为，故的最小值为. h(x)aae2e2e222解析：（1）由题意，得曲线C1的普通方程为x2?y2?4，其参数方程为??x?2cos?,?为参数，
?y?2sin?又因为点A的坐标为(2,0)，所以B点的坐标为(2cos120?,2sin120?)，即B(?1,3)；
C点的坐标为(2cos240?,2sin240?)，即C(?1,?3)．
（2）由圆的参数方程，可设点P(cos?,?3?sin?)(0???2?)，
于是|PB|2?|PC|2?(cos??1)2?(sin??23)2?(cos??1)2?sin2?
??16?4cos??43sin??16?8cos(??)， ∴|PB|2?|PC|2的范围是?8,24?
323解析：（1）f(1)?f(?1)?1?a?1?a?1
若a??1，则1?a?1?a?1，得2?1，即a??1时恒成立； 若?1?a?1，则1?a?(1?a)?1，得a??11，即?1?a??； 22若a?1，则?(1?a)?(1?a)?1，得?2?1，即不等式无解. 综上所述，a的取值范围是(??,?).
（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需[f(x)]max?[y?当x????,a?时，f(x)??x?ax,[f(x)]max2125?y?a]min 4aa2?f()?
24∵y?555?5?55?y?a?a?，∴当y?[?,a]时，?y??y?a??a??a?
444444??mina25?a?，解得?1?a?5，结合a?0，所以a的取值范围是?0,5? 则44