发布时间 : 星期日 文章2019-2020学年湖南师范大学附属中学高二上学期第一次阶段性检测数学试题(有答案解析)更新完毕开始阅读d6b6a526f8d6195f312b3169a45177232f60e42a
故选：C 【点睛】
此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于根据曲线表示椭圆准确求解参数的范围，准确辨析必要不充分条件的集合表示关系.
8．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A?“甲击中靶”，事件B?“乙击中靶”，事件E?“靶未被击中”，事件F?“靶被击中”，事件G?“恰一人击中靶”，对下列关系
式（A表示A的对立事件，B表示B的对立事件）：①E?AB，②F?AB，③F?A?B，④G?A?B，⑤G?AB?AB，⑥P?F??1?P?E?，⑦P?F??P?A??P?B?．其中正确的关系式的个数是（ ） A．3 【答案】B
【解析】根据事件关系，靶为被击中即甲乙均未击中；靶被击中即至少一人击中，分为恰有一人击中或两人都击中，依次判定即可. 【详解】
由题可得：①E?AB，正确；②事件FB．4
C．5
D．6
?“靶被击中”，AB表示甲乙同时击中，
F?AB?AB?AB，所以②错误；
③F?A?B，正确，④A?B表示靶被击中，所以④错误；⑤G?AB?AB，正确；⑥E,F互为对立事件，P?F??1?P?E?，⑦P?F??P?A??P?B??P?AB?，正确；所以⑦不正确． 正确的是①③⑤⑥． 故选：B 【点睛】
此题考查事件关系和概率关系的辨析，需要熟练掌握事件的关系及其运算，弄清事件特征及其概率特征准确辨析.
9．已知圆F1:?x?1??y2?16，定点F2?1,0?，点P在圆F1上移动，作线段PF2的
2中垂线交PF1于点M，则点M的轨迹方程是（ ）
x2y2A．??1
34x2y2B．??1
169x2y2C．??1
43【答案】C
x2y2?1 D．?43【解析】根据线段PF2的中垂线上的点到两端点距离相等，转化成MF1?MF2为定值，即可得到椭圆. 【详解】
因为线段PF2的中垂线交PF1于点M，MF2?MP，则点M满足：
MF1?MF2?F1P?4?F1F2?2，故点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，且
x2y22a?4，2c?2，所以椭圆的方程为??1．
43故选：C 【点睛】
此题考查根据定义方法判定曲线轨迹为椭圆，需要熟练掌握平面图形的几何特征，根据几何关系判定曲线轨迹.
x2y210．已知双曲线C:点P是C的右支上的一点（不??1的左右焦点分别是F1,F2，
169 是顶点），过F2作?F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，则|MO|?（ ）O是原点，A．随P点变化而变化 B．2 【答案】C
【解析】根据题意作出图形，由几何知识可知，MO?即可求出． 【详解】
如图所示：延长F2M交PF1于D
C．4
D．5
11DF1??PF1?PF2??a，22
由几何知识可知，PM垂直平分DF2，而a?4，
所以MO?故选：C． 【点睛】
11DF1??PF1?PF2??a?4． 22本题主要考查双曲线的定义应用，属于基础题．
x2y211．如图，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别是F1,F2，点P、Q是C上
abuuuruuuuruuuuruuur的两点，若2QF2?PF，且F，则椭圆C的离心率为（ ） 11P?F2P?0
A．
5 3B．7 3C．5 5D．7 5【答案】A
【解析】延长QF2交椭圆C于点M，在Rt?F1MQ和Rt?F1MF2两个直角三角形中结合勾股定理和椭圆的几何性质建立等量关系求解. 【详解】
延长QF2交椭圆C于点M，得Rt?F1MQ，Rt?F1MF2，
设QF2?m，则PF1?MF2?2m，据椭圆的定义有QF1?2a?m，
a222MF1?2a?2m，在Rt?F1MQ中，?2a?2m???3m???2a?m??m?，
3在Rt?F1MF2中，?2a?2m???2m??4c2?5a2?9c2?e?故选：A
22c5． ?a3【点睛】
此题考查根据椭圆中焦点三角形结合几何意义求解离心率，关键在于准确找出其中的几何关系，列方程求解.
2?b2x2y212．已知椭圆2?2?1过定点?1,1?，则22的最大值是（ ）
2ababA．
5 16B．
1 2C．
9 16D．
3 4【答案】C
2?b1?11?11【解析】根据椭圆经过的点得出等量关系2?2?1，根据22?2?2??构造
ab2aba?b2?基本不等式或换元法构造二次函数求解最值. 【详解】
2?1?11???2???2?b21?11??a2?11?b2???9．
由题意有2?2?1，22?2?2????ab2aba?b2??2?16????当
211111???时，取得最大值. 时取得等号，即222ab2b4故选：C 【点睛】
此题考查根据椭圆上的点的坐标建立等量关系，利用基本不等式或二次函数求解最值，需要注意求最值一定考虑最值成立的条件能否取到.
二、填空题
13．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为______． 【答案】
3 4【解析】至少需要等待10秒才出现绿灯说明该行人在红灯亮起前30秒内到达该路口，根据几何概型求解. 【详解】
行人在红灯亮起30秒内到达该路口，则至少需要等待10秒才出现绿灯， 根据几何概型的概率公式可知，所求事件的概率P?303?． 404