发布时间 : 星期日 文章《最新6套汇总》江苏省苏州市2019-2020学年中考数学一模试卷更新完毕开始阅读d656265ffc4733687e21af45b307e87101f6f80b
的方式给出分析过程)
23.(1)计算:20﹣(﹣3)+(2)化简:(a+1)2﹣2(a+
2
1×(﹣4); 41) 224.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G. (1)求证:CE=CF;
(2)若AE=4cm,求AC的长度.(结果精确到0.1cm,参考数据:3≈1.732)
25.已知,平面直角坐标系中,关于x的二次函数y=x﹣2mx+m﹣2 (1)若此二次函数的图象过点A(﹣1,﹣2),求函数的表达式;
(2)若(x1,y1),(x2,y2)为此二次函数图象上两个不同点,且x1+x2=4时y1=y2,试求m的值; (3)点P(﹣2,y3)在抛物线上,求y3的最小值.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C A D B A A 二、填空题 13.14
14.a(b+1)(b﹣1). 15.16.5 17.-(a+1) 18.x?x?4? 三、解答题
19.【问题背景】:EF=BE+FD;【探索延伸】:结论EF=BE+DF仍然成立,见解析;【学以致用】:5. 【解析】 【分析】
[问题背景]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
[探索延伸]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,利用勾股定理求得DE的长. 【详解】
[问题背景】解:如图1,
.
D A 22
在△ABE和△ADG中,
?DG?BE?∵??B??ADG, ?AB?AD?∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG, ∵∠EAF=
1∠BAD, 2∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF, ∴∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△GAF中,
?AE?AG?∵??EAF??GAF, ?AF?AF?∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+FD, ∴EF=BE+FD;
故答案为:EF=BE+FD.
[探索延伸]解:结论EF=BE+DF仍然成立;
理由:如图2,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG, 在△ABE和△ADG中,
?DG?BE?∵??B??ADG, ?AB?AD?∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG, ∵∠EAF=
1∠BAD, 2∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF, ∴∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△GAF中,
?AE?AG?∵??EAF??GAF, ?AF?AF?∴△AEF≌△AGF(SAS), ∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+FD, ∴EF=BE+FD;
[学以致用]如图3,过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G, 由【探索延伸】和题设知:DE=DG+BE, 设DG=x,则AD=6﹣x,DE=x+3,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2+AE2=DE2,
∴(6﹣x)+3=(x+3), 解得x=2. ∴DE=2+3=5. 故答案是:5.
222
【点睛】
此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力,解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解. 20.(1) m=3,y=﹣x2+2x+2;(2)点E(3,﹣1). 【解析】 【分析】
(1)顶点为D(1,m),且tan∠COD=
1,则m=3,则抛物线的表达式为:y=a(x-1)2+3,即可求解; 32
(2)设:抛物线向上平移n个单位,则函数表达式为:y=-x+2x+2+n,求出OA、OB,即可求解. 【详解】
(1)顶点为D(1,m),且tan∠COD=
2
1,则m=3, 3则抛物线的表达式为:y=a(x﹣1)+3,即:a+3=2,解得:a=﹣1, 故抛物线的表达式为:y=﹣x+2x+2; (2)设:抛物线向上平移n个单位, 则函数表达式为:y=﹣x2+2x+2+n,
令y=0,则x=1+n?3,令x=0,则y=2+n, ∵OA=OB, ∴1+n?3=2+n,
解得:n=1或﹣2(舍去﹣2), 则点A的坐标为(3,0),
2
故点E(3,﹣1). 【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,待定系数法确定函数解析式以及解直角三角形.难度适中.利用数形结合与方程思想是解题的关键.
?x?121.(1)?;(2)-1?x?2
y?2?【解析】 【分析】
(1)运用加减消元法求解即可;
(2)首先求出每个不等式的解集,再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集. 【详解】 (1)??2x?y?0①
?3x?y?5②①+②得,5x=5, 解得,x=1,
把x=1代入①得,y=2,
?x?1所以,方程组的解为:?;
y?2?(2)??3x?3?0①
?x-6?-2x②解不等式①得,x≥-1; 解不等式②得,x≤2;
故不等式组的解集为:-1?x?2. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有:代入消元法和加减消元法;同时还考查了解一元一次不等式组,求不等式组解集的口诀是:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 22.(1)【解析】 【分析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】
解:(1)抽到D上场参赛的概率=(2)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1,
11;(2) 4121; 4