发布时间 : 星期二 文章2020高中数学 第二章2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案4更新完毕开始阅读d652f6a7930ef12d2af90242a8956bec0875a57b
2020
?1，＋∞?，选B. ?2???
→→→
(2)设点D的坐标为(x，y)，则AD＝(x－2，y＋1)，BC＝(－6，－3)，BD＝(x－3，y－2)． →→
∵D在直线BC上，即BD与BC共线， →→
∴存在实数λ，使BD＝λBC， 即(x－3，y－2)＝λ(－6，－3)， ∴?
?x－3＝－6λ，?
??y－2＝－3λ，
∴x－3＝2(y－2)，即x－2y＋1＝0.① →→
又∵AD⊥BC，∴AD·BC＝0， 即(x－2，y＋1)·(－6，－3)＝0， ∴－6(x－2)－3(y＋1)＝0，② 即2x＋y－3＝0.
??x＝1，
由①②可得?
?y＝1，?
→
即D点坐标为(1,1)，AD＝(－1,2)， →∴|AD|＝
－1
2
＋2＝5，
2
→
综上，|AD|＝5，D(1,1)．]
母题探究：1.将例3(1)中的条件“a＝(2,1)”改为“a＝(－2,1)”“锐角”改为“钝角”，求实数k的取值范围．
1
[解] 当a与b共线时，－2k－1＝0，k＝－，
2此时a与b方向相反，夹角为180°， 所以要使a与b的夹角为钝角，则有a·b＜0 且a与b不反向．
由a·b＝－2＋k＜0得k＜2. 1
由a与b不反向得k≠－，
2
1??1??所以k的取值范围是?－∞，－?∪?－，2?. 2??2??
π
2．将例3(1)中的条件“锐角”改为“”，求k的值．
4πa·b2＋k[解] cos＝＝， 24|a||b|5·1＋k
2020 即22＋k2＝，整理得3k－8k－3＝0， 225·1＋k1
解得k＝－或3.
3
[规律方法] 1.利用数量积的坐标表示求两向量夹角的步骤：
(1)求向量的数量积．利用向量数量积的坐标表示求出这两个向量的数量积． (2)求模．利用|a|＝x＋y计算两向量的模． (3)求夹角余弦值．由公式cos θ＝
2
2
x1x2＋y1y2
求夹角余弦值． 222
x＋y1·x2＋y2
21
(4)求角．由向量夹角的范围及cos θ求θ的值．
2．涉及非零向量a，b垂直问题时，一般借助a⊥b?a·b＝x1x2＋y1y2＝0来解决．
[当 堂 达 标·固 双 基]
?11?1．设向量a＝(1,0)，b＝?，?，则下列结论中正确的是( ) ?22?
【导学号：84352255】
A．|a|＝|b| C．a∥b
D [A项，|a|＝1，|b|＝
B．a·b＝
2 2
D．a－b与b垂直
211111
，故|a|≠|b|；B项，a·b＝1×＋0×＝；C项，1×≠0×；D项，a－b222222
1?1111?1
＝?，－?，(a－b)·b＝×－×＝0，故选D.]
2?2222?2
2．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为( ) πA．
6πC．
3
πB．
4πD．
2
2
2
B [a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝5，|a|＝3＋－1＝10，|b|＝1＋－2
22
＝5，
a·b52π
设a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝.又0≤θ≤π，∴θ＝.] |a|·|b|410·52
3．设a＝(2,4)，b＝(1,1)，若b⊥(a＋mb)，则实数m＝________.
【导学号：84352256】
－3 [a＋mb＝(2＋m,4＋m)， ∵b⊥(a＋mb)，
∴(2＋m)×1＋(4＋m)×1＝0， 得m＝－3.]
4．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|＝________.
2020 82 [易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6， 所以c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)， 所以|c|＝8＋－8
2
2
＝82.]
5．平面直角坐标系xOy中，O是原点(如图2-4-5)．已知点A(16,12)，B(－5,15)．
图2-4-5
→→(1)求|OA|，|AB|；
(2)求∠OAB. 【导学号：84352257】 →
[解] (1)由OA＝(16,12)， →
AB＝(－5－16,15－12)＝(－21,3)，
→22
得|OA|＝16＋12＝20， →|AB|＝
－21
2
＋3＝152.
