发布时间 : 星期二 文章2019-2020学年九年级数学第一学期期末质量检查试卷 新人教版更新完毕开始阅读d58c7f4866ec102de2bd960590c69ec3d4bbdb1c
2019-2020学年九年级数学第一学期期末质量检查试卷 新人教版
(全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间：120分钟)
一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分)
1．如果二次根式x 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是
A．x≥0 B．x＞0 C．x＜0 D．全体实数 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是
A．(x＋1)(x－2)＝0 B．2x2＝0 C．(x＋1)2＝0 D．(x＋1)2＋1＝0 3．下列图形中，中心对称图形是
D A C B
4．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“观察、实验、猜测、计算、推理、验证”六个词，如果掷一次这个骰子，骰子向上的一面出现“观察”一词的概率是 D 1111A． B． C． D． O 12864
5．如图，A、B、C、D四点在⊙O上，OB⊥AC，∠ADB＝30°，则∠BOC的度数为
C A A．30° B．45° C．60° D．90°
6．将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分互相重合．这说明 B
第5题图 A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；
B．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴；
A C．圆的直径互相平分；
D．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧．
7．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，若AEO ＝BE，则∠EBC的度数是 E A．15° B．30° C．22.5° D．45°
C 8．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a＞2)的正五边形内任意移动，如B D 第7题图 果这张圆形纸片在正五边形内不能接触到的部分用阴影表示，则下列示意图中表示正
确的是
B D A C 第8题图
2
9．二次函数y＝ax＋bx＋c中，变量x与y部分对应值如下表： x … －3 －2 0 1 3 5 … y … 7 0 －8 －9 －5 7 … 则这条抛物线的对称轴是 y A．直线x＝1 B．直线x＝－2 D 6 C．直线x＝2 D．直线x＝－8
5 10．在平面直角坐标系中，已知点C(0，3)、D(1，6)，将线段绕点M(3，4 3)旋转180°后，得到线段AB，则线段AB所在直线的函数解析式是 3 C M 2 A．y＝3x＋15 B．y＝3x－15
1 C．y＝15x－3 D．y＝－15x＋3
二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分) O 1 2 3 4 5 6 7 x 11．如图所示的两圆位置关系是_________________． 第10题图 12．从如图所示的统计图判断，中国人口约占世界人口总数的比例是_______．
2
90π(22)
13．化简式子的结果是_____________(结果保留π)．
360
22
14．已知k为实数，在平面直角坐标系中，点P(k＋1，k－k＋1)关于原点对称的点Q第_____象限．
13512
15．已知点A(－，y1)，B(－，y2)，C(，y3)在抛物线y＝x－mx＋(m、n为常数)上，且y2＜y1＜
444
y3，则m的取值范围是________________．
C 世界人口分布扇形图
中国
B 印度 18% 其他国家 62%
A D
第16(2)题图
第12题图 第11题图
三、解答题(满分90分；作图或添辅助线需用黑色签字笔摸黑) 16．(每小题7分，共14分)
1
(1) 计算18＋×2＋(27－48)÷3；
2
(2) 已知，四边形ABCD顶点都在4×4正方形网格的格点上，如图所示，请用直尺和圆规画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置．这个圆中⌒BC所对的圆心角的度数是___________．
17．(每小题8分，共16分)
22
(1) 解方程x＋2x＋1＝(3＋2x)；
(2) 已知线段AB＝1，C为线段AB上一点，且BC＝5－1
，求AC·BC的值． 2
A 18．(10分)在两张卡片上分别写有3－1，3＋1的实数．随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张．两次抽取的卡片上的实数依次为a、b．求使ab≤2的概C 率． B 第19题图
19．(10分)如图，扇形OAB中，AC⊥OB，垂足为C，且C为OB中点．若AC＝3，求阴影部分的面积．
20．(12分)秋末冬初，慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子．该商场规定：如果购买棉被不超过60条，那么每条售价120元；如果购买棉被超过60条，那么每增加1条，所出售的这批棉被每条售价均降低0.5元，但每条棉被最低售价不得少于100元，最终李先生共支付棉被款8800元，请问李先生一共购买了多少条棉被？
