【20套精选试卷合集】广东省肇庆市2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案 联系客服

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∴AM=DM.

【点评】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

20.我军某部队上午9时在南海巡航,某军舰位于南海的A处,观察到一小岛P位于军舰的北偏西67.5°,军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时军舰到达B处,这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9°方向,求此时军舰所在B处与城市P的距离?(参考数据:sin36.9°≈,tan36.9°≈,sin67.5°≈tan67.5°≈

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【分析】首先根据题意可得PC⊥AB,然后设PC=x海里,分别在Rt△APC中与Rt△PCB中,利用正切函数求得出AC与BC的长,由AB=21×5,即可得方程,解此方程即可求得x的值,继而求得答案. 【解答】解:根据题意得:PC⊥AB, 设PC=x海里.

在Rt△APC中,∵tan∠A=∴AC=

=

, ,

在Rt△PCB中,∵tan∠B=∴BC=

=

∵AC+BC=AB=21×5, ∴

+

=21×5,

解得:x=60. ∵sin∠B=∴PB=

, =

=60×=100(海里).

答:此时军舰所处位置B与城市P的距离为100海里.

【点评】此题考查了方向角问题,注意结合实际问题,利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.

21.咸阳市某奶粉企业,每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐,Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表,设每天生产Ⅰ段奶粉x罐,每天获利y元. (1)请写出y关于x的函数关系式;

(2)如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元,那么每天最多获利多少元.

成本(元/瓶) 利润(元/瓶)

Ⅰ 60 30

Ⅱ 70 20

【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)每天生产Ⅰ段奶粉x罐,则每天生产Ⅱ段奶粉(800﹣x)罐,根据:Ⅰ段奶粉利润+Ⅱ段奶粉利润=总利润,列出函数关系式即可;

(2)根据:Ⅰ段奶粉总成本+Ⅱ段奶粉总成本≥50000,求出x的取值范围,结合一次函数性质可得利润的最大值.

【解答】解:(1)根据题意,得:y=30x+20(800﹣x)=10x+16000; (2)由题意,知:60x+70(80﹣x)≥50000, 解得:x≤600,

由(1)y=10x+16000知,y随x的增大而增大,

则当x=600时,y取最大值,y最大值=10×600+16000=22000(元), 答:每天至多获利22000元.

【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力,根据题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的根本和关键,由不等关系求得x的取值范围是求最值的条件.

22.有四张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同),正面分别写生数字﹣2、﹣1、1、2,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,记卡片上的整数为A,再从剩下的卡片中任取一张,记卡片上的整数为B,于是得到实数为.

(1)请用画树状图或列表的方法,写出实数所有可能的结果. (2)求实数恰好是整数的概率. 【考点】列表法与树状图法.

【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;

(2)由(1)可得实数恰好是整数的有8种情况,然后直接利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:(1)画树状图得:

则共有12种等可能的结果,实数所有可能为:2,﹣2,﹣1,,﹣1,﹣,﹣,﹣1,,﹣1,﹣2,2;

(2)∵实数恰好是整数的有8种情况, ∴实数恰好是整数的概率为:

=.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

23.如图,⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切,切点分别为D、E两点,且圆心O在斜边AB上. (1)试判断以O、D、C、E为顶点的四边形是什么特殊的四边形,并说明理由. (2)若AC=6,BC=8,求⊙O的半径长.

【考点】切线的性质;正方形的判定;相似三角形的判定与性质.

【分析】(1)首先连接OD,OE,由⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切,可得以O、D、C、E为顶点的四边形是矩形,又由OD=OE,即可得四边形ODCE是正方形;

(2)首先设OD=x,由四边形ODCE是正方形,可证得△AOD∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.

【解答】解:(1)以O、D、C、E为顶点的四边形是正方形. 理由:连接OD,OE,

∵⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切, ∴OD⊥AC,OE⊥BC, ∴∠ODC=∠OEC=90°, ∵∠C=90°,

∴四边形ODCE是矩形, ∵OD=OE,

∴四边形ODCE是正方形;

(2)设OD=x,

∵四边形ODCE是正方形, ∴CD=OD=x,OD∥BC, 则AD=AC﹣CD=6﹣x, ∴△AOD∽△ABC, ∴即解得:x=

=

, , ,

∴⊙O的半径长为:

【点评】此题考查了切线的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

24.如图,在平面直角坐标系xOy中,把抛物线C1:y=﹣x2沿x轴翻折,再平移得到抛物线C2,恰好经过点A(﹣3,0)、B(1,0),抛物线C2与y轴交于点C,抛物线C1:y=﹣x2与抛物线C2的对称轴交于D点.

(1)求抛物线C2的表达式.

(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M,使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求点M坐标;若不存在,说明理由.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)设抛物线C2的表达式为y=a(x+3)(x﹣1).由题意可知抛物线C2的二次项系数与抛物线C1的二次项系数互为相反数,从而可求得a的值,于是可求得抛物线C2的表达式;

(2)先求得抛物线C2的对称轴,然后可求得点E和点D的坐标,由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长,从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形,从而可得到∠MDB=∠BOD=135°,故此当当

时,以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似.由比例式可求得MD的长,于

是可求得点M的坐标.