发布时间 : 星期日 文章风险管理与金融机构第二版课后习题答案更新完毕开始阅读d67cbdd9da38376baf1fae37
第九章
9.1每周的
?W??Y52?30R?4.16%。
9.2．某资产的波动率为每年25%，对应于一天的资产价格百分比变化的标准为：25%/252=1.57%
假定价格变化服从正态分布，均值为0估测在95%的置信度下价格百分比变化的置信区间为：-3.09%～3.09%
9.3开市时的波动率比闭市时的要大，交易员在计算波动率时往往采用交易天数而不是日历天数。
9.4隐含波动率是指使得由Black-Scholes所计算出的期权借个等于市价时所对应的波动率，隐含波动率的求解方法通常是采用试错法，因为不同期权对应于不同的隐含波动率，所以交易员利用Blac-Scholes公式时实际上采用了不同假设。
9.5 由9.3节的方法：先计算每段的回报，再计算回报的标准差，最后计算得到的波动率为0.547%，但由式9-4的计算得出的每天波动率为0.530%。
??Prob(??x)?Kx9.6由9-1可得：，当??500的概率为1%，??2则
0.01?K*500?2，K=2500，
?2Prob(??1000)?2500*1000?0.25%，即点击次数为10000次以及更多次的当
比例为0.25%；
?2Prob(??2000)?2500*2000?0.0625%，即点击次数为2000次以及更多次当
的比例为0.0625%。
9.7在第n天估计的方差等于?乘以在n-1天所估计的方差加上1??乘以第n天的回报的平方。
9.8 GARCH（1,1）对于长期平均方差设定了一定权重，这与EWMA的假设一致，GARCH（1,1）具有波动率回归均值的特性。
9.9在这种情形下，?n?1?0.015，?n?(30.50?30)/30?0.01667，由式(9-8)我们可得出
2?n?0.94?0.0152?0.06?0.016672?0.0002281
因此在第n天波动率的估计值为0.000281?0.015103，即1.5103%。
9.10由EWMA模型我们可以得到波动率的预测方程可以表示为：
?n?(1??)??i?1u2n?i??m?2n?m2i?1m
所以，我们可以看出当我们把?由0.95变为0.85意味着我们将赋予靠近今天的
ui2更大的权重，即认为近期的数据对现在的影响更大。同时，由模型我们也可
以看出?的变化将引起模型中权重的集体变化，进而引起模型波动率的较大变化。
9．11采用通常的符号，?n?1?201024?0.01923，因此
22?n?0.000002?0.006?0.01923?0.92?0.012?0.000162
?n?0.01078，对于最新波动率的估计为每天1.078%。
9.12.解：价格变化的比率为-0.005/1.5000=-0.003333，当前每天的方差估计为0.006^2=0.000036，对于每天的方差的新估计为 0.9*0.000036+0.1*0.003333^2=0.000033511
波动率的新估计值为以上数值的平方根0.000033511=0.597%
/1-?-?）9.13长期平均方差所对应的权重为1-?-?，长期平均方差为?（，增大
?会促使长期平均方差的增长，增大?会增大对于近期数据所设定的权重，同时
减小对于长期平均方差所设定的权重，以及增大长期平均方差；增大?仍会增大对于前一个方差所设定的权重，减小对于长期平均方差所设定的权重，并且增大
长期平均方差的水平。
9.14 长期平均方差为ω/（1-α-β），即0.000004/0.03=0.0001333，长期平均波动率为0.0001333=1.155%，描述方差回归长期平均的方程式为E[σ2 n+k]=VL+(α+β)k(σ2 n- VL)这时E[σ2 n+k]=0.0001330+0.97k（σ2 n-0.0001330）如果当前波动率为每年20%，σ n=0.2/252=0.0126,在20天后预期方差为0.0001330+0.9720（0.01262-0.0001330）=0.0001471因此20天后预期波动率为0.0001471=0.0121，即每天1.21%。
9.15 FTSE用美元表达为XY，X为其用英镑表达的价值，Y为汇率，定义xi为X在第i填的价格变化百分比，yi为Y在第i填的百分比变化，XY的比例变化为xi+yi,,xi的标准差为1.8%，yi的标准差为0.9%，X与Y的相关系数为0.4，因此xi+yi的方差为：
0.018*0.018+0.009*0.009+2*0.009*0.018*0.4=0.0005346，因此xi+yi的标准差为0.0231，即2.31%，这就是FTSE100被转化成美元后的波动率。
9.16由式9-10可得：??1?????1?0.94?0.04?0.02，则长期平均方差为：
VL??/??0.0000003/0.02?0.00015，再由式9-14可得：
E(?n?t)?VL?(???)t(?2n?VL)?0.00015?0.9830(0.012?0.00015)?0.000123 ，则波动率为：
9.17 把VL=0.0001，?=0.0202，?=20以及V(0)=0.000169带入公式
E(?2n?30)?0.000123?0.01112，即30天后的日波动率为1.11%。
?(?)2?252{VL?1?e?????[V(0)?VL]}得到波动率为19.88%。
9.18 周数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
i股票价格 30.2 32 31.1 30.1 30.2 30.3 30.6 33 32.9 33 33.5 33.5 33.7 33.5 33.2
价格比Si/Si?1
1.059603 0.971875 0.967846 1.003322 1.003311 1.009901 1.078431 0.99697 1.00304 1.015152 1
1.00597 0.994065 0.991045
2i每天回报ui?ln(Si?Si?1)
0.057894 -0.02853 -0.03268 0.003317 0.003306 0.009852 0.075508 -0.00303 0.003035 0.015038 0
0.005952 -0.00595 -0.009
u?0.094708?u此时，?，
?0.01145
0.011450.0947082??0.028841314?(14?1)周收益率标准差的估计值为
即周波动率为2.884%
0.02884?0.00545每周波动率的标准差为2?14或每周0.545%
?n?(298?300)/300?-0.0066667，?n?1?0.013，9.19(a)在这种情形下，由式(9-8)
我们可得出
2?n?0.94?0.0132?0.06?0.00666672?0.000161527
因此在第n天波动率的估计值为0.000161527?0.012709，即1.2709%。 (b)这里GARCH(1,1)模型为
222?n?0.000002?0.04?n?1?0.94?n?1
2222??(-0.0066667)?0.000044447??0.013?0.000169由(a)知，n?1，n-1，因此 2?n?0.000002?0.04?0.000044447?0.94?0.000169=0.00015886
2?n对于波动率的最新估计为?0.00015886=0.012604，即每天1.2604%。
9.21（a）由题设可知GARCH（1,1）模型为：
222?n?0.000002?0.03?n?n?1?0.95?1
因为??1?????0.02，由于???VL，可知模型隐含的每天长期平均方差为0.0001，对应的波动率为0.0001=0.01即每天1%。
22??0.015?0.000225n?1（b）因为当前波动率为每天1.5%，所以 2t2E[?]?V?(???)(??VL) n?tLn由于
2E[?n?20]=0.0001+（0.98）20（0.0152-0.0001）=0.00018 故20天后
2E[?n?40]=0.0001+（0.98）40（0.0152-0.0001）=0.00016 40天后
2E[?n?60]=0.0001+（0.98）60（0.0152-0.0001）=0.00014 60天后
（c）短期预测只需较近较少的样本值，长期预测需要较多较久的样本值，即每
天或者更小周期的期货价格