发布时间 : 星期日 文章概率论与数理统计作业卷及答案更新完毕开始阅读d8191efa770bf78a6529543b
本科概率论与数理统计作业卷(一)
一、填空题
1.设随机事件A,B及其和事件A?B的概率分别是0.4,0.3和0.6.若B表示
B的对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)?____.解因此又由所以因为事件A与B同时发生时,事件C必发生就意味着AB?C,P(C)?P(AB)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)P(C)?P(A)?P(B)?P(A?B)?P(A)?P(B)?1(C).P(AB)?P(AB)，且P(A)?p,则P(B)?____.
所以应选2.已知A、B两个事件满足条件解又?A?B?AB,P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(AB)1?p.1418?P(A)?P(B)?1,即P(B)?1?p所以应填3.设P(A)?P(B)?P(C)?概率为______.,P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?,则事A,B,C都不发生的分析问题是求P(ABC),为了与已知条件联系起来，由概率性质有P(ABC)?1?P(A?B?C),而P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC).于是问题归结为求ABC?AB,即有P(ABC)?0,通过计算得故应填712.则其中指定的3本书放在一起的概率为_____.
3!?8!10!
P(ABC),注意到P(AB)?0,
712,P(ABC)?4.把10本书随意放在书架上，解应填把3本书视为一组，与另外115.7本全排列，则指定的3本书放在一起的概率为二、选择题
1.当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是(A)P(C)?P(AB)(C)P(C)?P(A)?P(B)?1(B)P(C)?P(A)?P(B)(D)P(C)?P(A)?P(B)?1
1
解因此所以因为事件A与B同时发生时又由,事件C必发生就意味着AB?C,P(C)?P(AB).P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)P(C)?P(A)?P(B)?P(A?B)?P(A)?P(B)?1(C).是2的概率为(C)25(D)472或一个点为2、另一个点大于2,
所以应选2.掷两枚骰子，则最小点(A)14(B)16
解事件总数为116?6?36,两点皆为936?14.1?C2?C4?9，故P?
3.在数集{1,2,3,4,5}红依次取出三个数，记(I)若依次取出，取后放回不放回，此时记p2?P(A)，则(A)p1?p2(C)p1?p2解(A).A?\取出三个数依次为1,2,3\，此时记p1?P(A);(II)若依次取出，取后回，此时记p1?P(A);(II)若依次取出，取后不放
(B)p1?p2(D)无法比较p1，p2的大小A的基本事件只有一个.而“取后放回”无论哪一种取法有利于试验的基本事件总数多p1?P(A)?4.袋中装有于“取后不放回”，因p2?P(A)?15?4?3?153此P1?P2,选择(A).事实上，?p1.中5个，则总币值
153,2个伍分，3个贰分，5个壹分的硬币，任取其超过一角的概率为(A)14(B)1
(C)212223(D)34解p?C2?C3?C7C105?12.
三、计算证明题
1.一批产品共200个，有6个废品，求：(1)这批产品的废品率；(2)任取3个恰有1个是废品的概率；(3)任取3个全非废品的概率。
解(1)P(A)?62003?0.03(2)P(A1)?C6C194C200312?0.0855
(3)P(A0)?C194C2003?0.9122 2
2.一条电路上安装有甲、它们单独烧断的概率分流强度超过这一定值时解乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，0.72，求电.别为0.8和0.9，同时烧断的概率为，至少有一根保险丝被烧断的概率
设A、B分别表示甲、乙保险丝被烧断，由性质6得所求概率为P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.8?0.9?0.72?0.98
3.从0，1，2，?，9等十个数字中任意选出事件的概率：A1?{三个数字中不含0但不含5}三个不同的数字，试求0和5}，下列
即从十个数空间中的全A2?{三个数字中含解从0，1，2，?，9十个数字中任意选出三字的全部组合数为个不同数字的所有选法C3310字中任意选三个不同数部基本数，而A1，它就是所研究的概率所含的基本条件数为合数.因此CC38310C8，它是从0，1，2，?，9等八个数字中任意选三个不同数字的组P(A1)??715C8，因为三个数字中有一所以2同理，A2所含的基本事件数为字必须从个一定是0，而另2个不同数1，2，3，4，5，6，7，8，9八个数字中任意选取，P(A2)?CC28310?730个数的积小于14的概率.4从区间(0,1)内任取两个数，求这两
{xy?14}的概率,解设两个数分别为x和y,有0?x?1,0?y?1,需要求事件,则(x,y)在边长为141412的全体点?12ln2把(x,y)看作平面上的一个点.正方形面积为S?1?1.满足xy?1的正方形内等可能取值D,D的面积为(x,y)构成平面区域
?114(1?14xS1)dx?14则P{xy?14}???ln2.本科概率论与数理统计作业卷(二)
一、填空题
1.设两个相互独立的事件的概率与
A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生
B发生A不发生的概率相等，则3
P(A)?____.解由题设A、B相互独立，即P(AB)?P(A)P(B),且P(AB)?19,P(AB)?P(AB),即有1?P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)??9??P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)?1?1?1?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?2也即?9?1?2P(A)?P(A)?9?P(A)?P(B)?解得P(A)?1??由于13,P(A)?23在4次投掷中至少一次出现朝上的概率为_____.正面朝上的概率
43或P(A)?23P(A)?1,故P(A)?2.掷一不均匀硬币，已知为8081，则在一次投掷中正面
解设一次投掷中正面朝上004的概率为,即p,则由题意4P(A)?C4p(1?p)?8081(1?p)?181,得p?23.
3.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，率为______.抽出后不再放回，则第分析则且设A表示事件P(A)?56,211二次抽出的是次品的概{第一次抽取的是正品P(A)?16111}
}B表示事件{第二次抽取的是次品P(B|A)?,P(B|A)?且全概率公式知故应填16.P(B)?P(A)·P(B|A)?P(A)P(B|A)?52111·?·?61161164.设在一次试验中，事件发生一次的概率为解A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则至少_________._________.至多发生一次的概率为设B表示事件{n次独立实验中，事件A至多发生一次}，nnA至少发生一次}，C表示事件{n次独立实验中，事件P(B)?1?P(B)?1?(1?p)所以应分别填1?(1?p)nP(C)?(1?p)?np(1?p)n?1nn?1和(1?p)?np(1?p)
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