发布时间 : 星期三 文章初中数学中考压轴题专题复习——综合知识的理解与应用更新完毕开始阅读d5e3f6415a8102d276a22ff2
一．解答题（共10小题，满分100分，每小题10分） 1．（10分）已知：如图，抛物线
2
与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋90°
到△A′OB′，且抛物线y=ax+2ax+c（a≠0）过点A′、B′． （1）求A、B两点的坐标；
2
（2）求抛物线y=ax+2ax+c的解析式； （3）点D在x轴上，若以B、B′、D为顶点的三角形与△A′B′B相似，求点D的坐标．
解答：解：（1）令
=0，
解得：x1=﹣4，x2=2 ∵A点在x轴的负半轴， ∴x2=2（舍去） ∴A（﹣4，0）， ∵点B是抛物线与y轴的交点， ∴B（0，﹣2）；
（2）由题意得A′（0，﹣4），B′（2，0）， 代入y=ax+2ax+c得
（3）由题意有∠OB'B=45°，∠B′BA′=135°，且如果∠B′DB=135°，由于∠OB′B=45°，所以不可能； 如果∠DBB′=135°，由于∠OB′B=45°，所以也不可能； 若∠DB′B=135°，则点D在B'的右侧 当
或
时，△BB′D与△A′B′B相似，
，
2
；
得DB′=2或DB′=4， ∴D（4，0）或D（6，0）． 2．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax+bx+c的图象经过点C′、M、N．解答下列问题：
（1）求出该抛物线所表示的函数解析式； （2）将△MON沿直线BB′翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由； （3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．
2
解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形， ∴B（3，1）， 根据题意，得B′（﹣1，3） 把B（3，1），B′（﹣1，3）代入y=mx+n中，
，
解得
∴m=﹣，n=
∴此一次函数的解析式为：y=﹣x+， ∴N（0，），M（5，0）
设二次函数解析式为y=ax2
+bx+c，
把C′（﹣1，0），N（0，），M（5，0）代入得：，解得 ，
∴二次函数的解析式为y=﹣x2
+2x+；
（2）设P点坐标为（x，y），连接OP，PM， ∵O、P关于直线MN对称， ∴OP⊥MN，OE=PE，PM=OM=5， ∵N（0，），M（5，0），
∴MN===，OE===，∴OP=2OE=2，
- 2 -
∴OP=PM=①②联立，解得
，
2
=2①， =5②，
把x=2代入二次函数的解析式y=﹣x+2x+得，y=， ∴点P不在此二次函数的图象上；
（3）①在上下方向上平移时，根据开口大小不变，对称轴不变， 所以，二次项系数和一次项系数不变，
根据它过原点，把（0，0）这个点代入得常数项为0， 新解析式就为：y=﹣x+2x；
②在左右方向平移时，开口大小不变，二次项系数不变，为﹣，
这时根据已经求出的C′（﹣1，0），M（5，0），可知它与X轴的两个交点的距离还是为6， 所以有两种情况，向左移5个单位，此时M与原点重合，另一点经过（﹣6，0）， 代入解出解析式为y=﹣x﹣3x；
③当它向右移时要移一个单位C′与原点重合，此时另一点过（6，0）， 所以解出解析式为y=﹣x+3x．
222
3．（10分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，1），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△MON（如图所示），若二次函数的图象经过点A、M、O三点． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果把这个二次函数图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象与y轴的交点为C，求tan∠ACO的值； （3）在（2）的条件下，设新的二次函数图象的对称轴与x轴的交点为D，点E在这条对称轴上，如果△BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似（相似比不为1），求点E的坐标．
- 3 -
解答：解：（1）由旋转可知：点M的坐标为（﹣1，1）， 设所求二次函数的解析式为y=ax2
+bx+c ∵二次函数的图象经过点A、M、O三点，点A坐标为（1，1），
∴
∴
∴这个二次函数的解析式为y=x2
．
（2）将这个二次函数图象向右平移2个单位，
得到新的二次函数的解析式为y=（x﹣2）2
．
∴二次函数y=（x﹣2）2
的图象与y轴的交点为C为（0，4）， 由旋转可知：点N的坐标为（0，1），连接AN． 在Rt△ANC中，AN=1，CN=3， ∴．
（3）由（2）得：新的二次函数y=（x﹣2）2
图象的对称轴为直线x=2． 根据题意：得点D的坐标为（2，0）， 可设点E坐标为（2，x），∠BOC=∠BDE=90°． 如果△BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似： ①当点E在x轴的上方时， 如果，又BD=BO=1，容易知道△BCO与△BDE全等（舍去）， 如果，又BD=1，BO=1，OC=4，DE=x，
∴， ∴
．
所以点E的坐标为（2，）． ②当点E在x轴的下方时，
同理：可得到E的坐标为（2，﹣）．
所以：当△BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似（相似比不为1）时， 点E的坐标为（2，）或（2，﹣）． 4．（10分）如图，已知二次函数
的图象经过点A（4，0）和点B（3，﹣的公共点、过点C作直线CE∥AB． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求直线CE的表达式；
（3）如果点D在直线CE上，且四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标．
- 4 -
2），点C是函数图象与y轴