发布时间 : 星期六 文章【4份试卷合集】广东省汕尾市2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题更新完毕开始阅读d624827fb1717fd5360cba1aa8114431b80d8ee8
【解析】 【分析】
先根据向量的平行求出x的值，再根据向量的数量积计算即可． 【详解】
vvvvva?b?1?x,3a解：∵??，因为P?a?b?，
所以3?2?1?x?，解得：x??15vv所以a?b???2??．
22【点睛】
1， 2本题考查了向量的平行和向量的数量积，属于基础题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）an?2n；（2）4. 【解析】 【分析】
（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由a4及d求得通项公式即可． （2）利用前n项和公式直接求解即可. 【详解】
（1）设数列{an}的公差为d，∴d?故an?a4?(n?4)d?2n. （2）Sn?a6?a4?2， 6?4n?a1?an?n(2?2n)??n2?n， 22∴n2?n?20，
解得n?4或n??5（舍去）， ∴n?4. 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 18．?x?3?x???1?? 2?【解析】 【分析】
由不等式的解集和方程的关系，可知
1，2是方程ax?5x?2?0的两根，利用韦达定理求出a，再代入2不等式ax2?5x?a2?1?0，解一元二次不等式即可. 【详解】
解：由已知条件可知a?0，且方程ax?5x?2?0的两根为
1，2； 2?55????a2由根与系数的关系得?解得a??2．
2???1??a所以原不等式化为2x?5x?3?0解得?3?x?所以不等式解集为?x?3?x?1 2??1?? 2?【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查一元二次不等式解集与一元二次方程的关系以及利用韦达定理求值. 19．（1）
15（2）
168【解析】 【分析】
（1）记“乙以4比1获胜”为事件A ，，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得p(A)的值．（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求． 【详解】
解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是
1， 2记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，
?1?111．
∴P?A??C3?4?????2??228（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜． 因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，
3?1?这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为C3?5???2?3?1?15?????． ?2?2322甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，
?1?故甲以4比3获胜的概率为C3?6???2?3?1?15?????， ?2?232555??． 3232163故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为【点睛】
问题（1）中要注意乙以4比1获胜不是指5局中乙胜4局，而是要求乙在前4局中赢3局输一局，然后第5局一定要赢，要注意审题．问题（2）有“多于”这种字眼的，可以进行分类讨论．
320．（1）y?6x?4（2）??,?2
??【解析】 【分析】
（1）求导得到f?(0)?6，f(0)??4，得到切线方程.
（2）f?(x)?(x?a)(e?a)，讨论a?0，a?0，a?0三种情况，得到函数单调区间，判断是否有极值，计算极值解不等式得到答案. 【详解】
(1)当a?3时，f?(x)?(x?3)ex?3x?9，则f?(0)?6，f(0)??4， 所以切线方程为y?6x?4. (2) Qf?(x)?(x?a)(ex?a)，
当a?0时，f(x)在???,0?上单调递减，无极值； 当a?0时在(a,0)上单调递增，在???,a?上单调递减， 所以当x?a时取得极小值，所以f(a)??e?ax13a??ea?1,?a??32； 2当a?0时，令f?(x)?0,x?a或x?lna， 设g(a)?a?lna,g?(a)?a?1，当a?1,g?(a)?0，当a?1,g?(a)?0， a?g(a)min?g(1)?1?0,?a?lna，
当0?a?1时lna?0,f(x)在???,lna?上单调递增，在?lna,0?上单调递减， 所以f(x)在x?lna时取得极大值， 设h(a)?f(lna)?alna(1?1lna?a)?a2?a，从而h?(a)??ln2a?2alna?a， 2Q0?a?1,?lna?0,?h?(a)?0，所以h(a)在(0,1)上单调递减，h(a)?h(1)??2??ea?1，所以
0?a?1不符合题意.
当a?1时lna?0,f(x)在???,0?上单调递增，此时在???,0?上无极值，不合题意.
3综上：a取值范围是??,?2.
??【点睛】
本题考查了函数的切线方程，极值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 21．（1）【解析】 【分析】 【详解】
1?1?（1）P(X?3)?C2????2?2295（2）
33611?1??1??1?1?1?12；． ·?C···?P(X?4)???2????????323362336????????29． 362222故张华不迟到的概率为P(X?2)?1?P(X?3)?P(X?4)?（2）X的分布列为
X 0 1 2 3 4 P 1 9 1 3 13 36 1 6 1 36 1113115?EX?0??1??2??3??4??．
9336636322．（Ⅰ）z??2?i（Ⅱ）a??3 【解析】 【分析】
?1?z?（I）设z?c?di?c?0,d?0?,利用复数相等的概念求出复数z; （Ⅱ）先计算出???1?z?a的值. 【详解】
解；（Ⅰ）设z?c?di?c?0,d?0?，则z2??c?di??c2?d2?2cdi?3?4i，
22019??1，再求
?c2?d2?3,??
2cd?4,?解得??c??2,?c?2,
或?（舍去）.
d?1d??1???z??2?i.