发布时间 : 星期二 文章数字信号处理复习总结更新完毕开始阅读d666f54ea8114431b90dd8ba
注意：数字滤波器（DF）与模拟滤波器（AF）的区别
数字滤波器的频率响应都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高频频带处于π的奇数倍附近。 2.设计指标描述
滤波器的指标通常在频域给出。数字滤波器的频率响应
其中，
称为幅频响应，
一般为复函数，通常表示为
称为相频响应。对IIR数字滤波器，通常用幅频响应来描述
设计指标，而对于线性相位特性的滤波器，一般用FIR滤波器设计实现。 IIR低通滤波器指标描述：
——通带截止频率，——3dB通带截止频率
——阻带截止频率，
——通带最大衰减，
——阻带最小衰减，
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3.设计方法
三步：（1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求。（3）用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。
IIR滤波器常借助模拟滤波器理论来设计数字滤波器，设计步骤为：先根据所给的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器传递函数Ha(s)( butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用)，然后由Ha(s)经变换得到所需的数字滤波器的系统函数H(z)。在变换中，一般要求所得到的数字滤波器频率响应应保留原模拟滤波器频率响应的主要特性。为此要求：
（1）因果稳定的模拟滤波器必须变成因果稳定的数字滤波器； （2）数字滤波器的频响应模仿模拟滤波器的频响。 6.2 脉冲不变法、双线性不变法设计IIR数字低通滤波器 1 脉冲响应不变法步骤
设模拟滤波器的系统函数为Ha(s)，相应的单位冲击响应是ha(t)，Ha(s)?LT[ha(t)]。
LT[.]代表拉氏变换，对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到ha(nT)，将h(n)=ha(nT)作为数字滤波器的单位脉冲响应，那么数字滤波器的系统函数H(z)便是h(n)的Z变换。因此脉冲响应不变法是一种时域逼近方法，它使h(n)在采样点上等于ha(t)。但是，模拟滤波器的设计结果是Ha(s)，所以下面基于脉冲响应不变法的思想，导出直接从Ha(s)到H(z)的转换公式。
设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表
示：
Ha(s)??i?0NNAi 式中si为Ha(s)的单阶极点。将Ha(s)进行逆拉氏变换，得到：s?sisinTha(t)??Aeu(t) 式中，u(t)是单位阶跃函数。对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到：ii?0sinTh(n)?ha(nT)??Aeu(nT) ii?0N对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)，即H(z)?特点（重点）
?1?ei?0NAisiTz?1
优点：1.频率变换关系是线性的，即?=?T，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。2.数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲击响应波形，时域特性逼近好。缺点：会产生不同程度的频谱混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。
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2 双线性不变法
非线性脉冲响应s平面?????s平面?????z平面1频率压缩不变法
Ha(s)??i?0NAi s?si?121?z将双线性变换s?(牢记映射公式)带入Ha(s)，得H(z)?Ha(s)T1?z?1特点（重点）
s?21?z?1T1?z?1
21?z?1优点：1.不产生频域混叠现象2.双线性变换法可由简单的代数公式s?将Ha(s)直接转换成
T1?z?1H(z)。缺点：?与?之间的非线性关系是双线性变换法的缺点，是数字滤波器频响曲线不能保真地
模仿模拟滤波器的频响曲线形状。设计时，频率要做预畸变处理。 简答题：
1.分析采用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器，数字滤波器的频率特性相对原模拟滤波器频率特性是否有失真，为什么？
２. 是否可以用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器，为什么？ 答案：可以用双线性变换法把模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器，但不能用脉冲响应不变法把模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器。因为脉冲响应不变法中从s平面到z平面的映射是多值映射，将模拟带阻滤波器变成数字带阻滤波器会存在频率响应的混叠失真，而双线性变换法从中从s平面到z平面的映射是一一对应的，不存在频率响应的混叠失真。 例：图示是由RC组成的模拟滤波器
（1）写出传输函数
；
转换成数字滤波器
，设采样间隔为T；
（2）选用一种合适的转换方法将
（3）比较脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。 解：（1）由图可知该滤波器为模拟高通滤波器
（2）采用双线性变换法，因为选用脉冲响应不变法，会在高频处发生频率混叠现象。
（3）脉冲响应不变法：
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优点：时域逼近良好，；
缺点：容易产生混叠失真，只适用于带限滤波器； 双线性变换法：
优点：设计运算简单；避免了频谱的混叠效应，适合各种类型滤波器；
缺点：，会产生非线性频率失真。
例：已知模拟滤波器传输函数为Ha(s)?5，设T?0.5s，用脉冲响应不变法和双线性变换
s2?3s?2法将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。
解：用脉冲响应不变法（令h(n)?Tha(nT)）将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。
H(z)?3T3T1.51.5???。
1?e?2Tz?11?e?3Tz?11?0.3679z?11?0.2231z?1用双线性变换法将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。
H(z)?Ha(s)s?41?z?11?z?15?10z?1?5z?20.1667?0.3333z?1?0.1667z?2 ???1?2?1?230?28z?6z1?0.9333z?0.2z第七章：本章主要讲授线性相位FIR滤波器常用的设计方法——窗函数法
7.1 线性相位FIR滤波器的特点
特点：可实现严格的线性相位特性、系统是稳定的、因果的、阶数较高
其中，
——幅度特性，纯实数，可正可负，即
——相位特性
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