发布时间 : 星期二 文章2017-2018学年高二第二学期期末考试文科数学试卷Word版含答案更新完毕开始阅读d826d9adafaad1f34693daef5ef7ba0d4b736d69
2017-2018学年高二第二学期期末考试文科数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）
1．集合A＝{x|x－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝( )
3?3????3?A．?－3，－? B．?－3，? C．?1，? 2?2????2?2．设命题p：?n∈N，n＞2，则?p为( )
2
2
?3?D．?，3?
?2?
2
nA．?n∈N，n＞2 C．?n∈N，n≤2
2
2nB．?n∈N，n≤2 D．?n∈N，n＝2
2
nnn3．已知△ABC的三边之比为3∶5∶7，则最大角为( )
2π3π5πA． B． C．
346
7π
D．
12
2π2
4．已知sin 2α＝，则cos(α＋)等于( )
34
111
A． B． C． 632
2
D． 3
5．下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是( )
1－xA．y＝ B．y＝cos x C．y＝ln(x＋1) D．y＝2
1－x6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形 C．等边三角形
B．直角三角形 D．等腰三角形
7．函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，
?5?则f??的值为( )
?2?
111A． B． C．－ 244
1
D．－ 2
8． 若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 9．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( )
π?π???A．y＝2sin?2x－? B．y＝2sin?2x－?
6?3???
?π??π?C.y＝2sin?x＋? D．y＝2sin?x＋? 6?3???
π
10．若将函数y＝2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )
12
kππkππA．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z)
2626kππkππC．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)
212212
π???π?*
11．若函数y＝cos?ωx＋?(ω∈N)图象的一个对称中心是?，0?，则ω的最小值为( )
6???6?
A．1 B．2 C．4
D．8
12．已知可导函数f（x）（x∈R）的导数f′(x）满足f′(x）-f（x）＜0，则（ ） A. ef（2015）＞f（2016） B. ef（2015）＜f（2016）
C. ef（2015）=f（2016） D. ef（2015）与f（2016）的大小不确定
二、填空题（本大题共4道小题，每题5分，共20分）
π?1??π?13．已知sin?α－?＝，则cos?＋α?＝ . 4?3??4?
?11?22
14．不等式ax＋2x＋c>0的解集为?－，?，则不等式－cx＋2x－a>0的解集为 ．
?32?
15．曲线f (x)＝－5e＋3在点(0，－2)处的切线方程为________. 16．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝__________．
x三、解答题（本大题共5道小题，每题14分，共70分，要求书写必要的解题过程）
π
17. 已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.
6(1)求f(x)的最小正周期；
ππ
(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．
64
18．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a＝2csin A. (1)确定角C的大小；
33
(2)若c＝7，且△ABC的面积为，求a＋b的值．
2
19．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距12海里．经过侦察发现，国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿北偏东30°方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿北偏东90°－α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上． (1)求该军舰艇的速度．
(2)求sinα的值．
13a2
20．设函数f(x)＝x－x＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
32(1)求b，c的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．
21．已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)． (1)讨论f(x)的单调性；
(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．
2017-2018学年高二第二学期期末考试
文科数学试卷答案
一、选择题
1—5 DCAAD 6—10 BDDAB 1—12 BA 二、填空题
13.? 14.(-2,3) 15.5X+Y+2=0 16.三、解答题
π31
17解：(1)因为f(x)＝4cos xsin(x＋)－1＝4cosx(sinx＋cosx)－1
622＝3sin2x＋2cosx－1 ＝3sin2x＋cos2x π
＝2sin(2x＋)，
6
所以f(x)的最小正周期为π.
ππππ2π
(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤. 64663πππ
于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
626πππ
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.
66618解：由3a＝2csin A及正弦定理得， a2sin Asin A＝＝. c sin C3
因为sin A≠0，所以sin C＝
3
. 2
2
136 3π
因为△ABC是锐角三角形，所以C＝.
3π
②法一：因为c＝7，C＝，
3由面积公式得
1π33absin＝，即ab＝6.(i) 232