2
→→
(2)cos∠OAB＝cos〈AO，AB〉 ＝
.
→→|AO||AB|
AO·AB→→
→→→→其中AO·AB＝－OA·AB ＝－(16,12)·(－21,3)
＝－[16×(－21)＋12×3]＝300，
3002
故cos∠OAB＝＝，
20×1522
∴∠OAB＝45°. 课时分层作业(十三) (建议用时：分钟学业达标练] ) ⑤廉价水运下图为我国南方某河流流域示意图。读图，回答1[～2题。 【导学号：17952126】 451．图中河流流域中上游重点发展了有色金属冶炼工业，其主要的区位优势是( ) ①有色金属原料丰富 ②廉价水电 流域综合开发与可持续发展——以长江流域为例③经济发达，基础好④科技发达 ) A．①②⑤ B．①③④C．②③⑤ D．③④⑤ 2．近年来，该河流三角洲地区水资源短缺问题日渐突出，与下列现象基本无关的是( ．人口增加，工农业生产规模扩大，需水量大增 B．水资源利用率较低，浪费严重 C．水体污染严重，许多水体水质下降 D．气候变得干旱，降水减少 1．A 2.D [第1题，由图可知，该区域有色金属原料丰富，水能资源丰富，水电廉价；该区域内河航运便利。第2读下面“长江流域示意图”，分析回答题，珠江三角洲地区随着城市发展和人口增加，生产和生活用水量增大；加之水体污染、浪费严重，水资源短缺问题日渐突出；该问题与气候干旱、降水减少基本无关。] 3～4题。 3．长江自发源地向下游入海口依次出现的地形、地貌类型一般是( ) A．河谷、湖盆、三角洲、河曲B．盆地、峡谷、河曲、三角洲 A B (C．V字形河谷、冲积平原、三角洲D．三角洲、冲积平原、冲积扇4．南京市以下河段中，较符合下列四幅河床横剖面示意图的图形是( ) C D 3．C 4.B [第3题，自发源地向下游入海口随着地形地势的变化，河流水速发生相应的变化，导致河流侵蚀力逐渐减弱，堆积能力不断加强，因此依次出现“V”字形河谷上游)、冲积平原(中下游)、三角洲(入海口)。第受地转偏向力的作用，长江水向右岸冲刷，即南岸侵蚀，北岸堆积，从而使南岸河床较陡，北岸河床较浅。] 4题，阅读图文材料，回答5～6题。 【导学号：17952127】 材料一 田纳西河流域在流域管理局的指导下，始终以水资源和土地资源的统一为基础，以工业、农业、城镇和生态环境协调发展为目标，建立自然、经济和社会的治理协调系统。 材料二田纳西河流域治理协调系统。 5．田纳西河治理从防洪入手，综合开发利用的资源是( ) ．水资源 B．煤炭资源C．铅锌资源 D．土地资源 6．田纳西河流域因地制宜地发展农、林、牧、渔业，下列说法不正确的是( ) A．兴建了大量水库，为发展渔业打下了基础 B．平原多种玉米、棉花等C．把林业发展作为整个流域综合治理的一个重要组成部分 D．坡地发展温室蔬菜生产 5．A 6.D [第5题，为防治洪水在田纳西河修建大坝，对水资源进行梯级开发。第6题，A、B、C三项都是田纳西河流域综合开发、因地制宜发展农、林、渔业的措施。] ( ) ( ) 黄河是我国的母亲河，黄河的综合治理关系到流域的可持续发展。读黄河流域水系图，结合所学知识，回答7～8题。 7．从理论上讲，图中的河段综合治理模式和田纳西河流域最接近的是A．①B．②C．③ 8.D [D．④ 题，田纳西河流域和黄河流域出现的生态环境问题主要有土地退8．黄河流域和田纳西河流域出现的生态环境问题，不同的是．土地退化．植被破坏 C．水质污染 D．风蚀荒漠化 7．D 第7题，①③两地位于平原地区；②地位于黄土高原，水土流失治理是中心；④地位于山区，且矿产资源丰富，可借鉴田纳西河流域的治理经验。第8化、植被破坏和环境污染等，风蚀荒漠化问题主要出现在黄河流域。] 9．