发布时间 : 星期三 文章高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案：1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 Word版含答案更新完毕开始阅读d694b6aff4335a8102d276a20029bd64793e62d5
淘宝店铺：漫兮教育
π
0，?，tan x≤m”是真命题， (2015·高考山东卷)若“?x∈?则实数m的最小值为?4?
________．
?0，π??恒成立．设f(x)＝tan x?x∈?0，π??，显然该函[解析] 由已知可得m≥tan x?x∈??4????4??
π
数为增函数，故f(x)的最大值为tan＝1，由不等式恒成立可得m≥1，即实数m的最小值为
41.
[答案] 1
根据命题真假求参数的方法步骤
(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．
已知命题p：?m∈R，m＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题．则实数m的取值范围为________．
解析：易知命题p为真命题， 若命题q为真命题，则Δ＝m2－4<0， 即－2 ??m＋1≤0， 当p∧q为真时，有? ?－2 ∴－2 m的取值范围为{m|m≤－2，或m>－1}． 答案：(－∞，－2]∪(－1，＋∞) 2.全称命题的否定不当致误 【典例】 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则( ) A．綈p：?x∈A,2x?B C．綈p：?x?A,2x∈B B．綈p：?x?A,2x?B D．綈p：?x∈A,2x?B [解析] “?x∈A”的否定为“?x∈A”，“2x∈B”的否定为“2x?B”，故原命题的 淘宝店铺：漫兮教育 否定为“?x∈A,2x?B”，故选D. [答案] D [易误点评] 此类题目常易犯下列三种错误： (1)否定了结论，并没有否定量词． (2)否定了条件与结论，没有否定量词． (3)否定了条件，没有否定结论． [防范措施] (1)弄清楚是全称命题还是特称命题，尤其是省略了量词的命题．(2)全(特)称命题的否定应从两个方面着手：一是量词变化，“?”与“?”互换；二是否定命题的结论，但不是否定命题的条件． [跟踪练习] (2015·高考全国卷Ⅰ)设命题p：?n∈N，n2>2n，则綈p为( ) A．?n∈N，n2>2n C．?n∈N，n2≤2n B．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n 解析：命题p是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C. 答案：C A组 考点能力演练 1．已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是( ) A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 解析：綈p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0. 答案：C 2．已知命题p：?x∈R，x2－3x＋4≤0，则下列说法正确的是( ) A．綈p：?x∈R，x2－3x＋4>0，且綈p为真命题 B．綈p：?x∈R，x2－3x＋4>0，且綈p为假命题 C．綈p：?x∈R，x2－3x＋4>0，且綈p为真命题 D．綈p：?x∈R，x2－3x＋4>0，且綈p为假命题 377 x－?2＋≥，所以命题p为假命题，所以綈p：?x∈R，x2解析：因为x2－3x＋4＝??2?44 淘宝店铺：漫兮教育 －3x＋4>0，且綈p为真命题，故选C. 答案：C 3．(2016·珠海一模)命题p：5的值不超过2，命题q：2是无理数，则( ) A．命题“p或q”是假命题 B．命题“p且q”是假命题 C．命题“非p”是假命题 D．命题“非q”是真命题 解析：因为5≈2.236>2，故p为假命题，2是无理数，故q是真命题，由复合命题的真假判断法则可知B正确． 答案：B 4．下列选项中，说法正确的是( ) A．命题“?x∈R，x2－x≤0”的否定是“?x∈R，x2－x>0” B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件 C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题 1πD．命题“在△ABC中，若sin A<，则A<”的逆否命题为真命题 26解析：A中命题的否定是：?x∈R，x2－x>0，故A不对；B中当p为假命题、q为真命题时，p∨q为真，p∧q为假，故B不对；C中当m＝0时，a，b∈R，故C的说法正确；1πD中命题“在△ABC中，若sin A<，则A<”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选26C. 答案：C 5．(2016·太原模拟)已知命题p：?x0∈R，ex0－mx0＝0，q：?x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) C．R B．[0,2] D．? 解析：若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m 答案：B 6．命题“存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>3”的否定是________． 解析：本题考查了特称命题与全称命题．命题“存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>3”的否定是“对任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤3”． 答案：对任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤3 淘宝店铺：漫兮教育 7．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件；命题q：函数y＝x－3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”、“p∧q”、“綈p”中为真命题的是________． 解析：依题意知p假，q真，所以p∨q，綈p为真． 答案：p∨q，綈p 8．命题：“存在实数x，满足不等式(m＋1)x2－mx＋m－1≤0”是假命题，则实数m的取值范围是________． 解析：依题意，“对任意的实数x，都满足不等式(m＋1)x2－mx＋m－1>0”是真命题， ?m＋1>0，?23 则必须满足?解得m>. 2－4?m＋1??m－1?<0，3??－m?? 答案：? 23?，＋∞ ?3? 9．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围． 解：命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4； a命题q等价于－≤3，即a≥－12. 4由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假． 若p真q假，则a<－12； 若p假q真，则－4 故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)． 10．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0. 2??x－x－6≤0， q：实数x满足?2 ?x＋2x－8>0.? (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围． (2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解：由x2－4ax＋3a2<0，a>0得a ?x2－x－6≤0，?－2≤x≤3，?? 由?2得? ??x＋2x－8>0，x>2或x<－4，??