21．(14分)如图1，已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，M是斜边AB上的一个动点，MH⊥BC，垂足为H，以MH为对对角线作菱形MPHQ，其中，顶点P始终在斜边AB上．连接PQ并延长交AC于点E，以E为圆心，EC长为半径作⊙E．
(1) ∠PMQ的度数是____________．
(2) 如图2，当点Q在⊙E上时，求证点Q是Rt△ABC的内心． (3) 当⊙E与菱形MPHQ边所在的直线相切时，求BM的值． A A A M M
P E P E Q Q
B B B C H C H C
图1 图2 备用图
O
2
22．(14分)如图，已知抛物线y＝ax＋b经过点A(4，4)和点B(0，－4)．C是x轴上的一个动点． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 若点C在以AB为直径的圆上，求点C的坐标； (3) 将点A绕C点逆时针旋转90°得到点D，当点D在抛物线上时，求出所有满足条件的点C的坐标． y A O x B 第22题图
福州市2012—2013学年第一学期九年级期末质量检查 数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题(每小题4分，共20分)
19
11．相交 12．20%或等 13．2π 14．三 15．－＜m＜－3
52
三、解答题(满分90分) 16．(每小题7分，共14分) C (1) 解：原式＝32＋1＋(9－16)，………………4分
B ＝32＋1＋3－4， ……………………6分
＝32．…………………………………7分
M (2) 如图，⊙M即为所求； …………………………4分
D (圆心M位置标注正确2分，画图正确2分) A ⌒BC所对的圆心角的度数为90度． ……………7分 (注：未用水笔描图扣一分)
17．(每小题8分，共16分)
22
(1) 解：(x＋1)＝(3＋2x)，………………………………………1分 x＋1＝±(3＋2x)， ………………………………………5分
∴ x＋1＝3＋2x或x＋1＝－(3＋2x)，……………………6分
4
∴x1＝－2，x2＝－． ……………………………………8分
3
(2) 解：∵AB＝1，BC＝5－1
， 2
5－1
，…………………………1分 2
第16(2)题图
∴AC＝AB－BC＝1－
3－5
＝， …………………………………………3分
2
∴AC·BC＝
5－13－545－8
·＝，…………………7分 224
＝5－2．……………………………………8分
18．(满分10分)
解：当a＝3－1，b＝3－1时，ab＝(3－1)(3－1)＝4－23＜2；
当a＝3－1，b＝3＋1时，ab＝(3－1)(3＋1)＝2；
当a＝3＋1，b＝3＋1时，ab＝(3＋1)(3＋1)＝4＋23＞2；
当a＝3＋1，b＝3－1时，ab＝(3＋1)(3－1)＝2；………………………………………8分 a、b可能出现的结果有4种，它们出现的可能性相等，其中满足ab≤2的有3种．………9分
3
∴P(ab≤2)＝．……………………………………………………………………………………10分
4
19．(满分10分)
A 解：连接AB， ………………………………………………………1分
∵AC⊥OB，且C为OB中点，
∴AC垂直平分OB，∠ACO＝90°，
O ∴OA＝AB． ……………………………………………………3分
又∵OA＝OB，
C ∴△AOB是等边三角形，………………………………………4分
B ∴∠O＝60°， 第19题图
∴∠OAC＝30°，…………………………………………………5分 在Rt△AOC中，AC＝3，
设OC＝x，则OA＝2x，…………………………………………6分
222
由勾股定理得：x＋(3)＝(2x)，
解得：x1＝1，x2＝－1(不合题意，舍去)． ……………………8分 ∴OA＝2，BC＝OB－OC＝2－1＝1，
2
60π×2123
∴阴影部分的面积S＝S扇形OAB－S△AOC＝－×1×3＝π－．………………10分
360232
(注：不同解法可参照评分标准给分)
20．(满分12分)
解：∵120×60＝7200＜8800， ∴李先生购买的数量超过60条．…………………1分
设李先生一共购买了x条棉被，依题意，得：……………………………………2分 x[120－0.5(x－60)]＝8800， ………………………………………………………6分 解得：x1＝80，x2＝220．……………………………………………………………9分 当x1＝80时，120－0.5(x－60)＝110＞100，符合题意， ………………………10分 当x2＝220时，120－0.5(x－60)＝40＜100，不符合题意． ……………………11分 答：李先生一共购买了80条棉被． ……………………………………………………12分
A 21．(满分14分)
解：(1) ∠PMQ＝60°；…………………………………………………2分 (2) 如图1，过Q点作QF⊥BC于点F，连接BQ，……………3分 ∵AC⊥BC，∴QF∥AC， ……………………………………4分
M ∵四边形MPHQ是菱形，
Q ∴PE⊥MH， P E 又∵BC⊥MH，∴PE∥BC，
B ∴四边形CEQF是矩形，又∵EC＝EQ， C F H ∴四边形CEQF是正方形，………………………………5分 图1
A ∴QE＝QF，即点Q在∠ACB的平分线上．……………6分
∵在菱形MPHQ中，∠PMQ＝60°， ∴△MPQ和△PHQ都是等边三角形，
D ∴QP＝QH， ………………………………………………7分
M 又∵PE∥BC，HQ∥MP， N O ∴四边形BPQH是菱形， P E Q ∴BQ平分∠ABC，
B ∴点Q为Rt△ABC的内心；…………………………8分 C H 图2 (3) ∵⊙E与菱形MPHQ关于直线PE对称，