发布时间 : 星期二 文章2018-2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷3,包含解析)更新完毕开始阅读d782abaa5122aaea998fcc22bcd126fff7055df9
【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想
【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用。
12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上。若AP=? AB+?AD，则?+?的最大值为
A．3
【答案】A 【解析】
B．22
C．5
D．2
试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系
设A?0,1?,B?0,0?,C?2,0?,D?2,1?,P?x,y? , 根据等面积公式可得圆的半径r?242，即圆C的方程是?x?2??y2? ，
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【考点】 平面向量的坐标运算；平面向量基本定理
【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算。
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x?y?0?13．若x，y满足约束条件?x?y?2?0，则z?3x?4y的最小值为__________。
?y?0?【答案】?1 【解析】
试题分析：绘制不等式组表示的可行域，
3311k?z目标函数即：y?x?z，其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的截距值的? 倍，
4444截距最大的时候目标函数取得最小值，数形结合可得目标函数在点A?1,1? 处取得最小值z?3x?4y??1。
【考点】应用线性规划求最值
【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大。
14．设等比数列?an?满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________。 【答案】?8 【解析】
【考点】 等比数列的通项公式
【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程。
?x?1，x?0，115．设函数f(x)??x则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值范围是_________。
2?2，x?0，【答案】??【解析】
?1?,??? ?4?试题分析：令g?x??f?x??f?x???1?? ， 2?当x?0时，g?x??f?x??f?x???1?3?2x?， ?2?2当0?x?1时，g?x??f?x??21?1?f?x???2x?x?，
2?2?当x?1时，g?x??f?x??21??f?x???2???2?12x?1，
?
【考点】 分段函数；分类讨论的思想
【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值。
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围。
16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直
线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角的最小值为45°； ④直线AB与a所成角的最小值为60°。
其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）