发布时间 : 星期三 文章(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题突破练13等差、等比数列的综合问题理更新完毕开始阅读d7342b648c9951e79b89680203d8ce2f00666508
6.(2019西藏山南地区第二高级中学高三上学期期中模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且
S9=90,S15=240.
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn;
(2)设{bn-(-1)an}是等比数列,且b2=7,b5=71,求数列{bn}的前n项和Tn.
7.(2019山东烟台高三5月适应性练习)已知数列{an}前n项和Sn满足Sn=2an-2(n∈N),{bn}是等差数列,且a3=b4-2b1,b6=a4. (1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{(-1)??2??}的前2n项和T2n.
n*n 5
8.设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (1)求Sn和Tn;
(2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.
*
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参考答案
专题突破练13 等差、等比
数列的综合问题
1.解(1)∵a1
n+1=3
an+2,a1=4,
∴a1
n+1-3=3(an-3).
故{a3}是首项为1,公比为1
n-3的等比数列.
∴a1
n=3+1n-3
.
(2)a1n-1
n=3+3
,
故T0
n-1
1-(1
n=3n+13) ??3
+11
3
+…+13
=3n+1-1=3n+31n3
21-3
.
2.(1)证明当n≥2时,由Sn-1-1,Sn,Sn+1成等差数列,得2Sn=Sn-1-1+Sn+1, 即Sn-Sn-1=-1+Sn+1-Sn,即an=-1+an+1(n≥2), 则an+1-an=1(n≥2),
又a2-a1=1,故{an}是公差为1的等差数列. (2)解由(1)知数列{an}的公差为1. 由Sn=0,Sn+1=4,得an+1=4,即a1+n=4,
由S??-1)
??-1n=0,得na1+??(2
=0,即a1+2
=0,
7
联立解得n=7.
4×3
3.(1)解由题意得{4??1+2??=16,
(????)2
1+=??1(??1+4??),由于d≠0,解得{
??1=1,
??=2.
∴an=1+(n-1)×2=2n-1.
(2)证明由(1)知S??(??-1)
2
n=n×1+2
×2=n,
∴△ABC的面积S=12(Sn+Sn+2)×2-11
2(Sn+Sn+1)×1-2(Sn+1+Sn+2)×1
=1
2(Sn+Sn+2-2Sn+1)
=1
2[n2+(n+2)2-2(n+1)2]=1.
4.解(1)∵3S1,2S2,S3成等差数列,∴4S2=3S1+S3,
∴4(a1+a2)=3a1+(a1+a2+a3),
即a3=3a2,∴公比q=3,
∴a1nn=a1qn-=3.
(2)由(1)知,bnn=log3an=log33=n,
∵b2n-1b2n-b2nb2n+1=(2n-1)·2n-2n(2n+1)=-4n,
∴T)+(b??(??+1)
n=(b1b2-b2b33b4-b4b5)+…+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)=-4(1+2+…+n)=-4×2
=-2n2-2n.5.解(1)由题意得an-1n+1
1+2a2+…+2an=n·2, 所以a2
1=1×2=4,a3
1+2a2=2×2,得a2=6.
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