发布时间 : 星期五 文章（优辅资源）山西省孝义市高二下学期期末考试数学（理）试题Word版含答案更新完毕开始阅读d7126831bed126fff705cc1755270722192e59e1
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b??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n，a?y?bx. 220.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如频率分布直方图：
（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?,?)，其中?近似为样本平均数x，?近似为样本方差s. ①利用该正态分布，求P(187.8?Z?212.2)；
2222②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用①的结果，求E(X). 附：150?12.2.若ZN(?,?2)，则P(????Z????)?0.6826，P(??2??Z???2?)?0.9544. 21.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为3；若初检不合格，则需要进行调试，经调4优质文档
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试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为表：
项目 生产成本 检验费/次 4.每台仪器各项费用如5调试费 出厂价 金额（元） 1000 100 200 3000 （1）求每台仪器能出厂的概率；
（2）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；
（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望.
22.已知函数f(x)?e?ax有两个不同的零点x1，x2. （1）求a的取值范围； （2）求证：x1?x2?2. 2017—2018年度高二年级期末考试
理科数学参考答案
一、选择题
1-5: ABBCD 6-10: CDADB 11、12：AC 二、填空题
x13. sin??sin????48?tan 14. 0.3 15. 16. 1 cos??cos?2125三、解答题
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17.证明：记F(x)＝sinx－22x，则F′(x)＝cosx－ 22当x∈?0,????时，F′(x)＞0，F(x)单调递增； ?4?当x∈????,1?时，F′(x)＜0，F(x)单调递减． 4??2又F(0)＝0，F(1)＞0，所以当x∈[0，1]时，F(x)≥0，即sinx≥x. 2记H(x)＝sinx－x，则H′(x)＝cosx－1. 当x∈[0，1]时，H′(x)≤0，H(x)单调递减． 所以H(x)≤H(0)＝0，即sinx≤x.
综上，2x≤sinx≤x，x∈[0，1]． 218.解：(Ⅰ)由已知可列2×2列联表：
生活规律 生活不规律 总计 患胃病 20 60 80 未患胃病 200 260 460 总计 220 320 540 2540×（20×260－200×60）(Ⅱ)根据列联表中的数据，得K的观测值k＝≈9.638，
220×320×80×460
2
因为9.638>6.635，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关”．
19.解析 (1)设“选取的2组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件A.
从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中数据为12月份的日期数．
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每种情况都是等可能出现的，事件A包括的基本事件有6种． 633
∴P(A)＝＝.∴选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率是. 1055－11＋13＋12－25＋30＋26
(2)由数据可得x＝＝12，y＝＝27.
33
^（11－12）×（25－27）＋（13－12）×（30－27）＋（12－12）×（26－27）5
∴b＝＝，
（11－12）2＋（13－12）2＋（12－12）225^－^－
a＝y－b x＝27－×12＝－3.
2^5
∴y关于x的线性回归方程为y＝x－3.
2
^5
(3)当x＝10时，y＝×10－3＝22，|22－23|<2；
2^5
同理，当x＝8时，y＝×8－3＝17，|17－16|<2.
2∴(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．
20. 解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s分别为
x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0. 33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，
s＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.
(2)①由(1)知，Z～N(200，150)，从而
P(187.8 ②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知X～B(100，0.682 6)，所以E(X)＝100×0.682 6＝68.26. 2 — — 2 341 21.解：(1)记每台仪器不能出厂为事件A，则P(A)＝(1?)(1?)＝，所以每台仪器能出4520 优质文档