发布时间 : 星期四 文章2019年湖南省株洲市中考数学试卷（答案解析版）更新完毕开始阅读d7edf640a1116c175f0e7cd184254b35effd1a55
∴ ，即AE?BE=CE?EF
2
∴（1-x1）（x2-1）=1+c
2
展开得：1+c=x2-1-x1x2+x1
1+c2=--1-
c3+2ac2+2c+4a=0
c2（c+2a）+2（c+2a）=0 2
（c+2）（c+2a）=0 2
∵c+2＞0
∴c+2a=0，即c=-2a ∴x1+x2=-
=4a2，x1x2=
=-2，CF=2 =2 224
∴（x1-x2）=（x1+x2）-4x1x2=16a+8 ∴AB=x2-x1= ∵∠AFC=∠ABC，∠P=∠P ∴△PFC∽△PBA
∴∴
解得：a1=1，a2=-1（舍去）
3
∴c=-2a=-2，b= c=-4
2
∴二次函数的表达式为y=x-4x-2 【解析】
（1）①把a、b、c的值代入二次函数解析式并配方得顶点式，即求得顶点坐标．
22
②根据定义，把y=x代入二次函数y=x-2x-1，得x-2x-1=x，根据根的判别式
可知满足此方程的x有两个不相等的值，即原二次函数有两个不同的“不动点”．
（2）由条件∠AFC=∠ABC与比，即有
=
联想到证△PFC∽△PBA的对应边的
．由DF⊥y轴且OC=OD可得DF∥x轴，由平行
，CF=2CE可用含c的式
线分线段定理可证E也为CF中点，其中CE=
3
子表示．AB可用含x2-x1表示，通过韦达定理变形和b=c代入可得用a、c
表示AB的式子．又由∠AFC=∠ABC和∠AEF=∠CEB可证△AEF∽△CEB，对应边成比例可得式子AE?BE=CE?EF，把含c、x2、x1的式子代入再把韦达定理得到的x1+x2=-，x1x2=代入化简，可得c=-2a．即能用a表示CF、AB，代回
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到数表达式．
解方程即求得a的值，进而求b、c的值，得到二次函
本题考查了求二次函数顶点式，一元二次方程的解法及根与系数的关系，相似三角形的判定和性质，因式分解．第（2）题条件较多且杂时，抓住比较特殊且有联系的条件入手，再通过方程思想不断寻找等量关系列方程，逐个字母消去，求得最终结果．
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