雅砻江发源于巴颜喀拉山南麓，干流全长1 571千米，天然落差3 830米，流域面积13.6万平方千米，蕴藏着丰富的水能资源。流域内水量丰富、水库淹没范围小，开发条件得天独厚。2014年10月6日，两河口水电站正式开工建设，这是我国藏区规模最大的水电工程，其土石坝高达295米，两河口水电站的建设将带来巨大的综合效益。下图为雅砻江干流梯级电站纵剖面图(单位：米 【导学号：17952128】 (1)说出雅砻江流域综合开发的方向。(2)评价两河口水电站开发的条件。 )。根据材料和所学知识回答下列问题。(3)两河口水电站建设带来的效益有哪些？ (3)水电站建设的效益可以从经济、社会、生态效益的角度思考。【解析】流域综合开发从发电、养殖、旅游、航运等方面考虑。(2)水电站开发条件的评价分有利和不利两2 方面，主要从地形、交通和市场等方面入手分析。【答案】 (1)水电梯级开发；发展旅游业；发展有色金属冶炼业；发展水产养殖业。 (2)有利条件：水量大、落差大，水库淹没范围小，水能丰富；峡谷有利于建坝。 不利条件：地形复杂，生态脆弱；交通不便，开发难度大；距市场远，电力输送损耗大。 (3)①调整西南地区能源消费结构，增加水电比例，减轻环境污染；②调节水量，减轻长江中下游的水旱灾害；③建成后改善长江中下游部分航段枯水期航运条件，促进沿线经济发展；④增加雅砻江、长江枯水期水量。 [冲A挑战练] 大清河水系位于海河流域的中部，西起太行山区，东至渤海湾，流域面积45 131 (其 中山区占43%，平原占57%)。大清河流域是首都北京的南大门，生态建设意义重大。读大清河流域图，完成10～km11题。 10．大清河中上游地区众多水库建设对白洋淀的影响有( ) 北接永定河，南临子牙河，A．减缓白洋淀泥沙淤积速度B．延长白洋淀湖水的结冰期C．加大白洋淀的防汛压力D．降低枯水期白洋淀水位 11．下列流域开发经验不适合大清河流域借鉴的是( ) A．综合开发利用水资源 B．利用廉价水电，优先发展高耗能化学工业 C．因地制宜，发展农、林、牧、渔业 D．保护环境与开发旅游资源相结合，促进旅游业的发展 10．A 11.B [第10题，在大清河中上游建众多水库，可以减少下游河段的含沙量，从而减缓白洋淀泥沙淤积速度。第11题，大清河流域位于我国北方，降水少，因此河流水能资源并不丰富。] 巴拉那河是南美洲第二大河，干流及其支流两岸覆盖着黏土，它与乌拉圭河汇合后称拉普拉塔河，最后注入大西洋，它是巴西、阿根廷和巴拉圭三国的重要水上通道。下图为巴拉那河流域图，读图完成下题。 12( A．上游地区多石滩、沼泽，发展航运业B．在圣保罗附近利用资源发展钢铁工业C．下游地区地势低平，发展水稻种植业 D ) B．流域内部落差大，可以全流域发电 ．巴拉那河流域的综合开发利用[巴拉那河流域上游地区多石滩、沼泽，水流急且水浅，不利于航运业发展；从图例上看，圣保罗附近有煤铁资源，可以在圣保罗附近利用资源发展钢铁工业；下游地区地势低平，但土质黏重，不利于发展水稻种植业，且会破坏原始生态；下游地区地势低平，落差小，不利于水能开发。] 13．(2016·全国卷Ⅱ)阅读图文材料，完成下列要求。 【导学号：】 罗讷河发源于瑞士境内的冰川，在法国境内的流域面积占流域总面积的94%，历史上曾是一条“野性”河流，经常洪水泛滥。19世纪以来，法国对罗讷河进行多次整治，并于1931年成立“国立罗讷河公司”，作为罗讷河综合整治和开发的唯一授权机构。下图示意罗讷河流域的地形。 (1)下表列出罗讷河整治不同阶段的主要措施。请在下列整治和开发目标中进行选择，完成下表。分别指出罗讷河上游(瑞士境内)、北部支流(索恩河)和地中海沿岸支流径流量的季节变化。 17952129(2)