发布时间 : 星期二 文章1993年全国统一高考数学试卷(理科)更新完毕开始阅读d7d00615dc3383c4bb4cf7ec4afe04a1b171b03f
V=SH=πR2H=πR2（﹣2R）=πR2﹣2πR3 求导：
V'=πRL﹣6πR2令V'=0， πRL﹣6πR2=0， πR（L﹣6R）=0， L﹣6R=0， R=， 当R=，
圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是： V=πR2﹣2πR3=故选：A．
【点评】本题考查旋转体的体积，导数的应用，是中档题．
13．（4分）（1993?全国）（A．﹣40
+1）4（x﹣1）5展开式中x4的系数为（ ）
B．10 C．40 D．45
【考点】DA：二项式定理． 【专题】11 ：计算题．
【分析】先将展开式的系数转化成几个二项展开式系数乘积的和，再利用二项展开式的通项公式求出各个二项式的系数． 【解答】解：
展开式中x4的系数是下列几部分的和：
的常数项与（x﹣1）5展开式的含x4的项的系数的乘积 含x项的系数与（x﹣1）5展开式的含x3的项的系数的乘积 含x2项的系数与（x﹣1）5展开式的含x2的项的系数的乘积
∵展开式的通项为
（x﹣1）5展开式的通项为Tk+1=C5rx5﹣r（﹣1）r=（﹣1）rC5rx5﹣r ∴
展开式中x4的系数为C40（﹣C51）+
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+C44（﹣C53）=45
故选：D．
【点评】本题考查数学的等价转化的能力和二项展开式的通项公式的应用．
14．（4分）（1993?全国）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+体的体积为（ ） A．2π B．
C．
D．
）π，则旋转
【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】11 ：计算题．
【分析】由题意可知，这个几何体的面积是圆柱中一个圆加一个长方形加一个扇形的面积，而这个几何体的体积是一个圆锥加一个同底圆柱的体积．再根据题目中的条件求解即可．
【解答】解：这个几何体的面积是圆柱中一个圆加一个长方形加一个扇形的面积， 圆的面积，直角腰为半径，长方形的面积，圆的周长为长，上底为宽，扇形的面积，圆的周长为弧长，另一腰则为扇形的半径． 设上底为x，则下底为
，直角腰为
，
解得x=±2，因为x＞0，所以x=﹣2舍去，x=2．而这个几何体的体积是一个圆锥加一个同底圆柱的体积，圆锥的高，下底减上底得圆锥的高为1， 圆柱体积=Sh=
h=π×12×2=2π，圆锥体积=π
．
，另一腰为整个面积式子为
所以整个几何体的体积为故选：D．
【点评】本题考查学生的空间想象能力，和逻辑思维能力，等量之间的转换，是中档题．
15．（4分）（1993?全国）已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则（ ）
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A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5 C．a1+a8=a4+a5
D．a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定 【考点】87：等比数列的性质．
【分析】用作差法比较即可． 【解答】解：a1+a8﹣（a4+a5）
=a1（1+q7﹣q3﹣q4）=a1（1﹣q3）（1﹣q4） =a1（1+q）（q2+q+1）（q﹣1）2（1+q2）
又∵a1＞0，a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列 ∴q＞0
∴a1+a8﹣（a4+a5）＞0 另解：a1+a8﹣（a4+a5）
=a1（1+q7﹣q3﹣q4）=a1（1﹣q3）（1﹣q4）， 由各项都大于零的等比数列，公式q≠1，
不管q＞1还是0＜q＜1，即可判断a1+a8﹣（a4+a5）＞0． 故选：A．
【点评】本题考查比较法和等比数列通项公式的应用．
16．（4分）（1993?全国）设有如下三个命题：
甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内； 乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交； 丙：平面α与平面β相交． 当甲成立时（ ）
A．乙是丙的充分而不必要条件 B．乙是丙的必要而不充分条件 C．乙是丙的充分且必要条件
D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；29：充分条件、必要条件、充
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要条件．
【专题】14 ：证明题；16 ：压轴题．
【分析】判断乙是丙的什么条件，即看乙?丙、丙?乙是否成立．当乙成立时，直线l、m中至少有一条与平面β相交，则平面α与平面β至少有一个公共点，故相交相交．反之丙成立时，若l、m中至少有一条与平面β相交，则l∥m，由已知矛盾，故乙成立．
【解答】解：当甲成立，即“相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“l、m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交”成立；若“平面α与平面β相交”，则“l、m中至少有一条与平面β相交”也成立 故选：C．
【点评】本题考查空间两条直线、两个平面的位置关系判断、充要条件的判断，考查逻辑推理能力．
17．（4分）（1993?全国）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ）
A．6种 B．9种 C．11种
D．23种
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．
【分析】首先计算4个数字填入4个空格的所有情况，进而分析计算四个数字全部相同，有1个数字相同的情况，有2个数字相同情况，有3个数字相同的情况数目，由事件间的相互关系，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，共A44=24种填法，
其中，四个数字全部相同的有1种， 有1个数字相同的有4×2=8种情况， 有2个数字相同的有C42×1=6种情况， 有3个数字相同的情况不存在，
则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有24﹣1﹣8﹣6=9种，
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