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22. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位
错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
23. 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作
出此位错所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2?m时的最大分切应力。
24. 两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错
2从其滑移面上x=?处移至x=a处所需的能量。
25. 已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，切变模量G=4×10MPa，有一位错b 位错线方向为
，试计算该位错的应变能。
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，其
26. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成?角，假设两柏
氏矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量角度考虑，?在什么值时两根位错线相吸或相斥。
27. 图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力?的作用，
a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在?作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？
28. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生
成的新位错能否在滑移面上运动？
29. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出 。
30. 已知某fcc的堆垛层错?为0.01J/m，G为7?10Pa，a=0.3nm，v=0.3，试确定
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和
两不全位错之间的平衡距离。
31. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C（图3-7）其柏氏矢量大小相
等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动，最终在何处停下?
32. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像
螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢量都为b）？
33. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试
样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4?10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。 34. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需的应力?；
b)如果此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度?。
35. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而
位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。 36. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位
错线A、B、C，受到分切应力?x的作用，塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa, ?x=200MPa，b=0.248nm）。
37. 不对称倾斜晶界可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构成的。
试证明两组刃型位错距离为D┴ ，D├ 。
38. 证明公式 也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距离，这个扭
转晶界是绕晶界的垂直线转动了 角而形成。
39. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为5?109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚
晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错， 柏氏矢量的大小等于2?10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
，
40. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面所产生
的，计算其小倾角晶界的 角。
41. 若由于嵌入一额外的（111）面，使得?-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错
排间的平均距离。
42. 设有两个?晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张
的两面角为100°，界面能???为0.31Jm-2，试求?相与β相的界面能??β。
43 证明一维点阵的?-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为 式中?β为β相的点阵常数，?为错配度
，
第四章
1.有一硅单晶片，厚0.5mm，其一端面上每10个硅原子包含两个镓原子，另一个端面经处理后含镓的浓度增高。试求在该面上每107个硅原子需包含几个镓原子，才能使浓度梯度成为2×1026原子/m3.m 硅的点阵常数为0.5407nm。
2. 在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。已知在1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面1mm处到2mm处，碳含量从5at%减到4at%。估计在近表面区域进入钢
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的碳原子的流入量J(atoms/m2s)。（γ-Fe在1000℃的密度为7.63g/cm3，碳在γ-Fe中的扩散常数D0=2.0×10-5m2/s,激活能Q=142kJ/mol）。
3. 为研究稳态条件下间隙原子在面心立方金属中的扩散情况，在厚0.25mm的金属薄膜的一个端面（面积1000mm2）保持对应温度下的饱和间隙原子，另一端面为间隙原子为零。测得下列数据：
温度（K） 薄膜中间隙原子的溶解度（kg/m3） 1223 1136
14．4 19．6
间隙原子通过薄膜的速率（g/s） 0.0025 0.0014
计算在这两个温度下的扩散系数和间隙原子在面心立方金属中扩散的激活能。
4. 一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设
=2.0×10-5exp(-140000/RT) (m2/s)，
(a) 计算渗碳时间；(b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？(c) 若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？ 5. 含0.85%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。 (a) 推导脱碳扩散方程的解，假定t>0时，x=0处，ρ=0。 (b) 假如要求零件外层的碳浓度为0.8%，表面应车去多少深度？（
=1.1×10-7cm2/s）
6. 在950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到0.9wt%的碳含量。假设表面碳含量保持在1.20wt% ，扩散系数Dγ-Fe=10-10m2/s。计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。 7. 设纯铬和纯铁组成扩散偶，扩散1小时后，Matano平面移动了1.52×10-3cm。已知摩尔分数CCr=0.478时， 常数。）
8. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。 9. 碳在α-Ti中的扩散速率在以下温度被确定：
测量温度 736℃ 扩散系数D（m2/s） 2×10-13 =126/cm，互扩散系数
=1.43×10-9cm2/s，试求Matano面的移动速度
和铬、铁的本征扩散系数DCr，DFe。（实验测得Matano面移动距离的平方与扩散时间之比为