发布时间 : 星期三 文章湖南省初中学业水平考试标准2017版-数学(真题卷)更新完毕开始阅读d622633b710abb68a98271fe910ef12d2af9a9b9
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55∴在Rt?AEH中
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EH13135【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为稍难题.
例11 二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度.统计结果制成了如下两幅统合这两幅统计图，回答下列
(1) 在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a? %； (2) 请补全条形统计图；
(3) 持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；
(4) 若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人
数之和.
【答案】（1） 50; 30 （2）如图 （3）36
（4）3000?(40%?20%)?1800
【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“掌握”层级，预估难
现将调查计图，请结问题：
度为0.75～0.85, 为容易题.
例12 若抛物线L：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，abc?0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系. 此时，直线l叫做抛物线L的“带L的顶点Q在直线l上，
线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.
（1）若直线y?mx?1与抛物线y?x2?2x?n具有“一带一路”关系，求m,n的值； （2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y?“路线”L的解析式； （3）当常数k满足
6的图象上，它的“带线”l的解析式为y?2x?4，求此x1?k?2时，求抛物线L：y?ax2?(3k2?2k?1)x?k的“带线”l与x轴,y轴所围2成的三角形面积的取值范围.
（0,1） 【答案】（1）由题意可知：直线y?mx?1与y轴的交点P在抛物线y?x2?2x?n上
所以n=1, 从而y?x2?2x?n?x2?2x?1?(x?1)2的顶点为Q(1,0)，又点Q(1,0)在直线
y?mx?1上，故m??1
所以n?1, m??1
（2）由题意可知：抛物线L的“带线”就是直线PQ, 其中点P是抛物线L与y轴的交点，点Q 是抛
?y?2x?46? y?2x?4与反比例函数y?的图象的交点， 物线L的顶点, 顶点Q就是“带线”l：由?6y?x?x??x?3?x??1 或者? 解得??y??6?y?2从而所求的“路线”L的解析式为 y?a(x?3)2?2 或者y?a(x?1)2?6
2又由题意可得点P(0,?4)在它的图象上，代入可分别求得 a??或2
32222故所求的“路线”L的解析式为 y??(x?3)?2??x?4x?4
3322或者y?2(x?1)?6?2x?4x?4
3k2?2k?14ak?(3k2?2k?1)2 （3）抛物线L的顶点Q(?,)，抛物线L与y轴的交点为P(0,k)，设
2a4a4ak?(3k2?2k?1)23k2?2k?1y?tx?k，?=??t?k “带线”l：4a2a3k2?2k?13k2?2k?1 ?y?x?k 解得t?22?2k,0)，又Q3k2?2k?1?0 设l与x轴交于点M，易求M(23k?2k?11k2k211?S?MOP?OP?OM?2?2??23k?2k?13k?2k?13?2?1(1?1)2?2
211112kkkt?(?1)?2?k?2??2 由于 所以 令
k22k结合二次函数的图象可得 2?t?3
11故?S?MOP? 为所求. 32 【说明】本题属于“数与代数”和“空间与图形”两板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.40～0.50, 为较难题.
（注：以上所示例题中的部分试题选自近年各地学业考试试题，其中部分试题略有改动）