发布时间 : 星期六 文章复变函数与积分变换模拟试题 - 计东海更新完毕开始阅读d66bb2fcf705cc17552709b8
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模拟试卷三
一.填空题
1． z=0为f?z??z2ez?1的 级零点,
2??2. Res?2,0? . 3z?z??3. a,b,c均为复数，问ab与abc一定相等吗？ .
4. 每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点吗？ 5.
?1???cdz?ccosz= .
二.选择题
1. 设u和v都是调和函数,如果v是u的共轭调和函数，那么v的共轭调和函数为 . (A) u. (B)-u. (C)2u (D)以上都不对。
ein2．级数? . n?1n?(A) . 发散. (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)无法确定
ezdz? . 3．C为z?2的正向, 则??22zz?9??c(A) .1 (B)2 (C)2?i1 (D) 以上都不对 94．??f?t???F???，则??f?1?t??? .
(A) F???e?i? (B) F????e?i? (C) F???ei? (D) 以上都不对
三.计算题
?1?2cos?dz1.计算f?z???,从而证明?d??0.
05?4cos?z?2z?12．求在指定圆环域内的Laurent级数 f?z??z?1,z?1?1. 2z3．利用留数计算定积分:
?2?0d?．
2?cos?kt4．求拉氏变换f?t??te（k为实数）. 四.证明题
1.说明Lnz?2Lnz是否正确，为什么？
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tF?s??2.利用卷积定理证明??f?t?dt?? ???0?s
模拟试卷三答案
一.填空题
1． 4 2. 1 3. 不一定 4. 否 5. 0
二.选择题
1. (B) 2． (A) 3． (C) 4． (D)
三.计算题
1.f?z??z??dz?1z?2?0, 2．f?z??z?1?n?1?n?1z2????1??n?1??z?1?.
n?03．233? 4．
1?s?k?2
四.证明题
1.略 2.略
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模拟试卷四
一.填空题 1. 复数z?1?i 三角表示形式 . 1?i2. 设u?x2?y2?xy为调和函数，其共轭调和函数为 3.
?c?z?i?能否在z=-2i处收敛而z=2+3i发散.
nnn?0?4. z?0为f?z??6sinz3?z3z6?6 的 级极点 5. 卷积定理为 二.选择题
1．F????2?????则f?t?=
(A) .7 (B)1 (C)2 (D) 以上都不对 2. 若1?3i??????1?3i?，n为整数.n=
nn(A) 6k (B)3 (C)3k (D)6 3. C是直线OA，O为原点，A为2+i, 则Re?z?dz= ?c(A).0. (B)（1+i）/2. (C).2+i. (D). 以上都不对. 4．设f?t??sin?t??????，则???f?t???? 3???s1s?31?3s3e(A) . (B) (C) (D) 以上都不对 2221?s21?s2?1?s?
??
三.计算题
1．求在指定圆环域内的Laurent级数
f?z??sinz,0?z??. z2.设函数f?z?与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数
f?z?.在z=a极点如何？ g?z??E,0?t?5;3．求f?t???傅氏变换。
0,其他?4．求拉氏变换f?t??e四.证明题 1.若
?2tsin6t.
??1,??1,求证
????1
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2.若F??????f?t??,证明：.
??f?t?cos?10t??2?F????0??F????0??
模拟试卷四答案
一.填空题
1. cos??isin?y2?22 2.
x22?2xy?c 3. 否
4. 15 5. 略
二.选择题
1．(B) 2. (C) 3. (C) 4．(C)
三.计算题
?????1?n?n?1?z2n1．f?z?n?0?2n?1?!
2.当m>n时， z=a为
f?z?g?z?的m-n级极点 当m≤n时， z=a为
f?z?g?z?的可去奇点 3．
2E?5??e2?jsin52 4．
6?s?2?2?36.
四.证明题
1.略 2.略
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