发布时间 : 星期一 文章河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读d837ce05aeaad1f347933fca
点评：本 题考查学生的空间想象能力，以及学生对三角形的认识，是基础题． 7．圆锥轴截面的顶角是120°，过顶点的截面面积的最大值为8，则它的体积是（A． B．8π C． D．24π 考点：棱 柱、棱锥、棱台的体积． 专题：空 间位置关系与距离． 分析： 作图可知，r=h，求最大面积时高的值，代入求体积公式求解即可． 解答： 解：则由右图知，r=h， 过顶点的截面为等腰三角形， 设底边长为2x，与圆心的距离为d， 则d2+x2=r2， 截面等腰三角形底边上的高为； 则截面等腰三角形的面积为 S=?2x? =x =x = ≤=2h2． （当且仅当x2=4h2﹣x2，即x=时，等号成立． 则2h2=8，解得，h=2，则r=h=2． 则V==?π?12?2=8π． 故选：B． 点评：本 题考查了学生的空间想象力，及基本不等式的应用，考查计算能力．
8．已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）
）
A．4+ B．2+ C．3+ D．6 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题． 分析：三视图复原的几何体是直三棱柱，高为1，底面是等腰直角三角形，根据三视图数据 求出表面积． 解答：解： 由三视图可知此几何体为一底面为等腰直角三角形的直三棱柱．底面直角边为1，高为1的直三棱柱， 所以：S表=S侧+2S底=（1+1+）×1+2××1×1=3+． 故选C． 点评：本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，是基础题． 9．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A．
B．4π C．2π D．
考点：球 的体积和表面积． 专题：计 算题；空间位置关系与距离． 分析：由 长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积． 解答： ：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为， 解∴正四棱柱体对角线的长为=2 又∵正四棱柱的顶点在同一球面上， ∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1 根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR=π． 故选：D． 点评：本 题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题． 10．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（ ）
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A．30° B．45° C．60° D．90° 考点：异 面直线及其所成的角． 专题：计 算题． 分析： 接B1G，连EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小 解答： ：如图：连接B1G，EG 解∵E，G分别是DD1，CC1的中点， ∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形 ∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角 在三角形B1GF中，B1G=FG=B1F=222== = ===∵B1G+FG=B1F∴∠B1GF=90° ∴异面直线A1E与GF所成角为90° 故选 D 点评：本 题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法 11．如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直相交 C．异面 D．相交但不垂直 考点：空 间中直线与直线之间的位置关系． 专题：探 究型． 分析：由 题意，可由异面直线的定义得出两直线一定是异面直线，再考查四个选项即可找出正确选项． 解答：解 ：由题设条件及图形，MA是面ABCD的斜线，故MA与BD的一定是异面直线，考察四个选项，A，B，D都不符合题意 故选C． 点评：本 题考点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了异面直线的定义，解题的关键是理解题意及异面直线的定义，考查了空间想像能力及依据定义推理判断的能力，属于基础概念考查题． 12．如图所示，三棱台ABC﹣A′B′C′中，AB：A′B′=1：2，则三棱锥C﹣A′B′C′，B﹣A′B′C，A′﹣ABC的体积之比为（ ）
A．1：1：1 B．2：1：1 C．4：2：1 D．4：4：1 考点：组 合几何体的面积、体积问题． 专题：计 算题． 分析：利 用棱台的底面相似，通过相似比求出几何体的体积比，推出结果即可． 解答：解 ：因为几何体是三棱台，所以两个底面相似，∵AB：A′B′=1：2， ∴SA′B′C′：SABC=1：4，设棱台的高为h， ∴==1：4． ∴三棱锥C﹣A′B′C′，B﹣A′B′C，A′﹣ABC的体积之比为4：2：1． 故选：C． 点评：本 题考查几何体的体积的比的求法，注意体积比与相似比关系的应用，考查计算能力． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）