发布时间 : 星期三 文章2020年高三数学文科二轮复习专题检测22 临界知识问题更新完毕开始阅读d81e8d05aa114431b90d6c85ec3a87c240288a63
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2020年高三数学文科二轮复习专题检测22 临界知识问题
一、选择题
?a b?2＝?a
1．对2×2数表定义平方运算，规则是：???
?c d??c ?－1 2?2则??的值是( ) ?3 0?
?7 －2?A.?? ?－3 6??1 C.??9
4?0?
2
?a＋bc ab＋bd?
???＝??，d??c d??ac＋cd bc＋d2?
b??a b?
?－2 B.??－3
7?6?
?
?
?－1 2?D.?? ?3 0?
?－1?2＋2×3 －1×2＋2×0??－1 2?2?－1 2??－1 2???＝解析：选A ??＝????＝?2??3 0??3 0??3 0???－1×3＋3×0 3×2＋0?
?7 －2?
??. ?－3 6???
x2y2
2．点P(－3,1)在椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左准线上，过点P且方向为a＝(2，－5)的光
ab线，经直线y＝－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为( )
A.C.3 32 2
1B. 31D. 2
解析：选A 作出示意图，如图所示． 5
由题意，kPA＝－.
2∴lPA：5x＋2y＋13＝0，
9
－，－2?，据光的反射知识知kAF则交点A的坐标为??5?5
＝. 2
∴lAF：5x－2y＋5＝0.
∴直线AF与x轴交点即左焦点F(－1,0)，即c＝1. a2
又左准线x＝－c＝－a2＝－3，
＝－kPA
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c3
∴a＝3.∴e＝a＝.故选A.
3
3．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝
?abc??abc?max?b，c，a?·min?b，c，a?，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的( )
?
?
?
?
A．必要不充分条件 C．充要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 若△ABC为等边三角形时，即a＝b＝c，
?abc??abc?
则max?b，c，a?＝1＝min?b，c，a?，则l＝1；
?
?
?
?
若△ABC为等腰三角形，如a＝2，b＝2，c＝3时，
?abc?3?abc?2
则max?b，c，a?＝，min?b，c，a?＝，此时l＝1仍成立，但△ABC不为等边三角形，
??2??3
故“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件．
4．对于定义域为R的函数f(x)，若f(x)在区间(－∞，0)和区间(0，＋∞)上均有零点，则称函数f(x)为“含界点函数”，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是( )
A．f(x)＝x2＋bx－1(b∈R) B．f(x)＝2－|x－1| C．f(x)＝2x－x2 D．f(x)＝x－sin x
解析：选D 对于A，因为f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)的零点即为方程x2＋bx－1＝0的根，所以Δ＝b2＋4＞0，且方程x2＋bx－1＝0有一正根一负根，故函数f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)是“含界点函数”；
对于B，令f(x)＝2－|x－1|＝0，得x＝3或x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|在区间(－∞，0)和区间(0，＋∞)上均有零点，即f(x)为“含界点函数”；
对于C，作出y＝x2和y＝2x的图象(图略)，可知f(x)＝2x－x2在区间(－∞，0)和区间(0，＋∞)上均有零点，故f(x)＝2x－x2是“含界点函数”；
对于D，因为f(x)＝x－sin x在R上是增函数，且f(0)＝0，故f(x)＝x－sin x不是“含界点函数”．
5．定义方程f(x)＝f′(x)的实根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x
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＋1)，φ(x)＝x3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为( )
A．α>β>γ C．β>γ>α
B．β>α>γ D．γ>α>β
解析：选D 依题中定义知：①∵g′(x)＝1，由g(x)＝g′(x)，得x＝1，∴α＝1. 11
②∵h′(x)＝，令f(x)＝ln(x＋1)－，则f(x)在(－1，＋∞)上递增，且f(0)＝－1，
x＋1x＋11
f(1)＝ln 2－>0，
2
∴0<β<1.
③∵φ′(x)＝3x2，令F(x)＝x3－3x2－1，F(x)只有一个零点， 且F(3)＝－1<0，F(4)＝43－3×16－1＝15>0， ∴3<γ<4.∴β<α<γ，故选D.
6．(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( )
A．440 C．220
B．330 D．110
解析：选A 设第一项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为
n?n＋1?由题意可知，N>100，令>100，
2得n≥14，n∈N*，即N出现在第13组之后．
1－2nn2?1－2n?
易得第n组的所有项的和为＝2－1，前n组的所有项的和为－n＝2n＋1
1－21－2－n－2.
设满足条件的N在第k＋1(k∈N*，k≥13)组，且第N项为第k＋1组的第t(t∈N*)个数， 若要使前N项和为2的整数幂，则第k＋1组的前t项的和2t－1应与－2－k互为相反数，
n?n＋1?
. 2
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即2t－1＝k＋2，∴2t＝k＋3，∴t＝log2(k＋3)，
13×?13＋1?
∴当t＝4，k＝13时，N＝＋4＝95<100，不满足题意；
229×?29＋1?
当t＝5，k＝29时，N＝＋5＝440；
2当t>5时，N>440，故选A. 二、填空题
x2y2
7．已知F1，F2为椭圆2＋2＝1(a>b>0)的两个焦点，M是椭圆上与F1，F2不共线的
ab任意一点，I是△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于点N，则
解析：因为I是△MF1F2的内心， 所以MN是∠F1MF2的角平分线， |MF1||NF1|所以＝. |MF2||NF2|
|MF1|＋|MF2||NF1|＋|NF2|所以＝，
|MF2||NF2|2a2c|MF2|a
所以＝，所以＝.
|MF2||NF2||NF2|c又因为IF2为∠NF2M的角平分线， |MI||MF2|a所以＝＝.
|NI||NF2|ca
答案：c
1??x
8．设集合A＝?x|2 017＜8＜2 017?和B＝{x|log2(x2－[x])＝2}，其中符号[x]表示不大于
?
?
|MI|
＝________. |NI|
x的最大整数，则A∩B＝________.
1
解析：因为＜8x＜2 017，[x]的值可取－3，－2，－1，0,1,2,3.
2 017当[x]＝－3，则x2＝1，无解； 当[x]＝－2，则x2＝2，解得x＝－2； 当[x]＝－1，则x2＝3，无解； 当[x]＝0，则x2＝4，无解． 当[x]＝1，则x2＝5，无解；