发布时间 : 星期六 文章高中数学 模块检测 新人教B版必修2更新完毕开始阅读d6871d3800f69e3143323968011ca300a6c3f69b
19．(12分)已知长方体的三条棱AB、AC、AD端点的坐标分别为A(1,2,1)、B(1,5,1)、C(1,2,7)、D(3,2,1)，求这个长方体的体积和表面积． 解：∵A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2,7)，D(3,2,1)， ∴|AB|＝3，|AD|＝2，|AC|＝6 所以长方体的长、宽、高分别为3、2、6， V长方体＝3×2×6＝36 S表＝2(3×2＋3×6＋2×6)＝72. 20．(12分)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，俯视图为一个矩形与它的一条对角线． (1)用斜二测画法画出这个几何体的直观图； (2)求该几何体的表面积； (3)在几何体直观图中，问在线段PB上是否存在点M，使得PB⊥平面MAC？若存在，求线段PM的长；若不存在，请说明理由． 解：(1)直观图如图所示． (2)由三视图得，底面ABCD为正方形， PD⊥底面ABCD， 则PD⊥BC， 而底面ABCD为正方形，BC⊥DC， 所以BC⊥平面PCD， 从而BC⊥PC， 同理，AB⊥AP， 因此，四个侧面都是直角三角形， 1即S△PAD＝S△PCD＝×4×4＝8， 21S△PAB＝S△PCB＝×4×42＝82. 2 所以，几何体的表面积为S＝16＋162＋16＝32＋162. 5
(3)设DB与AC相交于点E，在△PDB中，作EM⊥PB于M， ∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD， 由于ABCD为正方形，则AC⊥DB，又DB∩PD＝D，∴AC⊥平面PBD ∴AC⊥PB， 又AC∩EM＝E， 则PB⊥平面MAC. 在Rt△PDB中，PD＝4，DB＝42，EB＝22，PB＝43， DB4BM＝EB×cos∠DBP＝EB×＝3， PB348则PM＝PB－BM＝43－3＝3， 338故线段PB上存在点M，使得PB⊥平面MAC，且PM＝3. 321．(12分)已知直线l经过两点(2,1)，(6,3)． (1)求直线l的方程； (2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点(2,0)，求圆C的方程． 3－11解：(1)由已知，直线l的斜率k＝＝ 6－22所以，直线l的方程为x－2y＝0. (2)∵圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a，a)， ∵圆C与x轴相切于(2,0)点，∴圆心在直线x＝2上， ∴a＝1， ∴圆心坐标为(2,1)，半径为1， 22∴圆C的方程为(x－2)＋(y－1)＝1. 2222．(12分)已知直线l：2x－y＋c＝0与圆x＋y＝1相交于P、Q两点，问是否存在c使OP⊥OQ(O为原点)． 解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 22把y＝2x＋c代入x＋y＝1， 22得：x＋(2x＋c)＝1， 22即：5x＋4cx＋c－1＝0. ∵l与圆相交， 22∴Δ＝(4c)－4×5(c－1)>0， 2∴c<5， 即－5 c＝±10满足①的条件， 210使OP⊥OQ成立． 2∴存在c＝± 7