发布时间 : 星期三 文章wh 博弈题及参考答案更新完毕开始阅读d6bd52d2195f312b3169a5a3
赚（35%） 自然 亏（65%） （b）如果我是风险中性的，那么根据开的期望收益与不开收益的比较： 我 不开 300+0.65×0=105＞100 0.35×开 开 不开 肯定会选择开。
（300） （100） 0.3 （0） （100） （c）如果成功的概率降低到，那么因为这时候开的期望收益与不开的收益比较：
0.30×300+0.70×0=90＜100 因此会选择不开，策略肯定会变化。 （d）如果我是风险规避的，开的期望收益为：
0.9×（0.35×300+0.65×0）=0.9×105=94.5＜100 因此也会选择开。
（e）如果我是风险偏好的，那么因为开的期望收益为：
1.2×（0.35×300+0.65×0）=1.2×105=126＞100 因此这时候肯定会选择开。
10、如果双寡头垄断的市场需求函数是p(Q)=a-Q，两个厂商都无固定生产成本，边际成本为相同的c。如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产古诺产量，证明这是一个囚徒困境型的博弈。
参考答案：
根据市场需求函数p(Q)=a-Q和厂商的生产成本，不难计算出该市场的垄断产量为qm=(a-c)/2，双寡头垄断的古诺产量（纳什均衡产量）为qc=(a-c)/3。两个厂商都生产垄断产量的一半(a-c)/4时，各自的利润为
a?c??a?c(a?c)a??c????248??两个厂商都产生古诺产量(a-c)/3时，各自的利润为：
2(a?c)?a?c(a?c)?a??c????339??若一个厂商产生垄断产量的一半(a-c)/4，，另一方生产古诺产量(a-c)/3，前者利润为：
a?ca?c??a?c5(a?c) ??c????a?34448??后者利润为：
2222a?ca?c??a?c5(a?c) ??c????a?34336??
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因此上述博弈用下列得益矩阵表示就是：
企业甲
qm/2
企业乙
qm/2 (a-c)2/8，(a-c)2/8 qc 5(a-c)2/48，5(a-c)2/36 qc 5(a-c)2/36，5(a-c)2/48 (a-c)2/9，(a-c)2/9 分析这个得益矩阵可以看出，因为(a-c)2/8<5(a-c)2/36，5(a-c)2/48<(a-c)2/9，因此qm/2对两个厂商都是相对于qc的严格下策。所以该博弈唯一的纳什均衡，也是上策均衡，是(qc,qc)。这个纳什均衡的双方得益(a-c)2/9，显然不如双方都采用qm/2的得益(a-c)2/8，因此这个博弈是一个囚徒困境型的博弈。 11、博弈方1和博弈方2就如何分10000元进行讨价还价，假定确定了以下规则：双方同时提出自己要求的份额S1 和S2 ,0≤S1,S2≤10000，如果S1+ S2≤10000 ,则两博弈方的要求都得到满足，即分别得S1 和S2 ,但如果S1+ S2＞10000，则该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会要求什么份额，为什么？ 参考解答：
用反应函数法分析博弈。先讨论博弈方1的选择。根据问题的假设，如果博弈方2选择金额S2（0≤S2≤10000），则博弈方1选择S1的利益为：
?s1当S1≤10000 -S2 U(S1)=? 当S1≤10000 -S2 ?0因此博弈方1采用S1=1000—S2时，能实现自己的最大利益U(S1)= S1=1000
—S2。因此S1=1000—S2就是博弈方1的反应函数。
博弈方2与博弈方1的利益函数和策略选择是完全相似的，因此对博弈方1所选择的任意金额s1，博弈方2的最优反应策略，也就是反应函数是S2=1000- S1。
显然，上述博弈方1的反应函数与博弈方2的反应函数是完全重合的，因此本博弈有无穷多个纳什均衡，所有满足该反应函数，也就是S1+ S2=10000的数组（S1 ，S2）都是本博弈的纯策略纳什均衡。
如果我是两个博弈方中的一个，那么我会要求得到5000元。理由是在该博弈的无穷多个纯策略纳什均衡中，（5000，5000）既是比较公平和容易被双方接受的，也是容易被双方同时想到的一个，因此是一个聚点均衡。
12、在纳什均衡分析的基础上，再进一步考虑运用其他均衡概念或分析方法，如风险上策均衡等进行分析。
博弈方2 L R 博弈方1 参考答案：
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U D
