发布时间 : 星期二 文章新版高中数学人教A版选修1-2习题：第二章 推理与证明 2.1.2更新完毕开始阅读d714dd8f0a4c2e3f5727a5e9856a561252d32195
爱爱爱大大的2.1.2 演绎推理
课时过关·能力提升
基础巩固
1下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A.两条直线平行,同旁内角互补,若∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180° B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人 C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
D.在数列{a}中,a
n1=1,an -
≥2),由此归纳出数列{a
n}的通项公式 -解析B,D是归纳推理,C是类比推理,A是演绎推理. 答案A 2演绎推理中的“一般性命题”包括( )
①已有的事实;②定义、定理、公理等;③个人积累的经验. A.①② B.①③
C.②③
D.①②③
答案A 3指数函数y=ax(a>1)是R上的增函数,y=2|x|是指数函数,所以y=2|x|是R上的增函数,以上推理(A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误
D.正确
解析此推理形式正确,但是函数y=2|x|不是指数函数,所以小前提错误.故选B. 答案B 4在空间中,设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
二位分为Greg )
爱爱爱大大的①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥β,l?α,则l∥β;④若α∩β=l,β∩γ=m,α∩γ=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数是( ) A.1 答案B B.2
C.3
D.4
5在推理“因为y=sin x在区
中 大前提是 小前提是 结论是
间 上是增函数 所以
解析大前提是“y=sin x在区间 上是增函数 ,
小前提是
且 , .
且
结论为“si
答案y=sin x在区间 上是增函数 6求函数y - 的定义域时 第一步推理中大前提是 有意义 即 ≥0,小前提
是 - 有意义 结论是
解析由三段论的形式可知,结论是log2x-2≥0. 答案log2x-2≥0
7推理过程“大前提: ,小前提:四边形ABCD是矩形,结论:四边形ABCD的对角线相等.”应补充的大前提是 .
解析由“三段论”的一般模式,可知应补充的大前提是矩形的对角线相等. 答案矩形的对角线相等
8已知sin α
- -
其中 为第二象限角 则 的值为
- - -
解析由sinα+cosα 得m(m-8)=0,故m=0或m=8.
2
2
∵α为第二象限角,∴sin α>0,cos α<0.
二位分为Greg 爱爱爱大大的∴m=8(m=0舍去). 答案8 9试将下列演绎推理写成三段论的形式:
(1)所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热; (2)向量是既有大小又有方向的量,故零向量也有大小和方向. 解(1)大前提:所有导体通电时发热;
小前提:铁是导体; 结论:铁通电时发热.
(2)大前提:向量是既有大小又有方向的量; 小前提:零向量是向量; 结论:零向量也有大小和方向.
10在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)证明数列{an-n}是等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立. (1)证明因为an+1=4an-3n+1,
所以an+1-(n+1)=4(an-n),n∈N*.
∵a1-1=1,所以数列{an-n}是首项为1,且公比为4的等比数列. (2)解由(1)可知an-n=4n-1,于是数列{an}的通项公式为an=4n-1+n.
-
所以数列{an}的前n项和Sn
(3)证明对任意的n∈N*,
Sn+1-4Sn
二位分为Greg 爱爱爱大大的
=
≤0.
所以不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立.
能力提升
1“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推理( )
A.小前提错误 B.结论错误 C.正确
D.大前提错误
解析因为9是3的3倍,所以某奇数是9的倍数,它一定是3的倍数.故选C. 答案C 2已知a>0,且函数f(x)
是R上的偶函数,则a的值等于( )
A.2
B
解析因为f(x)是偶函数,
所以f(-x)=f(x)对x∈R恒成立,
-
即
- 所以
·2x 整理,得 -
必有a 又因为a>0,所以a=1.故选D. 答案D ★3已知f(x)是定义在(0,+∞)内的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)<0.对任意正数a,b,若a