发布时间 : 星期三 文章（精校版）2017年新课标理数高考试题文档版（含答案）word精较版A3版更新完毕开始阅读d6f9f05f001ca300a6c30c22590102020640f252
2017年新课标1理数答案
1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A 13. 23 14. ?5 15.
23316. 415
1a217.解：（1）由题设得2acsinB?3sinA，即1a2csinB?3sinA.
由正弦定理得
12sinCsinB?sinA3sinA. 故sinBsinC?23.
（2）由题设及（1）得cosBcosC?sinBsinC??112,，即cos(B?C)??2.
所以B?C?2π3，故A?π3.
2由题设得
12bcsinA?a3sinA，即bc?8. 由余弦定理得b2?c2?bc?9，即(b?c)2?3bc?9，得b?c?33. 故△ABC的周长为3?33.
18.解：（1）由已知?BAP??CDP?90?，得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD. 又AB ?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD. （2）在平面PAD内做PF?AD，垂足为F，
由（1）可知，AB?平面PAD，故AB?PF，可得PF?平面ABCD.
以F为坐标原点，???FA?的方向为x轴正方向，|???AB?|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz.
由（1）及已知可得A(222,0,0)，P(0,0,22)，B(22,1,0)，C(?2,1,0).
所以PC?????(?22,1,?22)，???CB??(2,0,0)，???PA??(22????2,0,?2)，AB?(0,1,0). 设n?(x,y,z)是平面PCB的法向量，则
????????n?PC??2x?y?2z?0??????0，即0?22， ?n?CB???2x?0可取n?(0,?1,?2).
设m?(x,y,z)是平面PAB的法向量，则
???m????PA??0?22，即??????AB??m?0??2x?2z?0， ?y?0可取n?(1,0,1).
则cos
P(X?1)?1?P(X?0)?1?0.9974?0.0408. X的数学期望为EX?16?0.0026?0.0416.
（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(??3?,??3?)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(??3?,??3?)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.
（ii）由x?9.97,s?0.212，得?的估计值为???9.97，?的估计值为???0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(???3??,???3??)之外，因此需对当天的生产过程进行检查. 剔除(???3??,???3??)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为115(16?9.97?9.22)?10.02，因此?的估计值为5
10.02.
解得k??m?1. 2m?1m?1x?m，即y?1??(x?2)， 22??3??,???3??)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为?xi2?16?0.2122?16?9.972?1591.134，剔除(?i?116当且仅当m??1时，??0，欲使l：y??所以l过定点（2，?1）
1(1591.134?9.222?15?10.022)?0.008， 15因此?的估计值为0.008?0.09. 20.（12分）解：
（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点. 又由
21.解：（1）f(x)的定义域为(??,??)，f?(x)?2ae2x?(a?2)ex?1?(aex?1)(2ex?1)， （ⅰ）若a?0，则f?(x)?0，所以f(x)在(??,??)单调递减. （ⅱ）若a?0，则由f?(x)?0得x??lna.
当x?(??,?lna)时，f?(x)?0；当x?(?lna,??)时，f?(x)?0，所以f(x)在(??,?lna)单调递减，在
1113?2?2?2知，C不经过点P1，所以点P2在C上. 2aba4b?1?12???b2?a?4
因此?，解得?2.
13b?1?????122?4b?a(?lna,??)单调递增.
（2）（ⅰ）若a?0，由（1）知，f(x)至多有一个零点.
（ⅱ）若a?0，由（1）知，当x??lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(?lna)?1?①当a?1时，由于f(?lna)?0，故f(x)只有一个零点； ②当a?(1,??)时，由于1?③当a?(0,1)时，1??4故C的方程为
x?y2?1. 42（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，
如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知t?0，且|t|?2，可得A，B的坐标分别为（t，4?t4?t），（t，?）. 22221?lna. a1?lna?0，即f(?lna)?0，故f(x)没有零点； a4?t2?24?t2?2???1，得t?2，不符合题设. 则k1?k2?2t2t1?lna?0，即f(?lna)?0. a?2?2x2从而可设l：y?kx?m（m?1）.将y?kx?m代入?y2?1得
4(4k2?1)x2?8kmx?4m2?4?0
又f(?2)?ae?(a?2)e?2??2e?2?0，故f(x)在(??,?lna)有一个零点. 设正整数n0满足n0?ln(?1)，则f(n0)?en0(aen0?a?2)?n0?en0?n0?2n0?n0?0. 由于ln(?1)??lna，因此f(x)在(?lna,??)有一个零点. 综上，a的取值范围为(0,1).
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
3a由题设可知?=16(4k2?m2?1)?0.
3a8km4m2?4设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=?2，x1x2=2.
4k?14k?1y?1y2?1?而k1?k2?1 x1x2??kx1?m?1kx2?m?1? x1x22kx1x2?(m?1)(x1?x2).
x1x2x2?y2?1. 解：（1）曲线C的普通方程为9当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0.
由题设k1?k2??1，故(2k?1)x1x2?(m?1)(x1?x2)?0.
4m2?4?8km即(2k?1)?2?(m?1)?2?0.
4k?14k?1
6
?x?4y?3?0?x??21由??2?x?3??25?x2解得?或?9?y?1?y?0??24.
??y?25从而C与l的交点坐标为(3,0)，(?2125,2425). （2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为
d?|3cos??4sin??a?4|17.
当a??4时，d的最大值为a?9a?917.由题设得17?17，所以a?8； 当a??4时，d的最大值为?a?117.由题设得?a?117?17，所以a??16. 综上，a?8或a??16.、
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
解：（1）当a?1时，不等式f(x)?g(x)等价于x2?x?|x?1|?|x?1|?4?0.①
当x??1时，①式化为x2?3x?4?0，无解；
当?1?x?1时，①式化为x2?x?2?0，从而?1?x?1；
当x?1时，①式化为x2?x?4?0，从而1?x??1?172. 所以f(x)?g(x)的解集为{x|?1?x??1?172}. （2）当x?[?1,1]时，g(x)?2.
所以f(x)?g(x)的解集包含[?1,1]，等价于当x?[?1,1]时f(x)?2.
又f(x)在[?1,1]的最小值必为f(?1)与f(1)之一，所以f(?1)?2且f(1)?2，得?1?a?1. 所以a的取值范围为[?1,1].
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