发布时间 : 星期日 文章新版高中数学人教A版选修1-2习题：第二章 推理与证明 2.1.2更新完毕开始阅读d714dd8f0a4c2e3f5727a5e9856a561252d32195
爱爱爱大大的由题设条件知F(x)=xf(x)在(0,+∞)内单调递减. 若a
(1)因为互为相反数的两个数的和为0,a与b互为相反数,且 ,所以b=8. (2)因为 ,e=2.718 28…是无限不循环小数,所以e是无理数. 答案(1)a=-8 (2)无限不循环小数是无理数
★5设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不相等的常数),则
的值是解析∵f'(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b),
∴f'(a)=(a-b)(a-c),f'(b)=(b-a)(b-c),f'(c)=(c-a)(c-b),
答案0 6用三段论的形式写出下列演绎推理:
(1)正整数是自然数,3是正整数,所以3是自然数;
(2)菱形的对角线互相垂直,正方形是菱形,所以正方形的对角线互相垂直; (3)0.3
是有理数
分析解决本题的关键是要弄清大前提、小前提、结论三者之间的关系.
二位分为Greg 爱爱爱大大的解(1)大前提:正整数是自然数.
小前提:3是正整数. 结论:3是自然数.
(2)大前提:每一个菱形的对角线都互相垂直. 小前提:正方形是菱形.
结论:正方形的对角线互相垂直. (3)大前提:所有的循环小数都是有理数. 小前提:0.3 是循环小数. 结论:0.3 是有理数.
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7设函数f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数a≠0.
(1)若a>0,求函数y=f(x)的单调区间;
(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点,且g(x)存在最小值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域; (3)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求a的取值范围.
分析第(1)问可利用导数来求单调区间;第(2)问可将只有一个公共点转化为方程有唯一根的问题;第(3)问可以利用第(1)问中的结论来求解.
解(1)∵f'(x)=3x2+2ax-a2= -
又a>0,∴当x<-a或x 时,f'(x)>0; 当-a ∴f(x)在(-∞,-a)和 内是增函数,在 - 内是减函数. (2)由题意,知x3+ax2-a2x+1=ax2-2x+1, 即x[x2-(a2-2)]=0只有一个根(含重根). ∴a2-2≤0,即 ≤a≤ 又a≠0,∴a∈[ ∪(0 又当a>0时,g(x)才存在最小值,∴a∈(0 二位分为Greg 爱爱爱大大的∵g(x)= - ∴h(a)=1 ∈(0 ∴h(a)的值域为 - - 解得a≥1; (3)当a>0时,f(x)在(-∞,-a)和 内是增函数,g(x)在 内是增函数.由题意,得 当a<0时,f(x)在 - 和(-a,+∞)内是增函数,g(x)在 - 内是增函数. 由题意,得 解得a≤-3. 综上可知,实数a的取值范围为(-∞,-3]∪[1,+∞). 二位分为Greg 爱爱爱大大的 二位分为Greg