发布时间 : 星期一 文章辽宁省鞍山市第一中学2020届高三数学第一次模拟考试试题 文(含解析)更新完毕开始阅读d617c880a3c7aa00b52acfc789eb172ded6399e9
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，以及三角函数性质的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，以及合理应用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 10.定义在R上的偶函数
中有 A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
结合偶函数和周期的性质，判定【详解】由由又
在
在
的单调性，结合函数单调性，判定不等关系，即可。
B. D.
，满足
，且
在
为减函数，则在锐角
，可得函数周期为2.
为减函数，可得
在
在
为减函数，
为偶函数，所以为增函数，
，故
，
所以根据三角形ABC为锐角三角形，可知故
，故选A。
【点睛】考查了函数图像的单调性，考查了偶函数的性质，关键得到难度偏难。 11.
中，
，
，
，且
在单调性，即可，
，则的最
小值等于 A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】 【分析】
由向量的数量积的运算，可得标系，设
，则
，则
时以C为直角的直角三角形，以D为原点建立平面直角坐
，即可得
，且
， ，即
，
最小值，
，
【详解】由题意知，向量可得点D在边BC上，所以所以
，则
时以C为直角的直角三角形．
，则，当
时，则
，
最小，最小值为
．
如图建立平面直角坐标系，设则故选：C．
，
【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积运算及其应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得
时以C为直角的直角三角形，以D为原点建立平面直角坐标系，
利用向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题. 12.已知
，若关于的方程
恰好有4个不相等的实
数根，则实数的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】
分析：将函数的绝对值去掉，画出函数的草图，对于二次函数，进行换元处理，得到方程两根为
结合图像得到
对应三个根，
对应一个根，列
出不等式解出即可. 详解：
，画出函数的图像得到，函数在
，画出草图，极大值点为
关于的方程
其中方程两根为结合图像得到
对应三个根，
对应一个根，所以，极大值为
,则原方程化为
，设t=
故答案为：D.
点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；
（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 二、填空题（本大题共4小题） 13.若复数【答案】1 【解析】 【分析】
由复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式，即可求解． 【详解】由题意，复数故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求解，其中解答中熟记复数的运算公式和复数模的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 14.已知实数，满足
则
的最小值为__________．
，得
，所以
．
，则
____．
【答案】 【解析】
分析：先根据条件画出可行域，可得到最小值. 详解：
表示可行域内的点到原点距离的平方，结合图象，
先根据实数满足不等式组，画出可行域，如图，
，表示可行域内点到原点距离的平方，
由图可知，直线所以最小值
的最小值就是 与原点的距离的平方，
，故答案为.
点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义. 15.如下分组的正整数对：第1组为
，【答案】【解析】 【分析】
由题意可得第n组各个数和为数对．
【详解】由题意可得第一组的各个数和为3，第二组各个数和为4， 第三组各个数和为5，第四组各个数和为6，
，
，且各个数对无重复数字，按照顺序排列，即可得到所求
，
，第4组为
，
，，
，第2组为，
，
，第3组为
，
，，则第40组第21个数对为______．