2019高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 第一章 章末检测(A)(含答案) 联系客服

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第一章 三角函数(A)

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.sin 600°+tan 240°的值是( )

33

A.- B.

2211

C.-+3 D.+3

22

33

sinπ,cosπ?落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( ) 2.已知点P?4??4

π3π5π7πA. B. C. D. 4444

33

π,π?,则cos α的值是( ) 3.已知tan α=,α∈??2?4

4443A.± B. C.- D. 5555

sin α+cos α43π

4.已知sin(2π-α)=,α∈(,2π),则等于( )

52sin α-cos α

11

A. B.- C.-7 D.7 77

π

5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,则φ可能取值是( )

8

πππ3πA. B.- C. D. 2444

6.若点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是( ) π3π??5π?ππ5π,∪π, B.?,?∪?π,? A.?4?4??24???42??π3π??5π3π?π3π3π

,∪, D.?,?∪?,π? C.??24??42??24??4?

7.已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图象不可能是( )

π

2x-?的图象,可以将函数y=cos 2x的图象( ) 8.为了得到函数y=sin?6??

π

A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

3

π

C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

3

π

9.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象如右图所示,

2

1

则当t=秒时,电流强度是( )

100

A.-5 A B.5A C.53 A D.10 A

10.已知函数y=2sin(ωx+θ)(0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1、x2,若|x2-x1|的最小值为π,则( )

π1π

A.ω=2,θ= B.ω=,θ=

2221ππ

C.ω=,θ= D.ω=2,θ=

244

π4π

11.设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值

33

是( ) 243

A. B. C. D.3 332

12.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为( )

3

ππππA. B. C. D. 64322 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 1 答案 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20 cm,则扇形的周长为________.

1

14.方程sin πx=x的解的个数是________.

4

15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则f()=________.

12

πx

16.已知函数y=sin在区间[0,t]上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是________.

3

三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)求函数y=3-4sin x-4cos2x的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x的值.

ππ

2x+?+3,x∈?0,?的最大值为4,求实数a的值. 18.(12分)已知函数y=acos?3???2?

π

19. (12分)如右图所示,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0,3),

2

且该函数的最小正周期为π.

(1)求θ和ω的值;

π3π

(2)已知点A(,0),点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=,x0∈[,π]时,

222

求x0的值.

sin?π-α?·cos?2π-α?·tan?-α-π?

20.(12分)已知α是第三象限角,f(α)=.

tan?-α?·sin?-π-α?

(1)化简f(α);

31

α-π?=,求f(α)的值; (2)若cos??2?5

(3)若α=-1 860°,求f(α)的值.

π

其中A>0,ω>0,0<φ

(1)求f(x)的解析式;

ππ?(2)当x∈??12,2?时,求f(x)的值域.

π

22.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0且ω>0,0<φ<)的部分图象,如图所示.

2

(1)求函数f(x)的解析式;

0,?上有两个不同的实根,试求a的取值范围. (2)若方程f(x)=a在?3??

第一章 三角函数(A)

答案

1.B 2.D 3.C

443π3

4.A [sin(2π-α)=-sin α=,∴sin α=-.又α∈(,2π),∴cos α=.

5525

sin α+cos α1∴=,故选A.] sin α-cos α7