发布时间 : 星期二 文章[最新]人教a版高中数学必修五：第一章《解三角形》单元检测（含答案）更新完毕开始阅读d6c304e4854769eae009581b6bd97f192279bfa8
精品精品资料精品精品资料第一章 解三角形
§1.1 正弦定理和余弦定理 1．1.1 正弦定理(一)
课时目标
1．熟记正弦定理的内容；
2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．
ABCπ
1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，＋＋＝. 2222
πab
2．在Rt△ABC中，C＝，则＝sin_A，＝sin_B.
2cc
3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
abc
4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝，
sin Asin Bsin C
这个比值是三角形外接圆的直径2R.
一、选择题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则 a∶b∶c等于( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．1∶3∶2 答案 D
2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( ) A.3＋1 B．23＋1 C．26 D．2＋23 答案 C
ab
解析 由正弦定理＝，
sin Asin B
4b得＝，∴b＝26. sin 45°sin 60°
3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为( ) A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 答案 A
解析 sin2A＝sin2B＋sin2C?(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．
4．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( ) A．A>B B．A
C．A≥B D．A，B的大小关系不能确定 答案 A
解析 由sin A>sin B?2Rsin A>2Rsin B?a>b?A>B. 5．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则B等于( ) A．45°或135° B．60°
C．45° D．135° 答案 C
abbsin A
解析 由＝得sin B＝ sin Asin Ba2sin 60°2＝＝. 23
∵a>b，∴A>B，B<60° ∴B＝45°.
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝3a，B＝30°，那么角C等于( )
A．120° B．105° C．90° D．75° 答案 A
解析 ∵c＝3a，∴sin C＝3sin A＝3sin(180°－30°－C)
31
＝3sin(30°＋C)＝3?sin C＋cos C?，
2?2?
即sin C＝－3cos C. ∴tan C＝－3. 又C∈(0°，180°)，∴C＝120°. 二、填空题
7．在△ABC中，AC＝6，BC＝2，B＝60°，则C＝_________. 答案 75°
262解析 由正弦定理得＝，∴sin A＝. sin Asin 60°2
∵BC＝2 1 8．在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________. 3 10 答案 2 110 解析 ∵tan A＝，A∈(0°，180°)，∴sin A＝. 310BCAB 由正弦定理知＝， sin Asin C BCsin C1×sin 150°10 ∴AB＝＝＝. sin A210 10 2π 9．在△ABC中，b＝1，c＝3，C＝，则a＝________. 3 答案 1 解析 由正弦定理，得 31＝， 2πsin Bsin3 1 ∴sin B＝.∵C为钝角， 2 π ∴B必为锐角，∴B＝， 6 π∴A＝. 6∴a＝b＝1. 10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______. 答案 30° 解析 ∵b＝2a∴sin B＝2sin A，又∵B＝A＋60°， ∴sin(A＋60°)＝2sin A 即sin Acos 60°＋cos Asin 60°＝2sin A， 33 化简得：sin A＝cos A，∴tan A＝，∴A＝30°. 33 三、解答题 11．在△ABC中，已知a＝22，A＝30°，B＝45°，解三角形． abc 解 ∵＝＝， sin Asin Bsin C 2 22× 2asin B22sin 45° ∴b＝＝＝＝4. sin Asin 30°1 2 ∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°， asin C22sin 105°22sin 75°∴c＝＝＝＝2＋23. sin Asin 30°1 2 12．在△ABC中，已知a＝23，b＝6，A＝30°，解三角形． 解 a＝23，b＝6，a bsin A6sin 30°3 sin B＝＝＝，故B＝60°或120°. a223 当B＝60°时，C＝90°，c＝a2＋b2＝43； 当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝23. 所以B＝60°，C＝90°，c＝43或B＝120°，C＝30°，c＝23. 能力提升 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，则角A的大小为________． π答案 6 π 解析 ∵sin B＋cos B＝2sin(＋B)＝2. 4 π ∴sin(＋B)＝1. 4 π 又0 4 22× 21asin B 由正弦定理，得sin A＝＝＝. b22π 又a 6 a 14．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范 b 围． 解 在锐角三角形ABC中，A，B，C<90°， B<90°，?? ，即?2B<90° ?－3B<90°，?180° ∴30° asin Asin 2B由正弦定理知：＝＝＝2cos B∈(2，3)， bsin Bsin B a 故的取值范围是(2，3)． b1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题： (1)已知两角和任一边，求其它两边和一角． (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角． 2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况. bsin A a 课时目标 1．熟记正弦定理的有关变形公式； 2．能够运用正弦定理进行简单的推理与证明． abc 1．正弦定理：＝＝＝2R的常见变形： sin Asin Bsin C (1)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c； a＋b＋cabc (2)＝＝＝＝2R； sin Asin Bsin Csin A＋sin B＋sin C(3)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C； abc (4)sin A＝，sin B＝，sin C＝. 2R2R2R 111 2．三角形面积公式：S＝absin C＝bcsin A＝casin B. 222 一、选择题 1．在△ABC中，sin A＝sin B，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 答案 D abc 2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是( ) cos Acos Bcos C