6，6 7，2 2，7 0，0 首先，很容易根据划线法等找出本博弈的两个纯策略纳什均衡（U，R）和（D，L）。本博奕还有一个混合策略纳什均衡，即两博弈方各自以2/3、1/3的概率在自己的两个策略U、D和L、R中随机选择。
但本博弈的两个纯策略纳什均衡中没有帕累托上策均衡，两个博弈方各偏好其中一个，而且另一个策略组合（U，L）从整体利益角度优于这两个纯策略纳什均衡，因此博弈方很难在两个纯策略纳什均衡的选择上达成共识。混合策略纳什均衡的效率也不是很高，因为有一定概率会出现（D，R）的结果。
根据风险上策均衡的思想进行分析，当两个博弈方各自的两种策略都有一半可能性被选到时，本博弈的两个纯略纳什均衡都不是风险上策均衡，而策略组合（U，L）却是风险上策均衡。因为此时博弈方1选择U的期望得益是4，选择D的期望是益是3.5，博奕方2选择L的期望得益是4，选择R的期望得益是3.5。因此当两个博弈方考虑到上述风险因素时，他们的选择将是（U，L），结果反而比较理想。
如果博弈问题的基本背景支持，对本博弈还可以用相关均衡的思想进行分析。同学们可自己作一些讨论。
13、子博弈完美纳什均衡即动态博弈中具有这样特征的策略组合；它们不仅在整个博弈中构成纳什均衡，而且在所有的子博弈中也都构成纳什均衡。
参考解答：
在动态博弈分析中引进子博弈完美纳什均衡概念的原因在于，动态博弈中各个博弈方的行为有先后次序，因此往往会存在相机抉择问题，也就是博弈方可能在博弈过程中改变均衡策略设定的行为，从而使得均衡策略存在可信性问题，而且纳什均衡无法消除这种问题，只有子博弈完美纳什均衡能够解决它。
子博弈完美纳什均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈完美纳什均衡。因此一个动态博弈的所有子博弈完纳什均衡是该博弈所有纳什均衡的一个子集。
14、博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响肯定比对静态博弈分析的影响更大。
参考解答： 虽然博弈方的理性问题，博弈方实际理性与博弈分析假设的有差距，对博弈分析的影响在静态博弈分析中也存在，教材第二章多次提到了这个问题，但博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响肯定更大。因为以子博弈完美纳什均衡和逆推归纳法为核心的动态博弈分析，对博弈方理性的要求比静态博弈的纳什均衡分析的更高，而且博弈方理性的缺陷还会引出理性判断的动态调整等更复杂的问题。例如某个博弈方由理性问题在某时刻“犯错误”，采用偏离子博弈完美纳什均衡的行为、路径，这时候后面阶段行为博弈方的判断和行为选择就会有困难。这种困难是动态博弈所特有的，在静态博弈分析中并不存在。
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15、三寡头市场有需求函数P=100-Q,其中Q是三厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本。如果厂商1和2先同时决定产量，厂商3根据厂商1和2的产量决策，问他们他们各自的产量和利润是多少？
参考解答：
首先，设三个厂商的产量分别为q1、q2和q3.三个厂商的利润函数为：
π1=（100—q1—q2—q3）q1—2q1 π2=（100—q1—q2—q3）q1—2q2 π3=（100—q1—q2—q3）q1—2q3
根据逆推归纳法，先分析第二阶段是厂商3的选择。将厂商1的利润函数对其产量求偏导数并令其为0得：
??3=100—q1—q2—2q3—2=0 ?q3因此厂商3的反应函数为：
q3=（98—q1—q2）/2
再分析第一阶段是厂商1和厂商2的决策。先把厂商3的反应函数代入厂商1和厂商2的利润函数得：
98-q1-q2π1=（100—q1—q2—q3）q1—2q1=q1
298-q1-q2π2=（100—q1—q2—q3）q2—2q2=q2
2分别对q1和q2求偏导数并令为0得：
??198-q2?-q1=0
2?q1??198-q1?-q2=0
2?q1联立两个方程可解得q1=q2=98/3。再代入厂商3的反应函数得q3=（98-q1-q2）/2=98/6。
把三个厂商产量代入各自的利润函数，可得三个厂商的利润分别为4802/9、4802/9和2401/9。
16、 判断下列论述是否正确，并进行分析：
a) 在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，
因此总是有利的。
b) 逆推归纳法并不能排除所有不可置信的威胁。
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