发布时间 : 星期五 文章2018-2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷3,包含解析)更新完毕开始阅读d782abaa5122aaea998fcc22bcd126fff7055df9
【答案】②③ 【解析】
【考点】 异面直线所成的角
【名师点睛】(1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形； ④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是?0,的角。
(2)求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须
???，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成??2?作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知sinA?3cosA?0 ，a=27,b=2。 （1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD?AC,求△ABD的面积。 【答案】(1)c?4 ； (2)3 【解析】
【考点】 余弦定理解三角形；三角形的面积公式
【名师点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来。正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断。 18．（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 天数 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 【答案】(1)分布列略；
(2) n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。 【解析】
若最高气温不低于25，则Y?6n?4n?2n ，
若最高气温位于区间?20,25?，则Y?6?300?2?n?300??4n?1200?2n; 若最高气温低于20，则Y?6?200?2?n?200??4n?800?2n ; 因此EY?2n?0.4??1200?2n??0.4??800?2n? ?0.2?640?0.4n 。 当200≤n?300时，
若最高气温不低于20，则Y?6n?4n?2n ;
若最高气温低于20，则Y?6?200?2?n?200??4n?800?2n ; 因此EY?2n??0.4?0.4???800?2n??0.2?160?1.2n 。 所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。 【考点】 离散型随机变量的分布列；数学期望；
【名师点睛】离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各值的概率；要理解两种特殊的概率分
布——两点分布与超几何分布；并善于灵活运用两性质：一是pi≥0(i＝1,2，…)；二是p1＋p2＋…＋pn＝1检验分布列的正误。 19．（12分）
如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值。 【答案】(1)证明略；
(2) 7。 7【解析】
又由于△ABC是正三角形，故BO?AC。 所以?DOB为二面角D?AC?B 的平面角。 在Rt△AOB中，BO2?AO2?AB2 。
又AB?BD ，所以BO2?DO??BO2?AO??AB2?BD2 ， 故?DOB?90 。 所以平面ACD⊥平面ABC。 （2）