发布时间 : 星期四 文章2018-2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷3,包含解析）更新完毕开始阅读d782abaa5122aaea998fcc22bcd126fff7055df9
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2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理
全国卷3
【命题特点】
2017年新课标III高考数学试卷，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新。2017年的数学试卷“以稳为主”试卷结构平稳，同时题目平和、无偏怪题，难度控制理想。“稳中求进”试卷考查的具体知识点有变化。 1、回归教材，注重基础 2017 年新课标III卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分考点，考查了复数、三角函数、折线图、概率、解析几何、向量、框图、线性规划等考点。
2、适当设置题目难度与区分度 与往年课标III卷相对比，今年的难度设置在最后21题。尤其以选择题第 12 题和填空题第 16道，只要能认真分析，解决此问题的是不成问题。
3、布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 解答题部分，包括三角函数、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和二选一问题。以知识为载体，立意于能力。
4、命题考察的沿续性 2017 年新课标III卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西。例如 2017 年新课标 III 卷在集合、复数、算法、线性规划的命题方式基本完全一致。 【命题趋势】
1.函数知识：以导数知识为背景的函数问题；分段函数与不等式结合的题目；三角函数的性质及其讨论；从重结果考查转向重过程考查；从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。
2.函数零点问题：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，这也体现了数形结合思想的应用． 3.不等式知识：突出工具性，不等式的性质与分段函数，绝对值的性质综合起来进行考查，考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；
4.立体几何知识：2016年已经变得简单，2017年难度依然不大， 16题填空题将立体几何的知识与运动问题相联系，然后确定最值及取值范围；第8题考查圆柱的体积问题，要求学生的空间想象能力比加强.
5.解析几何知识：解答题主要考查直线、抛物线和圆的知识，考试的难度与往年持平，选择题5题考查共焦点问题，属于常规题目，10题综合了抛物线、圆和直线的问题，需要对位置关系有透彻的理解。
6.导数知识：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点， 21题加强了与不等式的联系，要求学生的对导数的深层含义能准确把握，12题涉及零点问题，由唯一性确定参数值，要应用选择题的特点灵活处理.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A=(x,y│)x?y?1，B=(x,y│)y?x，则A?22??
?B中元素的个数为
A．3
【答案】B 【解析】
B．2 C．1 D．0
【考点】 交集运算；集合中的表示方法。
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件。集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。 2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A．
1 2 B．
2 2
C．2
D．2
【答案】C 【解析】
【考点】 复数的模；复数的运算法则
【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有： (1)z1?z2?z1?z2 ；(2) z1?z2?z1?z2；
(3)z?z?z?z ；(4)z1?z2?z1?z2?z1?z2 ；
22z1z1?(5)z1z2?z1?z2 ；(6) 。 z2z13．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A 【解析】
动性
大，选项D说法正确； 故选D。 【考点】 折线图
【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。 4．?x?y??2x?y?的展开式中xy的系数为
3
3
5A．?80
【答案】C 【解析】
B．?40
C．40 D．80
试题分析：?x?y??2x?y??x?2x?y??y?2x?y?，
r由?2x?y? 展开式的通项公式：Tr?1?C5?2x?555555?r??y?r 可得：
33当r?3 时，x?2x?y? 展开式中xy 的系数为C5?22???1???40 ，
332当r?2 时，y?2x?y? 展开式中xy 的系数为C5?23???1??80 ，
5332则xy 的系数为80?40?40 。 故选C。
【考点】 二项式展开式的通项公式
【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项。 (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解。
335x2y2x2y2x,且与椭圆??1有公共焦点，则5．已知双曲线C：2?2?1 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y?2ab123C的方程为
x2y2??1 A．
810【答案】B 【解析】
x2y2??1 B．45x2y2?1 C．?54x2y2?1 D．?43
故选B。
【考点】 双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程。
【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法。具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值。如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲
x?y2线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为2?2?????0?，再由条件求出λ的值即可。
ab6．设函数f(x)=cos(x+
?)，则下列结论错误的是 3